Розв’язання задач нелінійної регресії у ms Excel

Лінеаризація – це перетворення нелінійної функції на лінійну.

Приміром, знаходження параметрів регресії та апроксимаційних значень у функціях ЛГРФПРИБЛ(.) та РОСТ(.) базуються на лінеаризації: нелінійна регресія замінюється на лінійну для .

Таким чином, початкова оптимізаційна задача класичного методу найменших квадратів замінюється на менш складну “лінеаризовану” задачу , розв’язання якої можна отримати аналітично без застосування ітераційних методів. Якщо розв’язок “лінеаризованої” задачі позначити як , то за розв’язок початкової нелінійної задачі приймаються значення . Таблиці, що містять підстановки для “лінеаризації” деяких нелінійних функцій, наведені в літературі з економетрії [6, 11-13].

Одновимірній поліноміальній регресії відповідає багатовимірна лінійна регресія відносно змінних Для знаходження параметрів регресії та апроксимації за ними можна також використати функції ЛИНЕЙН(.) та ТЕНДЕНЦИЯ(). Вимірність лінійної моделі залежить від степеня полінома.

Ілюстрація наведеної технології кореляційно-регресійного моделювання за допомогою вбудованих функцій MS Excel на конкретному прикладі описана в [13].

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Коли доцільно використовувати масиви змінних?

2. Як задати у програмі одномірний масив?

3. Як звернутися до елемента одномірного масиву?

4. За допомогою яких команд елементи масиву можуть отримувати нові типи та значення?

5. У яких операціях бере участь тільки ім’я масиву?

6. Продемонструвати способи введення одномірних масивів.

7. Пояснити, як накопичувати суми і добутки елементів усього масиву або деяких його елементів.

8. Як організувати обчислення елементів масиву, що задовольняють певним умовам?

9. Пояснити, як сформувати новий масив з деяких елементів вихідного масиву.

Лабораторна робота № 4. Оптимізаційне моделювання економічної діяльності підприємства

МЕТА ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ: оволодіння практичними навичками роботи з двовимірними масивами, особливостями їх введення, формування і виведення

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Вивчити:

• способи опису розмірів двовимірних масивів;

• способи введення і виведення двовимірних масивів;

• дії з елементами двовимірних масивів: їх розраховування, запам’ятовування результатів, накопичення сум або добутків.

2. Розробити блок-схему алгоритму рішення індивідуального завдан­ня. Варіант задачі видає викладач.

3. Підготувати програму рішення завдання.

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ЗАВДАННЯ ЩОДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

1. Здійснити обробку двовимірного масиву відповідно до варіанта завдання.

2. Підготувати звіт про лабораторну роботу з лістингом програми.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

5.4. Створення оптимізаційних моделей

Використання методів оптимізації дозволяє знайти найкраще рішення проблем, що стоять перед підприємством, враховуючи існуючі обмеження. У загальному вигляді задача оптимізації подається так:

• цільова функція , де ;

• система обмежень ,

де , , ;

• граничні умови для змінних .

Цільова функція (критерій оптимізації) показує, яке рішення вважається оптимальним – максимальне, мінімальне чи конкретне.

Розв’язок задачі, що задовольняє всім обмеженням та граничним умовам, називається допустимим.

Існування та кількість допустимих розв’язків оптимізаційної задачі залежать від її розмірності, тобто від співвідношення між кількістю змінних n та кількістю обмежень m (табл. 5.1.).

Таблиця 5.1.

Співвідношення між кількістю змінних та обмежень	Кількість допустимих розв’язків
n  m	0
n = m	1
n  m

n > m – обов’язкова умова існування розв’язку задачі оптимізації. Наявність множини допустимих рішень призводить до необхідності вибору одного з них – оптимального. Критерій вибору визначається цільовою функцією задачі.

Вихідні дані оптимізаційної моделі - цільова функція та обмеження - можуть бути детермінованими або випадковими. Розв’язок може бути безперервним або дискретним (цілочисельним). Залежності між змінними (цільова функція та обмеження) можуть бути лінійними або нелінійними (якщо хоча б одна залежність нелінійна, то і вся задача є нелінійною). Поєднання різних елементів моделі утворює різні класи задач оптимізації, які потребують різних методів розв’язання (табл.5.2.).

Таблиця 5.2.

Вихідні дані	Розв’язок	Залежності	Класи моделей
Детерміновані	Безперервний	Лінійні	Лінійного програмування
Детерміновані	Цілочисельний	Лінійні	Цілочисельного програмування
Детерміновані	Безперервний, цілочисельний	Нелінійні	Нелінійного програмування
Випадкові	Безперервний	Лінійні	Стохастичного програмування

Технологія розв’язання оптимізаційних задач передбачає виконання певних етапів.

1 етап. Оцінка задачі. Слід перевірити, чи відповідає задача умовам, за яких можна застосовувати методи оптимізаційного моделювання:

• існує кілька розв’язків;

• відомий критерій порівняння розв’язків.

2 етап. Класифікація задачі. Необхідно визначити:

• тип вихідних даних (детерміновані чи випадкові);

• тип розв’язку (безперервні або дискретні);

• тип залежностей між змінними (лінійні або нелінійні);

• межі, в яких знаходиться оптимальний розв’язок;

• критерії оптимальності розв’язку;

• клас математичної моделі.

3 етап. Створення математичної моделі передбачає формалізацію цільової функції, системи обмежень та граничних умов.

4 етап. Збір вхідних даних дозволяє конкретизувати математичну модель, замінивши її параметри реальними кількісними значеннями, які можуть бути отримані від планово-економічних ІС. Якщо необхідно, ця інформація може агрегуватися або дезагрегуватися.

5 етап. Знаходження розв’язку передбачає використання інструментарію MS Excel Поиск решения.

6 етап. Аналіз розв’язку на базі таблиць, які створюються внаслідок роботи Поиск решения, передбачає проведення додаткових обчислювальних та аналітичних процедур. Можна провести:

варіантний аналіз, який дозволяє відповісти на питання “Що буде, якщо …?”. Його основними видами є:

• параметричний аналіз, що передбачає розв’язок задачі при різних значеннях певного параметра;

• структурний аналіз, у ході якого задачу розв’язують за різних обмеженнях;

• багатокритеріальний аналіз, тобто розв’язання задачі за різних цільових функцій;

• аналіз за умовних вхідних даних у разі залежності вхідних даних від додаткових умов;

розв’язок на замовлення, метою якого є розв’язання задачі оптимізації за заданих значеннях змінних, лівих частин обмежень, цільової функції, тобто отримання відповіді на питання "Що потрібно, щоб..?";

постоптимізаційний аналіз - після отримання оптимального розв’язку можна здійснити:

• аналіз отриманих розв’язків;

• аналіз стійкості;

• аналіз меж.

7 етап. Візуалізація розв’язку забезпечує наочність отриманої інформації та полегшує її аналіз.

8 етап. Оцінка доцільності використання отриманого розв’язку особою, що приймає рішення.