Контрольные вопросы

1. С какой целью выполняют оптимизацию системы техническо-го обслуживания автотранспортных средств на предприятии?

2. Перечислите варианты организации обслуживания автомоби-лей на современных автотранспортных предприятиях.

11

3. Какие исходные данные необходимы для оптимизации систе-мы технического обслуживания автомобилей на автотранспортных предприятиях?

3. Какие параметры системы технического обслуживания отно-сят к управляемым?

3. Поясните физический смысл параметра интенсивность об-служивания автомобилей на посту.

3. Назовите преимущества поточного метода обслуживания ав-томобилей.

3. Каковы критерии применения поточного метода обслужива-ния автомобилей на предприятии?

3. Перечислите факторы, оказывающие влияние на величину ко-эффициента выпуска автомобилей на линию.

9. Что характеризует параметр _max ?

Лабораторная работа № 2

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАРШРУТИЗАЦИИ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Цель работы: изучить процесс построения динамической моде-ли выбора кратчайшего пути на ориентированной сети, а также полу-чить практические навыки решения задач по маршрутизации.

Общие положения

Динамическое программирование (ДП) представляет собой ма-тематический метод оптимизации, позволяющий осуществлять опти-мальное планирование многошаговых (многоэтапных) управляемых процессов, и прогрессов, зависящих от времени.

Задачи, решаемые методами ДП, формируются следующим об-разом. Имеется управляемый процесс, заданы его начальное и конеч-ное состояния. Требуется определить значение факторов его состоя-ния, обеспечивающих получение оптимума функции процесса в це-лом.

Методом ДП с успехом можно решать задачи, сводящиеся к се-тевым моделям, такие как транспортные, задачи замены оборудования,

12

управления запасами и другие, в которых требуется найти кратчайший путь на ориентированной сети.

Процесс решения задачи ДП включает следующие операции:

1. Исследуемый процесс разбивается искусственно или естест-венно на составные элементы – этапы.

2. Для каждого этапа вводят функциональные характеристики (параметры или переменные) процесса и их числовые значения. За-тем выделяют управляющие факторы, с помощью которых можно влиять на развитие процесса.

3. Для каждого этапа устанавливается такой уровень управле-ния, который обеспечивает оптимальность функционирования процес-са в целом.

Принципы и методы ДП рассмотрим на примере задачи выбора кратчайшего маршрута на транспортной сети.

Построение динамической модели выбора кратчайшего пути

Пусть задана ориентированная сеть, содержащая N точек (узлов). Найти кратчайший путь из точки 1 в точку N (рис. 2.1), если задана матрица (а_ij) расстояний из точки i в точку j.

Рис. 2.1. Ориентированная сеть

Обозначим через W ^*_j минимальный путь из точки i в точку N. Оптимальный маршрут из любой точки i должен обладать тем свой-ством, что каков бы ни был способ достижения пункта i, последую-щее решение должно быть оптимальным для части пути, начинающе-гося в точке i (принцип оптимальности).

Пусть из точки i можем перейти в току j, расстояние между эти-ми точками равно а_ij. Точка j должна выбираться таким образом, что-

13

бы путь из j в N был частью оптимального из i в N. Обозначим мини-мальный путь из j в N через W ^*_j. Тогда i выбирается из условия ми-нимизации суммы

a_ij + W^*_j.

Таким образом, получаем уравнение Беллмана:

W_i^*  mina_ij W _j^*. j i

(2.1)

(2.2)

Для реализации уравнения (2.2) разделим условно все точки се-ти на n множеств по числу шагов 1, 2, …, n (см. рис. 2.1). К множест-ву S₀ отнесем точки, из которых можно попасть в N не более чем за n шагов, к S_i точке из которых можно попасть в N не более чем за n – 1 шагов и т. д.

Если i ϵ S_k-1, то будем считать, что j ϵ S_k. Тогда уравнение (2.3) примет вид

*	(i )		min	*	(2.3)
Wk				aij Wk 1( j).
			i  Sk 1
			j  Sk

Так как точка N единственная и относится к множеству S_n, тогда

W ^*_n+1 (N) = 0. (2.4)

Множество S_n-1 состоит из точек i, из которых можно попасть в N не более чем за один шаг, поэтому

Wn* (i )  min ain   ain ,	U n*(i )  N ,	(2.5)
i Sn1

где U ^*_n(i) – условные оптимальные управления (решение) на n-м пе-реходе из точки i в N по кратчайшему пути.

Аналогично для точек i ϵ S_n-2:

*		min	*	( j ) 	*	1(i) (2.6)
Wn 1 (i )			aij Wn		min aij  a jN , U n
		i  S n 2			i  Sn2
		j  S n 1			j  Sn1

и т. д. В итоге условной оптимизации получим совокупность услов-ных оптимальных решений U ^*_k(i), используя которые последователь-но определим точки, соответствующие оптимальному маршруту.

14