6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = x – x² + 3x – y + 7.

7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

z= xy²; x + 2y – 1 = 0.

8. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	-0,1	0,2	0,5	0,9	1,2
yi	-7,1	-6,2	-4,3	-2,7	-0,9

Вариант 14

1. Найти область определения функции z = arctg .

2. Вычислить приближенно .

3. Показать, что функция z = удовлетворяет уравнению .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = xy(4 – x – y) в треугольнике, ограниченном прямыми x = 1, y = 0, x + y = 6.

5. Для заданной поверхности z = z(x,y) найти в точке М:

а) уравнение линии уровня функции z(x,y);

б) производную z(x,y) по направлению, заданному вектором или углом с осью Оx;

в) направление наибольшего возрастания z и производную по этому направлению.

z = arctg ; M(1; 1); =(-1; -1).

6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = x³ – 6xy + 3y² – 18x – 6y + 7.

7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

z = (x + 1)² + (y - 1)²; x = y.

8. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	-1,2	-1,1	-0,9	-0,5	0,1
yi	8,7	8,1	7,8	6,4	4,5

Вариант 15

1. Найти область определения функции z = ln(9 - x² - y²).

2. Вычислить приближенно arctg .

3. Показать, что функция z = ln удовлетворяет уравнению .

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x² – xy + 2y² + 3x + 2y + 1 в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой x + y + 5 = 0.

5. Для заданной поверхности z = z(x,y) найти в точке М:

а) уравнение линии уровня функции z(x,y);

б) производную z(x,y) по направлению, заданному вектором или углом с осью Оx;

в) направление наибольшего возрастания z и производную по этому направлению.

z = y + ln ; M(1; 1), z = 1; =(2; 2).

6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.

z = x³ – 8y³ – 6xy – 9.

7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.

z = cos²x + cos²y; x – y - = 0.

8. Для предложенных данных:

• Построить точки на координатной плоскости.

• Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.

• Определить вид квадратичной зависимости.

• Построить найденные линии на координатной плоскости.

хi	3,2	3,8	4,7	5,1	5,4
yi	10,5	12,3	14,9	16,4	16,9