5.2.2. Змінний струм, який тече крізь котушку індуктивності l (r  0, c  )

Тепер уявимо, що до котушки з індуктивністю L і нескінченно малим омічним опором R (рис.5.5.б) прикладається зовнішня напруга . Згідно з другим правилом Кірхгофа можна записати , звідки для сили струму знайдемо інтегруванням

, (5.26)

де амплітуда сили струму дорівнює

. (5.27)

Величина має назву індуктивного опору.

Таким чином, в котушці протікає такий струм, який би утворився під дією зовнішньої напруги на індуктивному опорі. Фаза сили струму відстає на чверть періоду (/2) від фази напруги.

5.2.3. Змінний струм, який тече крізь конденсатор ємністю с (r  0, l  0).

Н ехай тепер зовнішня напруга прикладається до конденсатора ємністю С (рис.5.5.в). Тоді заряд на його обкладинках буде дорівнювати . Струм розряду - заряду конденсатора можна формально розглядати як струм, що протікає через конденсатор. Сила цього струму буде дорівнювати швидкості зміни заряду конденсатора:

, (5.28)

де амплітуда сили струму дорівнює

. (5.29)

Величина має назву ємнісного опору.

5.2.4. Коло змінного струму, яке має послідовно з’єднані резистор, котушку індуктивності і конденсатор.

Р озглянемо тепер випадок, коли джерело увімкнено в коливальний контур послідовно (Рис.5.6).

Будемо при цьому вважати, що внутрішнім опором джерела струму можна знехтувати та ЕРС діє за гармонічним законом . Спочатку, після ввімкнення джерела ЕРС, в контурі виникнуть власні коливання з частотою, яка визначається його параметрами L, C, R, та вимушені коливання з частотою джерела. Через деякий час власні коливання в контурі загасають. Таким чином, сила встановленого струму буде змінюватись за таким самим законом та з тією ж самою частотою, що й коливання джерела ЕРС, тобто . Треба визначити амплітуду коливань I₀ та фазу запізнення . Для цього визначимо напруги на окремих ділянках кола та знайдемо їх суму. Напруга на ділянці 1 – 2 (рис.5.6), де є активний опір, за фазою збігається з силою струму та дорівнює . Напруга на ділянці 2 – 3 з конденсатором відстає від сили струму на /2 та дорівнює . Наприкінці, на ділянці 3 – 4, де ввімкнена котушка індуктивності, напруга випереджає силу струму на p/2 та може бути записана у вигляді

Згідно з другим правилом Кірхгофа сума напруг уздовж замкненого кола дорівнює сумі ЕРС, які діють в цьому колі, тобто . Для знаходження амплітуди сили струму та фази запізнення звичайно використовують метод векторної діаграми. Це приводить до виразу для амплітуди сили струму:

(5.30)

а зсув фаз між зовнішньою напругою та силою струму визначається формулою :

(5.31)

Величина, що стоїть у знаменнику формули (5.30), має назву повного опору кола або імпедансу:

(5.32)

З рівнянь (5.30) і (5.31) виходить, що амплітуда сили струму та зсув його фази не залежать від початкових умов, а визначаються параметрами контуру L, C, R, а також амплітудою і частотою зовнішньої ЕРС.

Згідно з рівнянням (5.30), амплітуда сили струму досягає максимального значення, коли повний опір контуру приймає мінімальне значення. Це відбудеться тоді, коли . При цій умові Z = R, а . З попередньої умови знаходимо, що частота зовнішньої ЕРС в цей момент дорівнює власній частоті коливального контуру :

. (5.33)

Якщо активний опір R прямує до нуля, то амплітуда сили струму буде прямувати до нескінченності.

Явище різкого збільшення амплітуди сили струму в момент, коли збігаються частота зовнішньої ЕРС з власною частотою контуру, має назву резонансу. Явище резонансу в послідовному контурі має ще один дуже важливий аспект. Справа в тому, що в цей момент збігаються за величиною напруги на котушці та конденсаторі (фази їх протилежні) і тому зовнішня напруга буде дорівнювати напрузі на активному опорі. Це означає, що при цій частоті контур буде носити суто активний характер. Враховуючи ці аспекти, розглядуваний резонанс в послідовному контурі має назву резонансу напруг.