Пример выполнения работы
Дана система массового обслуживания, характеристики которой сведены в табл. 5.5.
Таблица 5.5. Исходные данные к работе
Вариант |
Число |
Число мест |
Интенсивность |
Среднее вре- |
|
постов n |
в очереди m |
поступления |
мя обслужи- |
|
|
|
автомобилей |
вания авто- |
|
|
|
, авт./ч |
мобиля на по- |
|
|
|
|
сту tобс = 1/ |
1 |
2 |
0 |
1,5 |
2,0 |
|
|
|
|
|
По условию задачи дана система СМО с отказами, размеченный граф состояний которой показан на рис. 5.5.
-
= 1,5
= 1,5
S0
S1
S2
= 0,5
2 = 2∙0,5 = 1,0
Рис. 5.5. Размеченный граф состояний:
S0 – все посты свободны; S1 – занят один пост, остальные свободны; S2 – заняты все посты
dP0 dt
dP
1
dt
dP2
dt
P (t ) P (t),
0 1
()P (t ) 2P (t ) P (t),
1 2 0
2P (t ) P (t).
2 1
61
dP0 |
|
|
1,5 P (t ) 0,5 P (t ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
dP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
(1,5 |
0,5) P (t ) 2 0,5 P ( t ) 1,5 P ( t ), |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
dP2 |
|
|
2 0,5 P (t ) 1,5 P (t ). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1,5 P 0,5 P 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
(1,5 0,5) P 1,5 P 2 0,5 P 0, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 0,5 P 1,5 P 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
P P P 1,0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
P0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,1176, |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
/ |
|
|
( / ) 2 |
|
|
|
|
1,5/ 0,5 |
|
(1,5/ 0,5)2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1! |
|
|
2! |
|
|
|
|
|
1! |
|
2! |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
P / P |
1,5/ 0,5 |
0,1175 0,3529, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
1! |
0 |
|
|
|
|
1! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
P |
( / ) 2 |
P |
(1,5/ 0,5)2 |
|
0,1175 0,5295. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2! |
|
0 |
|
2! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Проверка: P0+P1+P2 = 1,0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,1176 + 0,3529 + 0,5295 = 1,0: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- вероятность отказа в обслуживании |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ротк = Рn = 0,5295; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
- |
|
относительная пропускная способность |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
q = 1 – Рn = 1 – 0,5295 = 0,4705; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
абсолютная пропускная способность
= (1 – Рn) = 1,5 (1 – 0,5295) = 0,70575;
среднее число занятых постов
М(n) = 0Р0 +1Р1+2R2+ ... nРn = 0 ∙ 0,1176+1 ∙0,3529+2 ∙ 0,5295 = 1,4119;
приведенная интенсивность
= / = 1,5/0,5 = 3.
среднее время обслуживания автомобиля на посту
tобс = 1/ = 2,0 ч.
62