13.5. Моделирование работы автомобильного транспорта и погрузочно-разгрузочных пунктов как системы массового обслуживания

В практике организации работы автомобильного транспорта часто встречаются ситуации, когда требуется согласовать работу автотранспортных и погрузочно-разгрузочных средств. При этом, как правило, при ограниченных мощностях погрузочно-разгрузочных пунктов подвижной состав под погрузку и выгрузку прибывает в случайные моменты времени. Часто это приводит к простоям либо подвижного состава, либо подъемно-транспортного оборудования, что, в свою очередь, снижает эффективность транспортного процесса.

Теория массового обслуживания позволяет достаточно полно описать суть происходящих явлений, установить с достаточной для практики точностью количественную связь между характеристиками потока поступающих на обслуживание транспортных средств и возможностями системы обслуживания, в качестве которой выступают грузоперерабатывающие объекты (пункты передачи грузов, грузовые станции, терминалы и другие объекты).

Основные понятия теории массового обслуживания

Требование – запрос (заявка) на обслуживание, в нашем случае – факт прибытия транспортного средства на погрузочно-разгрузочный пункт под загрузку или для выгрузки груза (требование выполнить погрузочно-разгрузочную работу и операции по оформлению приема или сдачи груза).

Очередь требований – число требований, ожидающих обслуживания.

Очередь характеризуется, с одной стороны, числом требований в очереди (число автомобилей, ожидающих очереди сдать или получить груз), с другой – временем ожидания обслуживания.

Входящий поток – совокупность требований, поступающих с определенной закономерностью.

Характеристики входящего потока:

интенсивность;

нагрузка на одно требование;

закон распределения требований по времени.

Интенсивность потока требований λ – среднее число требований, поступающих в систему в единицу времени:

, (13.17)

где Т – среднее значение интервала времени между поступлением очередных требований.

Нагрузка на требование для автомобильного транспорта характеризуется количеством груза, загружаемого в автомобиль или выгружаемого из него.

Закон распределения требований по времени характеризует порядок поступления подвижного состава на погрузочно-разгрузочный пункт. Чаще всего автомобили под загрузку и разгрузку прибывают через случайные промежутки времени, но практика показывает, что в большинстве случаев входящий поток подчиняется закону распределения, называемому пуассоновским (простейшим) потоком.

Вероятность поступления в промежуток времени t ровно k требований задается формулой Пуассона

^{. (13.18)}

Поток Пуассона обладает тремя основными свойствами: стационарностью, отсутствием последействия и ординарностью.

Стационарность потока означает, что вероятность поступления определенного количества требований в течение определенного промежутка времени зависит от его величины и не зависит от начала отсчета времени работы системы. Два различных простейших потока отличаются между собой только параметром λ, то есть интенсивностью.

Отсутствие последействия состоит в том, что вероятность поступления за отрезок времени t определенного числа требований не зависит от того, сколько требований уже поступило в систему, то есть не зависит от числа уже обслуженных требований. Предполагается взаимная независимость протекания процесса в не перекрывающиеся между собой промежутки времени.

Ординарность потока требований означает практическую невозможность появления двух и более требований в один и тот же момент.

Выходящий поток – поток требований, покидающих систему обслуживания. Требования могут быть как обслужены, так и не обслужены в системе, а выходящий из системы поток может оказаться входящим для другой системы.

Обслуживающая система – совокупность обслуживающих устройств.

Обслуживающие устройства – средства, которые осуществляют обслуживание. Обслуживающие устройства характеризуются производительностью

^(13.19)

и надежностью.

По составу обслуживающие системы могут быть:

одноканальные;

многоканальные, способные обслуживать несколько требований одновременно; кроме того, многоканальные могут быть как однотипные, так и разнотипные. В последних обслуживающие устройства, работающие параллельно, имеют разную производительность.

Для систем массового обслуживания, описываемых пуассоновским потоком, разработаны методы расчета характеристик, позволяющие решать задачи аналитически. С их помощью рассчитываются системы с отказом в обслуживании, системы с неограниченным потоком требований и системы с ограниченным потоком требований.