13. Оптимизационные задачи при планировании перевозок

Повышение эффективности автомобильных перевозок грузов связано с применением методов математики для решения прикладных задач. На этапе проектирования технологических процессов перевозок грузов определяют кратчайшие расстояния между пунктами транспортной сети, решают задачу закрепления грузополучателей за грузоотправителями, составляют рациональные маршруты перевозок. В ходе оперативного управления перевозками могут решаться задачи согласования работы транспортных средств и погрузочно-разгрузочных пунктов, складов, рационального объезда пунктов на маршрутах и другие. В данном разделе рассматриваются наиболее часто встречающиеся при планировании перевозок оптимизационные задачи.

13.1. Оптимизационные задачи и их значение для планирования перевозок

Эффективность транспортного процесса во многом определяется умелой его организацией. От того, насколько в результате грамотного планирования удастся эффективно использовать рабочее время

δ _t = t _дв / T _н ,

сократить непроизводительный пробег

β = L _г / L _общ ,

устранить недогруз подвижного состава

γ = q _ф / q _н ,

зависит результат производственной деятельности всего АТП и соответственно прибыльность перевозочного процесса.

Сложность решения транспортных задач объясняется тем, что на работу подвижного состава одновременно оказывают влияние множество факторов, учесть которые бывает не только сложно, но зачастую и невозможно. Это наглядно подтверждается формулой для расчета часовой прозводительности подвижного состава

^{. (13.1)}

Входящие в формулу показатели неоднозначно влияют на производительность. Так, простой подвижного состава под загрузкой зависит от количества загружаемого груза, производительности применяемых для погрузки груза средств и других факторов.

^.

В то же время количество загруженного в автомобиль груза влияет на возможные скоростные качества автомобиля (автопоезда): его динамичность, маневренность и, в конечном счете, на величину технической скорости

Целью решения таких задач обычно является достижение максимального эффекта при ограниченных ресурсах и большом количестве ограничений в условиях выполнения перевозок.

Степень достижения целей оценивают показателями, которые должны иметь вполне определенные численные значения и называются критериями оптимальности.

В качестве критерия оптимальности на автотранспорте могут применяться:

минимум транспортных издержек;

максимум производительности;

минимум времени на выполнение перевозок и др.

Определение и обоснование критерия оптимальности, показателей и характеристик, принимаемых в качестве ограничений и условий, описание их посредством математических формул называется математическим моделированием.

Применение всевозможных математических методов при планировании транспортного процесса позволяет сформулировать планово-экономические задачи и получить оптимальные результаты при их решении. Такие задачи называют оптимизационными.

Для постановки оптимизационной задачи требуется установить и сформулировать в виде математических зависимостей условия транспортной ситуации, действующие ограничения и критерий оптимальности.

В ситуации, показанной на рис. 13.1, условиями являются возможности грузоотправителей по отпуску грузов – ресурс по отпуску

^(13.2)

и потребности грузополучателей

^{. (13.3)}

Целевой функцией является минимум транспортной работы при выполнении перевозки в заданном объеме

^{. (13.4)}

Ограничение x _ij ≥ 0 – неотрицательные значения грузопотоков.

Решение задачи оптимально, если при некоторых значениях показателей, определяющих состояние целевой функции, удастся получить ее минимальное (при решении задачи на min) или максимальное (при решении на max) значение.

Математическое описание расчета условий, ограничений и критерия оптимальности составляет математическую модель задачи.

Практически все задачи, решаемые при организации транспортного процесса, по своей сути являются экстремальными, а поиск наилучших решений всегда производится в условиях дефицита и ограниченности ресурсов.

Выбор оптимального варианта – это закономерный процесс поиска более высокого уровня организации планирования и управления на автомобильном транспорте.

В зависимости от характера параметров, с помощью которых осуществляется математическая постановка задач, применяются и различные методы их решения. В связи с тем, что в качестве критерия оптимальности чаще всего используют экономические показатели, такие методы называют экономико-математическими.

Классификация методов оптимального планирования перевозок приведена на рис. 13.2.

С помощью задач линейного программирования выполняются анализ и решение задач с линейными связями и ограничениями. Термин «программирование» используется как синоним термина «планирование». Подразумевается разработка программы – плана оптимального решения задачи.

Линейные зависимости характерны для таких задач планирования грузовых перевозок, как закрепление грузополучателей за поставщиками, распределение автомобилей по объектам и маршрутам исходя из минимума непроизводительных пробегов, маршрутизация перевозок и другие. Для решения этих задач могут использоваться графические методы (если имеются только две переменные (рис. 13.3), что на практике встречается крайне редко), но чаще используются специальные алгоритмы.

Если задачи описываются нелинейными уравнениями, то применяются соответственно методы нелинейного программирования.

Свойство нелинейности состоит в том, что результат взаимодействия нескольких факторов не равен алгебраической сумме их действий. Например, если для технического обслуживания автомобиля вместо двух ремонтников назначить четырех, то нет оснований утверждать, что они выполнят ту же работу в два раза быстрее; аналогично, два погрузчика из одного вагона не всегда выгрузят груз в два раза быстрее, чем один.

Для нахождения экстремальных значений в таких задачах используется правило, что в точках перегиба производная функции превращается в ноль, а вторая производная положительна в точке минимума и отрицательна в точке максимума (рис. 13.4)

Ряд задач планирования перевозок можно решать поэтапно, последовательно. Для решения таких задач используются методы динамического программирования.

В основе этого метода лежит совокупность приемов, позволяющих находить оптимальные решения, решая последовательно ряд задач, результаты которых используются для выработки стратегии решения последующих, более сложных, задач.

Кроме методов математического программирования, в решении планово-экономических задач используются методы прикладной математики, базирующиеся на теории вероятностей (стохастическое моделирование), теории массового обслуживания, математической статистики.

Стохастическое (вероятностное) моделирование предполагает наличие в условиях задачи каких-то неопределенностей.

Если при решении задач, описываемых детерминированными моделями, показатель эффективности зависит от факторов известных либо вычисляемых в ходе решения задач, то стохастическое моделирование, кроме того, позволяет учесть влияние неизвестных факторов. Дело в том, что реально в практике организации перевозок часто существенное влияние оказывают именно непредвиденные обстоятельства. Если же результат решения задачи зависит от неизвестных факторов (13.5), то даже при известных значениях α и х, но неизвестном ξ задача не может быть решена, она остается неопределенной.

W=W(α, х, ξ), (13.5)

где α, х – известные или определяемые в ходе решения парамет-

ры;

ξ – неизвестный параметр.

Наличие неопределенных параметров ξ переводит задачу в новое качество – задачу о выборе решения в условиях неопределенности. Примером задачи с неопределенными условиями может служить задача определения рационального соотношения между транспортными средствами разной специализации либо разной грузоподъемности.

Система наиболее часто применяемых в практике планирования грузовых автомобильных перевозок оптимизационных задач приведена на рис. 13.5.