- •Е.Р.Ляликова, л.И.Спинко функции: предел и непрерывность
- •§1 Предел функции и числовой последовательности
- •Некоторые свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций.
- •1) Сумма.
- •2) Произведение.
- •3) Частное.
- •1.3 Раскрытие неопределенности вида ∞-∞.
- •1.4 Раскрытие неопределенности вида .
- •1.5 Вычисление пределов с помощью перехода к эквивалентным.
- •1.6 Вычисление пределов показательно-степенной функции.
- •§2 Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация
- •2.2 Классификация точек разрыва.
- •§3. Примеры для самостоятельного решения
- •3.1 Вычислить пределы
- •3.2 Вычислить:
- •3.3 Вычислить предел:
- •3.4 Вычислить предел:
- •3.5 Определить множество х, на котором функция непрерывна, найти точки разрыва и их классифицировать.
- •Содержание
- •§1. Предел функции и числовой последовательности…………………. 3
- •§2. Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация……….. 26
- •§3. Примеры для самостоятельного решения……………………………… 31
3.5 Определить множество х, на котором функция непрерывна, найти точки разрыва и их классифицировать.
В аудитории:
1) ; 2)
3) 4)
5) 6)
7)
Ответы: 1) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;
2) , -неустр. разрыв 1-го рода;
3) , -точка устр. разрыва; 4) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;
5) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;
6) , -точка устр. разрыва ;
7) , -точки неустр. разрыва 1-го рода.
Дома:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
29) 30)
31) 32)
33) 34)
35) 36)
37) 38)
39) 40)
41) 42)
43) 44)
45) 46)
Ответы: 1) , -точка устр. разрыва;
2) , -точка устр. разрыва; 3) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 4) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 5) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 6) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 7) , -неустр. разрыв 1-го рода; 8) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;
9) , -точка неустр. разрыва 1-го рода;
10) , -точка устр. разрыва; 11) , -точка неустр. разрыва 2-го рода; 12) , -точка устр. разрыва; 13) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;
14) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 15) , -точка неустр. разрыва 2-го рода; 16) , -точка устр. разрыва; 17) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 18) , - точки неустр. разрыва 2-го рода; 19) , -неустр. разрыв 1-го рода;
20) , -неустр. разрыв 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 21) , -точка устр. разрыва;
22) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 23) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 24) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;
25) , -точка устр. разрыва; 26) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;
27) , -точка устр. разрыва; 28) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;
29) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -неустр. разрыв 1-го рода; 30) , -точка устр. разрыва; 31) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -неустр. разрыв 1-го рода; 32) , -точка устр. разрыва; 33) , -точка неустр. разрыва 1-го рода; 34) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 35) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 36) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 37) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;
38) , -точка устр. разрыва; 39) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва;
40) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 41) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва; 42) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва; 43) , -точка устр. разрыва; 44) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва; 45) , -точка неустр. разрыва 1-го рода; 46) , -точка устр. разрыва.
Литература
1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1975 (и более поздние издания).
2. Фоменко С.В. Математический анализ (учебное пособие). Г. Ростов-на-Дону, 2001.
3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987 (и более поздние издания).
4. Ю.С.Налбандян, Л.И.Спинко. Контрольные задания по математическому анализу. Методические указания для студентов заочного отделения экономического факультета РГУ. Часть 1. Ростов-на-Дону 1999 г.