Лабораторна робота № 3. Кореляційно-регресійне моделювання економічної та фінансової діяльності підприємства.

МЕТА РОБОТИ: засвоєння практичних навичок роботи з одномірними масивами, особливостями їх вводу та виводу.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ

1. Вивчити:

• способи опису розмірів одномірних масивів;

• способи вводу та виводу одномірних масивів;

• дії з елементами одномірних масивів: їх розрахунок, реалізація прийомів накопичення сум та добутків, визначення середнього арифметичного, геометричного тощо.

2. Розроблення блок-схеми алгоритму рішення індивідуального завдання. Варіант завдання видає викладач.

3. Підготувати програму рішення завдання.

Методичні рекомендації

5.2. Кореляційно-регресійне моделювання

Одним з обов’язкових етапів досліджень економічних показників діяльності підприємства є проведення факторного аналізу - вивчення характеру та ступеня впливу окремих показників-факторів на результативний показник, який потрібно дослідити. Зв’язки між показниками поділяються на функціональні та стохастичні.

Факторна ознака – це ознака, значення якої не залежить від значень інших ознак та впливає на значення результату.

Функціональний зв’язок – зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки Х відповідає певне значення Y.

Стохастичний зв’язок – це зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки Х відповідають кілька різних значень результативної ознаки Y.

Різновидом стохастичних зв’язків є кореляційний зв’язок, який найчастіше вивчається в процесі факторного та статистичного аналізу.

Кореляція (від англ. “correlation” - “співвідношення”, “відповідність”) – це зв’язок між середніми значеннями двох ознак.

Регресія – однобічна стохастична залежність однієї випадкової змінної (залежної, регресанта) від інших випадкових змінних (незалежних, регресорів).

Кореляційний зв’язок проявляється при великій кількості спостережень і лише через середні величини.

Дослідження кореляційних зв’язків передбачає:

• проведення дисперсійного аналізу для виявлення залежності між явищами (факторними ознаками) при невеликій кількості спостережень;

• проведення кореляційного аналізу, який є логічним продовженням і поглибленням дисперсійного аналізу та дає кількісну оцінку характеру і механізму взаємодії факторних і результативних ознак, шляхом знаходження функції регресії.

В основі дисперсійного аналізу лежить розкладання загальної варіації на складові – систематичну та випадкову.

У ході кореляційного аналізу будують економіко-математичну модель та досліджують зв’язки між результативною та факторними ознаками. Побудова економіко-математичної моделі передбачає визначення форми та параметрів аналітичного рівняння регресії, за допомогою якого можна відтворити зв’язок між ознаками.

Розглянемо загальну математичну постановку задач регресійного аналізу. Нехай для точок спостереження незалежної змінної відомі значення деякої залежної величини . Графік, що відображає залежність між x та y, називається базовою лінією. Її можна віднести до певного класу (пряма, гіпербола, парабола тощо), який аналітично виражається за допомогою відповідного рівняння з певними значеннями коефіцієнтів.

Задача регресійного аналізу полягає в знаходженні серед множини функцій одного класу такої функції , яка найточніше апроксимує залежність між x та y, тобто проходить “найближче” до точок базової лінії. Знайдену функцію називають функцією апроксимації (функцією регресії, трендом). Лінія тренда - це графічне відображення функції .

З’ясуємо, що саме означає термін “найближче”. Якщо вважати, що точки та - компоненти відповідно векторів та деякого скінченновимірного простору, то задачу регресійного аналізу можна записати так: , де - позначення норми вектора, - вектор-параметр регресії, вимірність якого залежить від вимірності незалежної змінної та класу функцій .

У теорії регресійного аналізу визначені різні норми:

• норма Манхетена - ,

• норма Мінковського - ,

• норма Евкліда - .

Для норми Евкліда технологія пошуку коефіцієнтів рівняння розроблена французьким математиком М. Лежандром та німецьким математиком К.Гаусом у ХVII столітті і відома як метод найменших квадратів (МНК). Суть методу – параметри рівняння регресії віднаходяться шляхом розв’язку системи нормальних рівнянь, побудованих на основі значень залежної і незалежних змінних.

Залежно від того, який клас функцій використовується, вирізняють задачі:

• лінійної регресії ( ),

• логарифмічної регресії ( ),

• експоненціальної регресії ( ),

• степеневої регресії ( ),

• показникової регресії ( ),

• поліноміальної регресії ( ).

Залежно від розмірності незалежної змінної регресії поділяються на одновимірну та багатовимірну, для останньої у наведених рівняннях необхідно замість , х використовувати позначення , , де ; k – індекс незалежної змінної.

На рис.5.4. наведено геометричне тлумачення задачі одновимірної лінійної регресії для методу найменших квадратів. Лінії тренда в задачі одновимірної лінійної регресії – це прямі. Cеред усіх прямих слід вибрати таку, для якої сума квадратів відстаней між точками цієї прямої та базової лінії (сума квадратів довжин вертикальних відрізків) є мінімальною.

Рис. 5.4. Геометричне тлумачення задачі одновимірної лінійної регресії для методу найменших квадратів

Після того, як оптимальні параметри знайдено, аналізується ступінь надійності отриманого рівняння в цілому та кожного параметра окремо шляхом зіставлення обчислених за рівнянням статистичних критеріїв Фішера та Стьюдента з табличними значеннями цих же критеріїв при заданих рівнях ймовірності. Якщо розрахункові значення перевищують табличні, функцію регресії можна використати для обчислення прогнозних значень для точок .

Впровадження МНК в практику економіко-математичного моделювання на робочих місцях фахівців економічно виправдано тільки за умов появи технології виконання цих розрахунків за допомогою стандартного офісного ПрО.