Вычисление тенденций с помощью добавления линии тренда на диаграмму

Для выявления общей тенденции изменения значений отдельного ряда на диаграмму выводится линия тренда.

Линия тренда – это линия уравнения регрессии, аппроксимирующая точки данных. Аппроксимация – это приближённое выражение каких-либо величин (или геометрических объектов) через другие величины. Линию тренда можно вывести за пределы, в которых данные уже известны, и показать тенденцию их изменения. В Excel линия тренда – это графическое представление направления изменения ряда данных, например, повышающаяся линия обозначает увеличение продаж за определённое количество месяцев.

Линии тренда обычно используются в задачах прогнозирования, для сглаживания разброса цен; по линии тренда можно определить линейную корреляцию (статистическую зависимость) двух переменных и т.д.

Линии тренда используются для анализа (оценки) ошибок предсказания, что называется также регрессионным анализом. Регрессионный анализ – это форма статистического анализа, используемого для прогнозов. Он позволяет оценить степень связи между переменными, предлагая механизм вычисления предполагаемого значения переменной из нескольких уже известных значений.

Линии тренда различаются в зависимости от заданного математического соотношения между значениями ряда данных. Например, при сглаживании разброса цен на акции за определенный период может быть использован линейный тип тренда или скользящее среднее; при определении периода полураспада радиоактивного соединения понадобится экспоненциальный тип тренда и т.д. Выбор типа линии тренда всегда связан с предметной областью.

Точность аппроксимации определяется значением величины R-квадрат (R² или R^2).  Это число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным. Линия тренда наиболее соответствует действительности, когда значение R в квадрате близко к 1. Оно также называется квадратом смешанной корреляции. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение R-квадрат рассчитывается автоматически. Полученный результат можно вывести на диаграмме.

В Excel имеется несколько способов аппроксимации.

Линейная аппроксимация — это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Говоря другими словами, линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью.

Логарифмическая аппроксимация полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется.

Полиномиальная аппроксимация представляет собой график кривой, описываемой многочленом n-ой степени вида

y=a₀xⁿ + a₁x^n-1 +…+ a_n-1x +a_n

и используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех экстремумов. Для подсчёта коэффициентов a_i (i=0,1,…,n) используется так называемый “Метод наименьших квадратов”, в соответствии с которым определяются наиболее вероятные значения искомых коэффициентов.

Степенная аппроксимация полезна для описания монотонно возрастающей либо монотонно убывающей величины.

Экспоненциальная аппроксимация полезна в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает.

Линии тренда можно использовать не для всех типов диаграмм, а только для гистограмм, линейчатых диаграмм, графиков, XY-точечных диаграмм, диаграмм с областями.

Выведенная на диаграмму линия тренда сохраняет связь с исходным рядом, то есть при изменении данных соответственно изменяется линия тренда, а при удалении ряда линия тренда удаляется вместе с ним.

Для примера вывода на диаграмму линии тренда на новом листе рабочей книги создадим дополнительную таблицу следующего вида (рис.35):

Рис.35

Построить гистограмму, используя данные новой таблицы

Для этого необходимо выполнить следующие действия.

• Выбрать пункт меню Вид |Панели инструментов |Диаграммы.

• Выделить блок ячеек А2:В14.

• На панели Диаграммы при помощи кнопки Тип диаграммы выбрать Гистограмма.

• Удалить легенду с изображения диаграммы, щелкнув по кнопке Легенда на панели Диаграммы.

• Самостоятельно ввести заголовок диаграммы “Прогноз спроса на товар Видеомагнитофон”.

На рис.36 приведена полученная диаграмма.

Рис.36

Построить линию тренда.

Для этого нужно выполнить следующие действия.

• Выделить ряд данных диаграммы и щелкнуть правой кнопкой мыши для вывода на экран контекстного меню.

• В контекстном меню выбрать пункт Добавить линию тренда.

На полученной гистограмме можно выделить 3 максимума и 4 минимума, т.е. величина спроса является сильно изменяющейся. Следовательно, для построения линии тренда с наивысшей точностью надо использовать полиномиальную аппроксимацию со степенью полинома, равной 8 (сумма максимумов и минимумов плюс 1; см. определение полиномиальной аппроксимации, приведённое выше). Однако, Excel допускает построение полинома аппроксимации не выше 6 степени.

• В открывшемся диалоговом окне на вкладке Тип выбрать Полиномиальная 6-й степени, на вкладке Параметры в опции Прогноз установить Вперед на 1 период и Назад на 0,5 периода и включить опции Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2), нажать ОК.

Диаграмма приведена на рис.37.

Рис.37