- •Інститут економіки та нових технологій Кафедра прикладної математики та математичного моделювання
- •Наклад 200 примірників Передмова
- •І. Основні питання, що вивчаються в розділі „Ряди”
- •Означення числового ряду. Збіжні та розбіжні числові ряди.
- •Іі. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач
- •1. Означення числового ряду. Збіжні та розбіжні числові ряди
- •3.1. Ознака порівняння.
- •Теорема 4 (ознака порівняння в граничній формі)
- •3.2. Ознака Даламбера
- •3.3. Радикальна ознака Коші
- •3.4. Інтегральна ознака Коші
- •4. Числові ряди з довільними членами. Умовна та абсолютна збіжності
- •Приклад 17
- •Розв’язання
- •6. Функціональні ряди. Область збіжності функціонального ряду
- •Приклад 18
- •Розв’язання
- •8. Використання степеневих рядів для наближених обчислень Приклад 21
- •Розв’язання
- •Приклади 22-23
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Ііі. Завдання для самостійної роботи
- •IV. Завдання для контрольної роботи Завдання 1
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 2
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 3
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 4
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 5
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 6
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 7
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 8
- •Варіанти завдань:
- •Завдання 9
- •Варіанти завдань:
- •V. Список використаної і рекомендованої літератури
Завдання 2
Дослідити на збіжність ряди з додатними членами, використавши ознаку Даламбера.
Варіанти завдань:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .
31. 32. ;
33. 34.
Завдання 3
Дослідити ряд на збіжність, використавши радикальну ознаку Коші.
Варіанти завдань:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. ;
31. 32.
33. 34.
Завдання 4
Дослідити на збіжність ряди з додатними членами, використавши інтегральну ознаку Коші.
Варіанти завдань:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. ;
31. 32.
33. 34.
Завдання 5
Дослідити на збіжність ряди, використавши ознаку порівняння.
Варіанти завдань:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .
31. 32.
33. 34.
Завдання 6
Дослідити на умовну та абсолютну збіжність знакопереміжні ряди.
Варіанти завдань:
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .
31. ; 32. ;
33. ; 34. ;
Завдання 7
Знайти область збіжності степеневого ряду.
Варіанти завдань:
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. ;
19. ; 20. ; 21. ;
22. ; 23. ; 24. ;
25. ; 26. ; 27. ;
28. ; 29. ; 30. ;
31. 32. 33.
34.