Лабораторна робота № 3.1 „Визначення ємності конденсатора по дослідженню кривої струму розряду”.

Мета роботи: експериментальне визначення ємності двох конденсаторів та перевірка виразів для ємності батареї паралельно і послідовно з’єднаних конденсаторів.

П ринципова схема експериментальної установки наведена на рис.3.4. Вона складається з кіл заряду та розряду конденсатора і двох конденсаторів , які можна підключати до клем схеми або кожний окремо, або об’єднуючи їх в батареї паралельно чи послідовно. Схема живиться від мережі змінного струму 220 В. Змінний струм за допомогою випрямляча випрямляється. Напругу заряду та силу струму розряду конденсатора вимірюємо одним приладом. Принцип дії установки полягає в наступному. Коли тумблер знаходиться в положенні 1, конденсатор заряджається від випрямляча до напруги, вказаної в додатках до стенду таблиці і регульованої потенціометром. При перемиканні тумблера в положення 2 конденсатор розряджається через резистор R. Мікроамперметр А вказує при цьому, як ми вкажемо пізніше, силу струму, що зменшується з часом.

Дійсно, процес розряду можна описати другим законом Кірхгофа, який є справедливим також і для кіл змінного струму: сума спадів напруги на конденсаторі U_c та на резисторі U_R в цьому замкненому колі дорівнює сумі електрорушійних сил (ЕРС) джерел струму, які тут відсутні, тобто

(3.52)

Підставимо замість напруг їх значення, виходячи з визначення ємності конденсатора та закону Ома. Одержимо

(3.53)

Диференціюючи це рівняння по часу, знайдемо

(3.54)

Зазначимо, що похідною від заряду по часу є сила струму І . Підставляючи її в останній вираз та зробивши нескладні перетворення, одержимо диференціальне рівняння:

. (3.55)

Для того, щоб одержати залежність сили струму розряду від часу, проінтегруємо це рівняння від І₀ (сили струму в початковий момент часу) до І та від 0 до t:

, (3.56)

(3.57)

Потенціюючи останній вираз, одержимо залежність сили струму розряду від часу:

(3.58)

Величина _с = R C має назву часу релаксації сили струму і дорівнює часу, на протязі якого сила струму зменшується у е разів ( е = 2.71828... – основа натуральних логарифмів). Виходячи з останнього виразу, робимо висновок, що сила струму розряду конденсатора зменшується з часом за експоненціальним законом. Його можна перевірити, вимірюючи значення сили струму через певні проміжки часу і далі будуючи за цими даними вимірювань графічну залежність lnІ від t. Згідно з рівнянням (6) точки повинні лягти на пряму лінію, котангенс кута нахилу якої до осі часу дорівнює _с = R C. Звідси можна знайти ємність конденсатора, якщо відоме значення опору резистора R.

Можливо також визначити її, вимірюючи час напіврозряду t, за який сила струму зменшується в 2 рази:

, (3.59)

звідки скорочуючи на І₀ і логарифмуючи обидві частини рівності, одержимо

(3.60)