Пример выполнения работы

Составить план замены оборудования по исходным данным, представленным в табл. 3.1, где значения f(t) и r(t) даны в условных единицах. Первоначальная стоимость оборудования равна 15 услов-ным единицам (у.е.).

Таблица 3.1. Исходные данные для задачи оптимизации

Показатель	Возраст оборудования t, г.
	0	1	2	3	4	5
Стоимость продукции f(t), у.е.	24	23	22	22	20	19
Эксплуатационные затраты r(t), у.е.	15	15	16	17	18	19

1. Решение исходной задачи начинаем с определения условного оптимального управления (решения) для последнего 5-го года, в связи с чем находим множество допустимых состояний оборудования к на-чалу данного года. Так как в начальный момент имеется новое обору-

24

дование (t⁽¹⁾ = 0), то возраст оборудования к началу 5-го года может

составлять 1, 2, 3, 4 года. Поэтому допустимые состояния системы на данный период времени таковы: (t₁⁽⁵⁾ = 1), (t₂⁽⁵⁾ = 2), (t₃⁽⁵ = 3), (t₄⁽⁵⁾ = 4).

Для каждого из этих состояний найдем условное оптимальное реше-ние и соответствующее значение функции W₅(t⁽⁵⁾).

Используя приведенные ранее уравнения и соотношение W₆(t^(k+1)) = 0 (так как рассматривается последний год расчетного пе-риода), получаем

			(5)	(5)	
	(5)			)  r (t ),
W5 (t		 f (t			
		)  max 	(5)	 0)  r (t (5)	
		 f (t			 0)  P.
					

Подставляя теперь в эту формулу вместо t⁽⁵⁾ его значение, рав-ное 1, и учитывая данные табл. 3.1, находим



(5)

(5)



1)  r(t

1),



23 15,



 f (t



W5

(t1(5) )  max 

(5)

(5)



 max 



 8, U U c .



f (t

 0)  r(t

 0)  P.



24 15 15.







Значит, условное оптимальное решение в данном случае – со-хранить оборудование.

Проведем аналогичные вычисления для других допустимых со-стояний оборудования к началу 5-го года.

			22 16,		
W5	(t2	(5) )  max 	24			 6,	U  U c ,
				15 15.
					
		22 17,			
W5	(t3(5) )  max 		24			 5,	U  U c ,
				15 15.
					
			20 18,		
W5	(t4	(5) )  max 	24			 2,	U  U c .
				15 15.
					

Полученные данные сводим в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Варианты условных оптимальных решений

Возраст оборудования	Значение функции	Условное опти-
t(5), г.	W5(t(5)), у.е.	мальное решение U
1	8	U c
2	6	U c
3	5	U c
4	2	U c

25

2. Рассмотрим возможные состояния оборудования к началу 4-го года. Очевидно, что допустимыми состояниями являются (t₁⁽⁴⁾ = 1), (t₂⁽⁴⁾ = 2), (t₃⁽⁴⁾ = 3). Для каждого из этих состояний найдем условное опти-мальное решение и соответствующее значение функции W₄(t⁽⁴⁾), исполь-зуя уравнение и данные табл. 3.1 и 3.2. Так, в частности, для t₁⁽⁴⁾ = 1 имеем



(4)

(4)

(5)

1)  r (t

1) W (t  2),

 f (t

W4

(t1(4) )  max 

 0)  r (t (4)

5

 f (t

(4)

 0)  P W (t(5)



5

23

15  6,



14, U  U c .

 max 





24

15 15

 8.





^



1).

Значит, условное оптимальное решение в данном случае – со-хранить оборудование.

Проведем аналогичные вычисления для других допустимых со-стояний оборудования к началу 4-го года.

		22 16  5,					U  U c ,
W4	(t 2 (4) )  max 		24 15 15			11,
					 8.
					
		22 17  2,					U  U c .
W4		(t3(4) )  max 				 7,
				24 15 15  8.
					

Полученные данные сводим в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Варианты условных оптимальных решений

Возраст оборудования	Значение функции	Условное оптималь-
t(4), г.	W4(t(4)), у.е.	ное решение U
1	14	U c
2	11	U c
3	7	U c

3. Определим условное оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 3-го года. Очевидно, такими состояниями являются (t₁⁽³⁾ = 1), (t₂⁽³⁾ = 2). В соответствии с уравнением и табл. 3.1, 3.2, 3.3 имеем

					(3)			(3)		(4)
				f (t		1)  r(t			1) W (t  2),
			
W3	(t1(3) )  max 					 0)  r(t(4)			4
				f (t	(3)				 0)  P W (t(4)
										4
			
	23 15 11,								 U c .
 max 							19, U
		24	15 15 14.
						



^



1).

26



(3)

(3)

(4)



 2)  r (t

 2) W (t  3),

 f (t



W3

(t2(3) )  max 

 0)  r (t (4)

4





 f (t

(3)

 0)  P W (t(4)

1).



4



22

16  7,



13, U  U c .

 max 





24

15 15

14.



Полученные данные сводим в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Варианты условных оптимальных решений

Возраст оборудования	Значение функции	Условное опти-
t(4), г.	W3(t(3)), у.е.	мальное решение U
1	19	U c
2	13	U c