Інститут економіки та нових технологій Кафедра прикладної математики та математичного моделювання

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

до самостійного вивчення вищої математики

на економічному факультеті

Розділ IV. Вступ до математичного аналізу

I курс, 1 семестр.

Кременчук

2003

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу ІЕНТ і авторів заборонено.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення вищої математики на економічному факультеті

(розділ ІV. Вступ до математичного аналізу. I курс, 1семестр).

Укладач: Тристан Віктор Миколайович, старший викладач.

Рецензент: Семенов В.О, кандидат фізико-математичних наук, професор.

Комп’ютерний набір: Тристан А.В.

Відповідальний за випуск: професор Семенов В.О.

Методичні рекомендації розглянуті та рекомендовані до видання на засіданні кафедри прикладної математики та математичного моделювання від 30 серпня 2003р., протокол № 1

Схвалено методичною радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Затверджено Вченою радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Наклад 50 примірників Передмова

Методичні рекомендації адресовані студентам економічного факультету, які навчаються за спеціальностями „Облік та аудит” і „Маркетинг” стаціонарно та заочно. Вони містять необхідний теоретичний матеріал і розв’язання типових задач ІV розділу курсу вищої математики для економістів „Вступ до математичного аналізу”, що вивчається в першому семестрі.

Мета методичних рекомендацій полягає у тому, щоб допомогти студентам засвоїти цей розділ курсу вищої математики та набути навичок самостійної роботи при розв’язуванні задач.

Методичні рекомендації містять завдання контрольної роботи в 34 варіантах.

З метою самоконтролю за вивченням курсу до методичних рекомендацій внесено питання для підготовки до екзамену.

Методичні вказівки містять список рекомендованої літератури.

І. Основні питання, що вивчаються в розділі.

І. Функції. Класифікація функцій.

ІІ. Границя функції однієї змінної.

1. Означення границі функції у точці.

2. Нескінченно малі величини.

3. Основні теореми про границі. Ознаки існування границі.

4. Обчислення границі функції в точці.

4.1. Границі многочлена та дробово-раціональної функції.

4.2. Границі тригонометричних функцій. Перша важлива границя.

4.3. Друга важлива границя.

4.4. Границі показникових та логарифмічних функції.

4.5. Границі ірраціональних функцій.

4.6. Границя функції на нескінченності.

ІІІ. Неперервність функцій.

1. Означення неперервності.

2. Точки розриву. Класифікація.

3. Властивості неперервних функцій. Арифметичні операції над неперервними функціями.

4. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

5. Дослідження функцій на неперервність.

Іі. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач. І. Функції. Класифікація функцій.

Класифікація елементарних функцій за характером аналітичних дій, які вказані у формулі .

Многочлени. Так називаються функції, які одержують з х тільки першими трьома арифметичними діями: додаванням, відніманням та множенням. Загальний вигляд многочлена: .

Раціональні функції. , де і – многочлени. Одержують з х за допомогою чотирьох арифметичних дій: додавання, віднімання, множення та ділення.

Явні алгебраїчні функції. До чотирьох арифметичних дій додають дію добування радикалів будь-яких степенів. Функція називається явною, коли відомі всі дії, які треба виконати над аргументом х, щоб одержати у (права частина не містить незалежної змінної х).

Якщо для визначення функції у аргументу х задане тільки рівняння , що не розв’язане відносно у, тоді функція у називається неявною функцією аргументу х.

Трансцендентні функції:

• степенева: , де – ірраціональне число;

• показникова: ;

• логарифмічна: ;

• тригонометричні функції у=sinx, y=cosx, y=tgx,

y=ctgx;

• обернені тригонометричні функції: y=arcsinx,

y=arcсosx, y=arctgx, y=arcctgx;