Варианты исходных данных к выполнению лабораторной работы

Таблица 5.6. Исходные данные для выполнения лабораторной работы

	Число	Число мест	Интенсивность	Среднее время
Номер			поступления	обслуживания
	постов	в очереди
варианта			автомобилей	на посту
	n	m
			, авт./ч	tобс = 1/, ч
1	2	1	1,5	2,0
2	2	2	2,0	2,5
3	2	3	2,5	2,0
4	2	3	3,0	2,5
5	2	2	1,5	2,0
6	3	4	2,0	2,5
7	2	4	2,5	1,0
8	3	2	3,0	1,5
9	3	2	1,5	2,0
10	3	3	2,0	2,5
11	3	1	2,5	3,0
12	3	3	2,5	1,5
13	3	2	1,5	2,0
14	3	4	2,0	2,5
15	3	4	2,5	3,0

Контрольные вопросы

1. Перечислите преимущества имитационного моделирования.

2. Классифицируйте системы массового обслуживания автомо-

билей.

3. Какие основные параметры необходимо знать для анализа СМО?

4. Какова последовательность розыгрыша интервала времени

прибытия заявок на обслуживание и времени обслуживания заявок?

5. Перечислите числовые характеристики функционирования

СТОА.

5. Назовите особенности моделирования функционирования СТОА методом Монте – Карло.

63

Лабораторная работа № 6

ОПТИМИЗАЦИЯ ЧИСЛА ОБОРОТНЫХ АГРЕГАТОВ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ

МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы: оптимизировать число оборотных агрегатов ме-тодами теории массового обслуживания.

Общие положения

Рациональное управление производством и распределением оборотного фонда запасных частей, узлов и агрегатов, используе-мых при ремонте автомобилей, имеет важное производственное значение.

Одним из методов решения поставленной задачи может служить математический аппарат теории массового обслуживания, описы-вающий процессы, протекающие в СМО.

В системах массового обслуживания поток требований являет-ся случайным. Случайно и время обслуживания. Работа СМО проте-кает нерегулярно: то образуется очередь на обслуживание, то проис-ходит простой постов (аппаратов) обслуживания. Задача теории мас-сового обслуживания – установить оптимальную (с минимальными простоями) зависимость между характером потока требований, чис-лом постов и их производительностью (временем обслуживания), правилами работы системы обслуживания.

Наиболее часто в качестве критериев – показателей эффектив-ности работы систем массового обслуживания – используются пока-затели среднего времени ожидания требования начала обслужива-ния; среднего размера очереди на обслуживание, вероятности того, что в системе обслуживания будет находиться определенное количе-ство требований, среднее число аппаратов, занятых или свободных от обслуживания, и ряд других. Однако наиболее целесообразно ис-пользовать экономические показатели оценки эффективности функ-ционирования систем массового обслуживания, которые дают обоб-щенную характеристику производственного процесса. В этом случае в качестве критерия эффективности функционирования СМО обыч-но выбираются общие денежные затраты, связанные с простоями ав-

64

томобилей в ожидании обслуживания, и затраты на создание и экс-плуатацию постов (аппаратов).

Пример. В автотранспортном предприятии, имеющем однома-рочный подвижной состав, применяется агрегатный метод ремонта. Ремонт осуществляют путем замены неисправного агрегата на год-ный, взятый со склада. При отсутствии на складе агрегатов автомо-биль ожидает ремонта.

В данном примере входящий поток требований образуют авто-мобили с неисправными агрегатами. Обслуживающими аппаратами являются оборотные агрегаты. Дисциплина замены агрегатов – в по-рядке поступления требований, а процесс замены их можно рассмат-ривать как СМО с ожиданием.

Задачу оптимизации оборотного фонда агрегатов автотранс-портного предприятия сведем к отысканию минимума целевой функ-ции

z  Cож Aн  C N Ac ,

(6.1)

где С_ож – издержки в рублях, вызываемые простоем одного авто-мобиля в ожидании поступления отремонтированного агрегата в течение суток; А_н – среднее число неисправных автомобилей, ожи-дающих поступления отремонтированных агрегатов (среднее чис-ло автомобилей в накопителе); С_N – издержки, вызываемые неис-пользованием одного отремонтированного агрегата в течение су-ток; A_c – среднее число неиспользованных агрегатов (пролежавших на складе).

С_ож и С_N определяют путем калькуляции, А_н и А_с – методами теории массового обслуживания для конкретных условий произ-водственной деятельности АТП, зависят от числа оборотных агре-гатов N.

Если автомобили поступают на ремонт (замену агрегата) с ин-тенсивностью , а среднее время возврата агрегата на склад составля-ет Т_об = 1/, то для разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием имеем следующие расчетные формулы.

Для упрощения формул можно использовать выражения а = λ/μ

и  = a/n.

65

z C_ож A_н C_N A_c min .

Вероятность того, что все обслуживающие аппараты (агрегаты) свободны,

P0				1				.
									(6.2)
		N 1 a k			a N
		
			k!		N!(1	)
		k 0

Вероятность того, что все обслуживающие аппараты (агрегаты) заняты,

_{Pн } ^P0 ^aN _.

N !(1  β)

Среднее число требований (автомобилей) в накопителе

A_н  ^Pнβ₂ . (1β)

(6.3)

(6.4)

Среднее число свободных обслуживающих аппаратов (агрегатов)

N 1N k			k
Ac  		a		 N a.	(6.5)
	k!
k 0

Первоначальное расчетное число оборотных агрегатов опреде-лим по условию a  N_min .

С помощью изменения числа оборотных агрегатов oт N_min до N вычислим оптимальное число оборотных агрегатов из условия целе-

вой функции

Исходные данные для выполнения лабораторной работы пред-ставлены в табл. 6.2.