5.5. Інтерференція світлових хвиль.

Розглянемо важливий з практичної точки зору випадок інтерференції – інтерференцію світлових хвиль. Відомо, що інтерференційна картина може спостерігатись при накладанні монохроматичних (тобто з однаковими частотами) когерентних, тобто при сталій різниці фаз, хвиль. З іншого боку, з повсякденного досвіду нам відомо, що при накладанні світлових хвиль від двох звичайних джерел світла, наприклад, двох ламп розжарювання, спостерігати інтерференційну картину не вдається, тобто такі джерела не є когерентними. Причина некогерентності цих джерел полягає в самому механізмі випромінювання світла атомами. Збуджений атом випромінює світло у вигляді відносно коротких (порядку 10^-8 с) імпульсів – цугів хвиль, що мають вигляд

.

Після цього атом переходить в основний, незбуджений стан, далі знову збуджується і випромінює новий цуг хвиль, фаза ^/ якого ніяким чином не зв’язана з фазою попереднього цугу. Якщо на екран потрапляє світло від двох різних джерел, то різниця фаз неупорядковано змінюється від одного цугу до іншого, таким чином, що інтерференційна картина буде спостерігатись лише на протязі часу, який не перевищує тривалість одного цугу, а насправді навіть значно менше. Проміжок часу, на протязі якого випадкові зміни амплітуди та фази світлової хвилі можна вважати несуттєвими, має назву часу когерентності . Відстань , яку світло проходить за час когерентності, називають довжиною когерентності. Зрозуміло, що навіть в тому випадку, коли для спостерігання інтерференції використовується світло від одного джерела, яке приходить в дану точку за різними шляхами, інтерференційна картина буде спостерігатись лише при умові, що різниця відстаней, що світло проходить за цими шляхами, не перевищує довжини когерентності. Слід також зауважити, що ні одне реальне джерело не дає монохроматичного світла, тобто суворо з однаковою частотою . Однак, можна довести, що якщо відхилення від суворої монохроматичності  <<  (такі хвилі мають назву квазімонохроматичних), то на протязі проміжків часу, які менші часу когерентності, ними можна нехтувати, не роблячи різниці між монохроматичними та квазімонохроматичними хвилями.

Розрахуємо інтерференційну картину від двох (рис.6.1) когерентних джерел. Розглянемо інтерференцію хвиль, що випромінюються двома когерентними джерелами О₁ та О₂. Ці хвилі потрапляють далі на екран S. Якщо в момент випромінювання хвилі джерелом О₁ її фаза дорівнювала ₁, то в точці S вона буде визначатись за формулою

, де L₁ – відстань між точками О₁ та S (дійсно, на відрізку О₁S укладається L₁/₁ хвиль, а на довжині хвилі  фаза змінюється на 2). Аналогічно фаза хвилі, що випромінюється джерелом О₂, в точці S . Таким чином, різниця фаз двох хвиль в точці S дорівнює

(5.49)

Частоти ₁ і ₂ обох хвиль, безумовно, однакові, оскільки ми розглядаємо когерентні джерела, але це не означає, що повинні бути рівними їх довжини хвиль ₁ та ₂. Необхідно враховувати можливість того, що хвилі можуть поширюватись в середовищах з різними показниками заломлення. З урахуванням того, що показник заломлення середовища визначається як , ми одержимо:

(5.50)

де ₀ – довжина хвилі в вакуумі. Таким чином, вираз для різниці фаз може бути представлений у вигляді

, (5.51)

де величина

(5.52)

носить назву оптичної різниці ходу розглядуваних хвиль. Оптична різниця ходу хвиль до-рівнює геометричній різниці ходу, в якій усі відстані, що проходить світло, помножені на відповідні показники заломлення. Далі, якщо хвилі випромінюються одним джерелом, то ₁ = ₂ та .

Максимуми інтерференційної картини спостерігаються, як нам вже відомо, при умові, що хвилі приходять в точку спостереження в однакових фазах, тобто , де k – ціле число. Звідси одразу випливає умова максимуму при інтерференції

. (5.53)

Максимум інтерференції спостерігається в тому випадку, якщо оптична різниця ходу хвиль променів дорівнює парному числу півхвиль (цілому числу довжин хвиль).

Відповідно, умова мінімуму при інтерференції визначається умовою, що хвилі при інтерференції приходили в точку спостереження у протилежних фазах, тобто щоб , звідки виходить

. (5.54)

Мінімум інтерференції спостерігається в тому випадку, якщо оптична різниця ходу хвиль променів дорівнює непарному числу півхвиль (півцілому числу довжин хвиль).