- •Электричество и магнетизм
- •Введение
- •Правила техники безопасности при работе с электрическими приборами и схемами
- •Основные электроизмерительные приборы физической лаборатории
- •Основные системы электроизмерительных приборов
- •1. Магнитоэлектрическая система
- •2. Электромагнитная система
- •3. Электродинамическая система
- •4. Индукционная система
- •5. Тепловая система
- •6. Электростатическая система
- •7. Вибрационная система
- •Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Перепишем соотношение (2.7) в виде
- •Так как объемная плотность энергии электрического поля
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Определение удельного сопротивления проводника
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников
- •Теоретическое введение
- •Полупроводники
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •К онтрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение зависимости мощности и кпд источника тока от величины нагрузки
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Приборы и оборудование: ип – источник питания, фпэ-06 – модуль “Определение работы выхода”, pv – вольтметр (прибор ф-214 1/2), pa – амперметр (прибор ф-214 1/4). Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Принципиальная электрическая схема
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •М етодика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Проверка закона Био-Савара-Лапласа и определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение магнитного поля короткой катушки
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение магнитного поля постоянного магнита
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •2. Измерение тока проводить до 20 мА. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 2-15 Изучение эффекта Холла в полупроводнике
- •Теоретическое введение
- •Измерительная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Приборы и оборудование: звуковой генератор гс-118 (pq, рис.16.7 и 16.8), электронный осциллограф с1-150 (ро), модуль “явление гистерезиса” фпэ–07. Экспериментальная установка и методика измерений
- •По закону Фарадея эдс индукции по вторичной обмотке
- •Из выражения (16.15) и (16.16) получаем
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение электрических процессов в простых линейных цепях при действии гармонической электродвижущей силы (фпэ-09)
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение явления резонанса в колебательном контуре
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть
- •Описание установки и методика эксперимента
- •Зарядка установки
- •Методика определения ёмкости установки
- •Методика определения ёмкости проводника (шара)
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
Обработка результатов измерений
1. Вычислить сопротивление R по формуле (4.4).
2. Вычислить удельное сопротивление по формуле (4.6).
3. Построить график зависимости R = f(l).
4. Определить погрешность измерения длины проводника.
5. Определить погрешность измерения диаметра проводника.
6. Найти на шкалах вольтметра и миллиамперметра классы точности этих приборов и вычислить абсолютную погрешность измерения величин силы тока и напряжения.
7. Определить минимальную и максимальную относительную и абсолютную погрешности удельного сопротивления.
9. Результаты измерений для каждого значения длины проводника представить в виде:
.
Контрольные вопросы
1. Объяснить механизм проводимости металлов.
2. Что такое удельное электрическое сопротивление и от чего оно зависит?
3. Что называется электрической проводимостью?
4. Сформулируйте закон Ома в дифференциальной форме; выведите этот закон.
5. Сформулируйте закон Ома для неоднородного участка цепи.
Используемая литература
[1] §§ 18.1, 19.1;
[2] §§ 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 13.6, 13.7;
[3] §§ 2.28, 2.30, 2.31;
[4] т.2, §§ 31, 34, 35;
[5] §§ 96, 97, 98, 100, 101, 103.
Лабораторная работа 2-05
Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников
Цель работы: Измерение зависимости электрического сопротивления металлического и полупроводникового образцов от температуры; определение температурного коэффициента сопротивления металла и ширины запрещенной зоны полупроводника.
Теоретическое введение
В зависимости от способности проводить электрический ток твердые тела делят на изоляторы (диэлектрики), полупроводники и проводники. Будет ли твердое тело металлом или диэлектриком, зависит не только и даже не столько от свойств атомов, сколько от типа связей, объединяющих атомы в кристаллическую решетку твердого тела. Например, атомы одного и того же вещества – углерода – в зависимости от того, в какую кристаллическую решетку твердого тела они соединились, могут образовать и очень хороший проводник (графит), и прекрасный изолятор (алмаз).
При образовании металлических кристаллов атомы, объединяясь в кристалл, теряют свои валентные электроны, и кристаллическую решётку образуют уже положительно заряженные ионы. При этом электроны не принадлежат никакому конкретному иону, они обобществлены кристаллом и могут свободно передвигаться под действием внешнего электрического поля. Это – свободные носители заряда, или электроны проводимости. Их концентрацию n можно вычислить следующим образом:
, (5.1)
где Dm – плотность металла; NА – число Авогадро; μ и Vм – молярные масса и объем металла; z - число валентных электронов, которые отдал каждый атом в "коллектив" электронов проводимости (например, для меди и серебра z=1, для цинка и магния z=2, для платины z=4). Концентрация электронов проводимости в металлах очень велика (обычно 1028÷1029м-3), поэтому металлы являются превосходными проводниками.
Иначе обстоит дело в диэлектриках и полупроводниках. В этих кристаллах каждый атом связан с ближайшими соседями прочными электронными связями. Чтобы разорвать эти связи и создать свободные электроны, способные переносить электрический ток, необходимо затратить энергию. Величина этой энергии в неметаллическом кристалле обозначается символом g. Она является важнейшей характеристикой кристалла. Значение g зависит от структуры кристалла, от свойств атомов, образующих кристалл, и у различных материалов лежит в пределах от нуля до нескольких десятков электрон-вольт. В обычных житейских масштабах энергия, равная 1эВ=1.61019 Дж, ничтожна. Но в мире атомов и электронов эта величина выглядит очень солидно. Так, средняя энергия тепловых колебаний частицы при комнатной температуре равняется всего kT=0.026 эВ (k=1.38. 10-23 Дж/К – постоянная Больцмана). Энергия фотона красного света равна 1.8 эВ. Кинетической энергии электрона в 1 эВ соответствует его скорость 6.105 м/с.
Если значение g велико, то нагревание до очень высоких температур не создает в кристалле заметного числа свободных электронов. Кристалл может даже раньше расплавиться, прежде чем в нем появятся свободные электроны. Такие кристаллы с большими значениями g являются типичными диэлектриками.
В простых металлах реализуется ситуация, когда валентные электроны свободны даже при абсолютном нуле температуры, поэтому концентрация электронов практически не зависит от температуры.
В кристалле с небольшим значением g нагревание даже до не слишком высокой температуры приведет к разрыву значительного числа электронных связей и появлению свободных электронов. Кристалл приобретёт способность проводить электрический ток. Концентрация свободных электронов, пропорциональная числу разорванных связей, будет резко расти с увеличением температуры. Такие кристаллы относятся к классу полупроводников, т.е. неметаллических материалов с относительно небольшой величиной энергии g. Значения g для типичных полупроводников лежат в пределах от нескольких десятых долей электрон-вольта до двух-трех электрон-вольт. В таблице 5.1 приведены значения g для некоторых кристаллов.
Таблица 5.1.
Название кристалла |
Антимонид индия |
Германий |
Кремний |
Арсенид галлия |
Фосфид галлия |
Формула кристалла |
InSb |
Ge |
Si |
GaAs |
GaP |
g, эВ |
0.17 |
0.72 |
1.1 |
1.4 |
2.3 |
Зонная теория твердых тел.
Рис.
5.1
При этом окончательный энергетический спектр в образовавшемся кристалле будет определяться равновесным межатомным расстоянием r0, характерным для данного кристалла. Расщепление уровней в зоны происходит независимо от того, имеются ли на соответствующих атомных уровнях электроны или эти уровни пусты. В последнем случае расщепление уровней отражает расширение диапазона возможных энергий, которые может приобрести электрон в кристалле. Естественно, что наибольшее расщепление имеют энергетические уровни внешних, валентных электронов и уровни, соответствующие возбужденным состояниям электронов в атомах. Валентной зоной называется зона, получившаяся при расщеплении наивысшего занятого электронами уровня свободного атома в основном состоянии.
В образовавшемся зонном энергетическом спектре зоны разрешенных для атомов энергий разделены запрещенными промежутками, которые называются запрещенными зонами. Каждая из разрешенных зон содержит N дискретных, близко расположенных уровней, – столько, сколько атомов содержит кристалл, то есть очень много. Расстояние между отдельными уровнями в зоне (1022 эВ) сравнимо с естественной шириной энергетических уровней и столь ничтожно, что можно считать энергию электронов в зоне изменяющейся практически непрерывно. Однако надо помнить, что число энергетических состояний в зоне все равно конечно из-за принципа Паули.
Сами факты дискретности уровней и конечного числа уровней в зонах играют принципиальную роль, т.к. в зависимости от заполнения зон электронами твердые тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.
Рис.
5.2
Если же полностью заполненная электронами зона отделена запрещенной зоной от зоны, не содержащей электронов (эта зона называется зоной проводимости), то твердое тело будет диэлектриком или полупроводником в зависимости от ширины запрещенной зоны g (рис. 5.2, в, г). В этом случае при температуре абсолютного нуля свободных носителей заряда нет. Чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии не меньше, чем ширина запрещенной зоны g. Если значение g невелико, то энергии теплового движения оказывается достаточно, чтобы перевести часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом возникает сразу две частично заполненные зоны. В зоне проводимости электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся электроны в металле. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на освободившиеся в ней верхние уровни. Таким образом, электроны обеих зон смогут дать свой вклад в электропроводность кристалла. Такой кристалл является полупроводником (рис. 5.2, г). Для полупроводников g имеет значения порядка 0.1÷1 эВ.
Если же ширина запрещенной зоны g велика, то тепловое движение не сможет забросить в зону проводимости сколько-нибудь заметное число электронов. Такой кристалл будет диэлектриком (рис. 15.2, в). У диэлектриков g порядка 3÷6 эВ. Это достаточно большая величина, так что при температурах, сравнимых с комнатной, свободных носителей тока в диэлектрике практически нет.
Электропроводимость твердых тел.
Рассмотрим процессы, определяющие силу тока I в кристалле при действии электрического поля напряженностью E. Подвижные электроны ускоряются электрической силой и приобретают добавочную к хаотическому тепловому движению скорость v, так называемую дрейфовую скорость, направленную вдоль поля. Эта скорость конечна по величине, т.к. электроны в своем движении сталкиваются с дефектами и тепловыми колебаниями кристаллической решетки. Если бы столкновений не было, то действие постоянной электрической силы вело бы к неуклонному возрастанию скорости до бесконечности. Дрейфу электронов со скоростью v отвечает плотность электрического тока
, (5.2)
где n - концентрация электронов.
При не слишком сильных полях дрейфовая скорость электронов пропорциональна напряженности поля :
. (5.3)
Коэффициент un называется подвижностью электронов. Он численно равен скорости, приобретаемой электронами в поле с единичной напряженностью, например, 1 В/м. Подставим (5.3) в (5.2):
, (5.4)
=enun. (5.5)
Здесь – удельная электропроводность кристалла, а соотношение (5.4) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Величина, обратная электропроводности, есть удельное сопротивление кристалла:
. (5.6)
Для однородного проводника длины l и поперечного сечения S полное электрическое сопротивление равно
. (5.7)
У металлов и полупроводников наблюдаются принципиально различные зависимости их электрического сопротивления от температуры. Действительно, удельное сопротивление вещества определяется концентрацией n и подвижностью носителей заряда un (5.6).
Металлы.
В квантовой теории металлов движение электрона проводимости сквозь металл рассматривается как процесс распространения электронных волн де Бройля. Идеально правильная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся неподвижные ионы, не должна рассеивать электронные волны. Электроны проводимости должны были бы проходить сквозь такую решетку свободно, без рассеяния в узлах. Такая решетка не оказывает сопротивления электрическому току. Рассеяние электронных волн и связанное с ним сопротивление проводника возникают, если в кристаллической решётке существуют центры рассеяния – искажения правильности решётки, размеры которых превосходят длину волны де Бройля. Центрами рассеяния являются главным образом флуктуации плотности, возникающие в результате тепловых колебаний узлов решётки. Рассеяние волн де Бройля на флуктуациях плотности является причиной электрического сопротивления чистых металлов.
Рассеяние волн де Бройля происходит также на дефектах кристаллической решётки и на атомах примеси. Именно поэтому сопротивление сплавов больше, чем чистых металлов.
В металлах концентрация свободных электронов практически не зависит от температуры (5.1), а подвижность электронов изменяется обратно пропорционально температуре (un ), поскольку с повышением температуры из-за возрастания тепловых колебаний ионов увеличиваются неоднородности кристаллической решётки, на которых рассеиваются электронные волны де Бройля. Из (5.6) М Т, то есть удельное сопротивление м прямо пропорционально абсолютной температуре T. Таким образом, электрическое сопротивление металла увеличивается с ростом температуры, так как увеличивается рассеяние электронных волн де Бройля на неоднородностях кристаллической решетки в результате возрастания тепловых колебаниях ионов. Опыт показывает, что для не слишком широкого интервала температур (исключая очень низкие) зависимость м(Т) близка к линейной:
м=0(1+t), (5.8)
где t – температура металла в градусах Цельсия; 0 – удельное сопротивление при 0С; – температурный коэффициент сопротивления. Естественно, что также зависит от температуры и полное сопротивление любого металлического образца, если он весь находится при температуре t (5.7):
Rм=R0(1+.t). (5.8)
По экспериментальной зависимости Rм(t) можно определить – температурный коэффициент сопротивления:
. (5.9)
Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления при повышении температуры на один градус (от 00С до 10С).