- •Введение
- •1. Организационно-методический раздел
- •1.1. Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ооп)
- •1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Содержание дисциплины
- •2.1. Содержание разделов дисциплины
- •Раздел 1. Введение в анализ: множества, функции
- •Раздел 2. Предел и непрерывность функции
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Раздел 5. Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 6. Числовые и степенные ряды
- •Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •2.2. Разделы (темы) дисциплины и междисциплинарные связис обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •2.3. Разделы дисциплины и виды занятий
- •2.4. Основные виды занятий и особенности их проведения при изучении дисциплины
- •2.3.1. Лекционные занятия
- •2.3.2. Практические занятия
- •Содержание практических занятий
- •2.5. Самостоятельная работа
- •3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература (основная)
- •Рекомендуемая литература (дополнительная)
- •5.1.3. Система текущего и итогового контроля знаний студентов
- •Технологическая карта
- •5.2. Контрольные работы
- •Тематика контрольных работ
- •5.3. Перечень контрольных вопросов к экзамену
- •I. Введение в анализ: множества, функция. Предел и непрерывность функции одной переменной
- •II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •III.Исследование функций с помощью производной
- •IV.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •V. Неопределённый интеграл
- •VI.Определённый интеграл
- •VII.Числовые ряды.
- •VIII.Функциональные ряды.
- •IX.Дифференциальные уравнения.
- •5.4. Перечень примерных задач для подготовки кэкзамену
- •I. Введение в анализ: множества, функция. Предел и непрерывность функции одной переменной
- •II. Дифференциальное исчислениефункции одной переменной.
- •III.Исследование функций с помощью производной.
- •IV.Неопределённый интеграл.
- •V.Определённый интеграл.
- •VI.Числовые ряды.
- •VII.Функциональные ряды.
- •VIII.Функции нескольких переменных.
- •IX.Дифференциальные уравнения.
- •1. Решить дифференциальные уравнения.
- •2. Решить дифференциальные уравнения.
- •3. Решить дифференциальные уравнения.
- •4. Решить задачи.
- •5. Решить дифференциальные уравнения.
- •6. Решить дифференциальные уравнения.
- •7. Решить дифференциальные уравнения.
- •8. Решить системы дифференциальных уравнений.
- •5.5. Примерный составзаданий варианта билета к экзамену
- •5.5.1. Экзамен №1
- •5.5.2. Экзамен №2
- •6. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Курс «Математического анализа» общим объемом 288 часов, что соответствует общей трудоёмкости дисциплины - 8 зачётных единиц, изучается в течение 2 и 3 семестров обучения студентов - бакалавров по направлению 080100 «Экономика».
Вид промежуточной аттестации – экзамен, экзамен.
Вид учебной работы |
Всего часов / зачетных единиц |
Форма обучения |
|||
Очная |
Очная |
||||
Курс/ семестр |
1 курс/ 2 семестр |
2 курс/ 1 семестр |
|||
Аудиторные занятия (всего) |
104 / 2,9 |
52 |
52 |
||
В том числе: |
|||||
Лекции |
52 / 1,45 |
26 |
26 |
||
Практические занятия |
52 / 1,45 |
26 |
26 |
||
Самостоятельная работа (часов)
|
112 / 3,1 |
56
|
56 |
||
Вид промежуточной аттестации/ часов на подготовку |
72 / 2 |
Экзамен/36 |
Экзамен/36 |
||
|
288 |
144 |
144 |
||
8 |
4 |
4 |
2. Содержание дисциплины
2.1. Содержание разделов дисциплины
Математический анализ. Часть I
Раздел 1. Введение в анализ: множества, функции
1. Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства абсолютных величин. Окрестность точки.
2. Переменные и постоянные величины. Числовые функции. Элементы поведения и способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Сложная и обратная функции. Характеристики функций: четность и нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.
3. Основные классы функций. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Тригонометрические функции и обратные к ним. Элементарные функции. Свойства основных элементарных функций.
4. Преобразование графиков функций. Примеры функций одной переменной в экономике.
Раздел 2. Предел и непрерывность функции
1. Последовательность. Способы задания. Формула сложных процентов.
2. Предел переменной величины. Предел последовательности. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Переход к пределу в неравенствах, теорема о трех последовательностях. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса о существовании предела монотонной ограниченной последовательности. Число е.
3. Предел функции в точке. Различные типы пределов: односторонние пределы, пределы в бесконечности, бесконечные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Основные свойства пределов функции: арифметические действия над пределами, ограниченность, переход к пределам в неравенствах. Предел сложной функции. Сравнение бесконечно малых функций: эквивалентные функции.
4. Первый и второй замечательные пределы. Формула непрерывных процентов.
5. Непрерывность функции в точке. Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Теорема о сохранении знака непрерывной функции. Точки разрыва функции, их классификация.
6. Свойства функций, непрерывных на отрезке теоремы о существовании корня, о промежуточных значениях, об ограниченности функции, о достижении наибольшего и наименьшего значений. Равномерная непрерывность. Паутинные модели рынка.