- •Электричество и магнетизм
- •Введение
- •Правила техники безопасности при работе с электрическими приборами и схемами
- •Основные электроизмерительные приборы физической лаборатории
- •Основные системы электроизмерительных приборов
- •1. Магнитоэлектрическая система
- •2. Электромагнитная система
- •3. Электродинамическая система
- •4. Индукционная система
- •5. Тепловая система
- •6. Электростатическая система
- •7. Вибрационная система
- •Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Перепишем соотношение (2.7) в виде
- •Так как объемная плотность энергии электрического поля
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Определение удельного сопротивления проводника
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников
- •Теоретическое введение
- •Полупроводники
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •К онтрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение зависимости мощности и кпд источника тока от величины нагрузки
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Приборы и оборудование: ип – источник питания, фпэ-06 – модуль “Определение работы выхода”, pv – вольтметр (прибор ф-214 1/2), pa – амперметр (прибор ф-214 1/4). Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Принципиальная электрическая схема
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •М етодика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Проверка закона Био-Савара-Лапласа и определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение магнитного поля короткой катушки
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение магнитного поля постоянного магнита
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •2. Измерение тока проводить до 20 мА. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 2-15 Изучение эффекта Холла в полупроводнике
- •Теоретическое введение
- •Измерительная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Приборы и оборудование: звуковой генератор гс-118 (pq, рис.16.7 и 16.8), электронный осциллограф с1-150 (ро), модуль “явление гистерезиса” фпэ–07. Экспериментальная установка и методика измерений
- •По закону Фарадея эдс индукции по вторичной обмотке
- •Из выражения (16.15) и (16.16) получаем
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение электрических процессов в простых линейных цепях при действии гармонической электродвижущей силы (фпэ-09)
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение явления резонанса в колебательном контуре
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть
- •Описание установки и методика эксперимента
- •Зарядка установки
- •Методика определения ёмкости установки
- •Методика определения ёмкости проводника (шара)
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
Используемая литература
[1] § 21.2, 23.1, 23.3;
[2] §§ 14.2, 14.3;.
[3] §§ 2.41, 2.42;
[4] т.2, §§ 43, 72, 74, 75;
[5] §§ 114, 115.
Лабораторная работа 2-18
Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре (ФПЭ-10)
Цель работы: изучение затухающих электромагнитных колебаний; оценка влияния параметров реального колебательного контура на характеристики затухания; отображение колебательных процессов на фазовой плоскости.
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы, характеризуемые повторяемостью во времени. Колебания, вызванные сообщением начального запаса энергии, называются свободными или собственными. Собственная частота колебательной системы 0 определяется только параметрами системы.
Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается во времени, что объясняется потерями энергии в процессе свободных колебаний.
Е
– +
U0
В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: . Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки, и когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:
,
где I0 – наибольшая величина тока в контуре.
При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания.
Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 18.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 18.3).
По второму закону Кирхгофа можно записать:
; (18.1)
, (18.2)
где
. (18.3)
Так как , то из (18.1), (18.2) и (18.3) получаем:
.
Или после деления на L:
. (18.4)
Полученное уравнение (18.4) является однородным дифференциальным уравнением второго порядка, оно описывает затухающие колебания. Приняты следующие обозначения:
, , (18.5)
тогда уравнение можно записать в стандартном виде:
, (18.4 а)
здесь β – коэффициент затухания, 0 – частота собственных незатухающих колебаний контура (то есть частота свободных колебаний контура при отсутствии сопротивления R).
При не слишком большом затухании, то есть если β<0, решение уравнения (18.4) имеет вид:
, (18.6)
где циклическая частота затухающих колебаний ω равна:
, (18.7)
а амплитуда стечением времени уменьшается по экспоненте (рис.18.2):
A(t)=q0e-βt . (18.8)
При этом период колебаний
. (18.9)
Из (18.6) найдем напряжение на конденсаторе:
, (18.10)
Если (18.1) записать в виде: и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же типа, что и уравнение (18.4):
, (18.4 б)
из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, ω и Т определяются по формулам (18.5), (18.7) и (18.8):
. (18.11)
Тот же результат можно получить, продифференцировав по времени (18.6):
(18.12)
Из формул (18.7) и (18.8) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если (частота и период – действительные величины), или . Если , то частота и период – мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 18.3).
Сопротивление
(18.13)
называется критическим.
Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется еще логарифмический декремент затухания.
Логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм отношения амплитуд двух следующих друг за другом колебаний:
, (18.14)
где колебания с номерами n и (n+1) отстоят друг от друга по времени на один период:
. (18.15)
Очевидно, логарифмический декремент будет одинаков и для колебаний напряжения, и тока, и заряда на конденсаторе в нашем колебательном контуре, то есть:
(18.16)
или
. (18.16 а)
Так как (18.5), то:
. (18.17)
Еще одна важная физическая величина характеризует затухание колебаний – добротность:
. (18.18)
Можно показать, что добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии колебаний за время, равное одному периоду:
. (18.19)
В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат I и U, то есть откладывать по оси абсцисс величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат – напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость U–I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от тока, называется фазовой кривой.
Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого R=0. В этом случае и из (18.7), (18.10) и (18.12) имеем:
и (18.20)
; (18.21)
(18.21а)
Уравнения (18.21) и (18.21а) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время t, получим уравнение фазовой кривой:
Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (18.21) и (18.21а), сдвинутых по фазе на четверть периода. В контуре, сопротивление которого R>0, происходят затухающие колебания напряжения (18.10) и тока (18.12). В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (рис.18.4).