Міністерство освіти і науки України

Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка

Фізико-математичний факультет

Кафедра математики

Елементарна математика Індивідуальні завдання

МОДУЛЬ В

(6 семестр)

для студентів ІІІ курсу

напряму підготовки 6.040201 „Математика”

Полтава – 2009

Варіант 1

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

З пункту і , розташованих на відстані 120 км один від одного, до пункту С ведуть дві дороги, причому = . З А у С виїхала вантажівка зі швидкістю , одночасно з нею В у С виїхав автобус зі швидкістю . Знайдіть час руху обох машин до пункту С, якщо відомо, що автобус прибув у С на чотири години раніше від вантажівки.

6. Розв’яжіть задачу.

Нафта у резервуар надходить по трьом трубам і відкачується по четвертій. У перший день третя і четверта труби працювали по 6 годин, друга – 5 годин, перша – 2 години. У результаті рівень нафти підвищився на 4 м. У другий день перша і друга труби працювали по 3 години, третя – 9 годин, четверта – 4 години. У результаті рівень піднявся ще на 6 м. У третій день протягом 6 годин працювали друга і четверта труби. Піднявся чи знизився рівень нафти у третій день?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Пароплав через 2 год. після виходу з пристані А зупиняється на 1 год. і потім продовжує шлях з швидкістю, яка дорівнює 0,8 початкової, внаслідок чого запізнюється до пристані В на 3,5 год. Якби він зупинився на 180 км далі, то за тих самих умов пароплав запізнився б на 1,5 год. Знайти відстань АВ.

6. Розв’яжіть задачу.

Два вантажні автомобілі мали перевезти певний вантаж протягом 6 годин. Другий автомобіль затримався в гаражі і коли він прибув на місце завантаження, перший перевіз 60% усього вантажу. Решту вантажу перевіз другий автомобіль, і весь вантаж таким чином було перевезено за 12 год. Скільки часу треба було кожному автомобілю окремо для перевезення всього вантажу?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему

Варіант 3

1.Розв’яжіть рівняння .

2.Розв’яжіть рівняння .

3.Розв’яжіть систему рівнянь

4.Розв’яжіть систему рівнянь

5.Розв’яжіть задачу.

Шлях від А до В пасажирський поїзд проходить на 3 год 12 хв швидше, ніж товарний. За той час що товарний поїзд проходить шлях від А до В, пасажирський проходить на 288 км більше. Якщо швидкість кожного збільшити на 10 км/год, то пасажирський пройде від А до В на 2 год 24 хв швидше, ніж товарний. Визначити відстань від А до В.

6. Розв’яжіть задачу.

Двом робітникам було доручено виготовити партію однакових деталей. Після того, як перший попрацював 2 години, а другий 5 годин, виявилось, що вони виконали половину всієї роботи. Попрацювавши разом ще 3 години, вони виявили, що їм залишилось виконати 5% усієї роботи. За який період часу кожний з них, працюючи окремо, може виконати всю роботу?

7.Розв’яжіть рівняння .

8.Розв’яжіть рівняння .

9.Розв’яжіть рівняння .

10.Розв’яжіть рівняння .

11.Розв’яжіть нерівність .

12.Розв’яжіть нерівність .

13.Знайти область визначення функції .

14. Розв’яжіть сукупність нерівність

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20.Розв’яжіть систему

Варіант 4

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему

4. Розв’яжіть систему

5. Розв’яжіть задачу

Із пунктів А і С до пункту В одночасно виїхали двоє вершників і, незважаючи на те, що С знаходився від В на 20 км далі, ніж А від В, прибули у В одночасно. Знайти відстань від C до В, якщо вершник, який виїхав із С, проїжджав кожний кілометр на 1 хв 15 с швидше, ніж вершник, який виїхав із А, приїхав у В через 5 годин.

6. Розв’яжіть задачу.

Рукопис обсягом 80 сторінок віддали двом друкаркам. Якщо перша друкарка почне передруковувати рукопис через 3 години після другої, то кожна з них передрукує по половині рукопису. Якщо обидві друкарки почнуть працювати одночасно, то через 5 годин залишаться не передрукованими 15 сторінок. За який час може передрукувати рукопис кожна друкарка?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Для всіх значень параметра розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 5

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Юнак пішов до залізничної станції. До якої від його будинку було 10,5 км. Через півтори години з того самого будинку за юнаком тією самою дорогою вийшов його брат із швидкістю 4 , який наздогнав юнака, передав йому річ, яку той забув, і зразу ж повернувся та пішов з попередньою швидкістю. З якою швидкістю йшов юнак, коли відомо, що він весь час ішов рівномірно, а його брат повернувся додому в той момент, коли юнак підійшов до станції?

6. Розв’яжіть задачу.

Два однакові басейни одночасно почали наповнюватися водою. До першого басейну доходить за годину 30 м³ більше води, ніж до другого. У деякий момент у двох басейнах разом знаходилось стільки води, скільки становить об’єм кожного з них. Після цього через 3 год і 20хв – другий. Скільки води надходить за годину до кожного басейну?

7. Розв’яжіть рівняння

8. Розв’яжіть рівняння

9. Розв’яжіть рівняння

10. Розв’яжіть рівняння

11. Розв’яжіть нерівність

12. Розв’яжіть нерівність

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність

16. Розв’яжіть нерівність

17. Розв’яжіть нерівність

18. Розв’яжіть нерівність

19. Розв’яжіть нерівність

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 6

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу

Черговий монтер спустився екскалатором в метро, що рухався. Увесь його шлях від верхньої площадки до нижньої тривав 24 с. Потім він піднявся і у такому темпі знову спустився вниз, але тепер уже по нерухомому екскалатору. Відомо, що спуск тривав 42с. За скільки секунд спустився б монтер, стоячи на сходинці екскалатора, який рухається?

6. Розв’яжіть задачу

Двом робітникам було доручено роботу. Другий почав працю.вати на 1 год. пізніше, ніж перший. Через 3 год. після того, як перший почав працювати, їм залишалося виконати усієї роботи. Після закінчення роботи виявилось, що кожний виконав половину всієї роботи. За скільки годин кожний, працюючи окремо, може виконати всю роботу?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Знайдіть область визначення функції .

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей .

Варіант 7

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

З двох пунктів А та В, відстань між якими рівна 30 км., назустріч один одному одночасно вирушили два туристи. Після зустрічі турист, що вийшов з пункту А, прибуває в В через 4,5 год., а турист, який вийшов з пункту В, прибуває в А через 2 год. Знайти швидкість руху кожного туриста.

6. Розв’яжіть задачу.

Бригада вибійників протягом кількох днів повинна була за планом видобути 800 т. вугілля. Перші три дні бригада виконувала норму, а потім щодня перевиконувала норму на 12 т. З день до закінчення строку було видобуто 792 т. вугілля. Скільки тонн вугілля повинна була видобувати бригада щоденно за планом?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність

16. Розв’яжіть нерівність

17. Розв’яжіть нерівність

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 8

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Відстань між містами, яка рівна 240 км., пасажирський потяг проходить на 1 год. швидше, ніж товарний. Якщо збільшити швидкість пасажирського потяга на 12 км./год., а товарного – на 8 км./год., то пасажирський потяг пройде відстань між містами на 1 годину швидше, ніж товарний. Знайти первинну швидкість кожного потяга.

6. Розв’яжіть задачу.

Один робітник повинен був виконати 420 деталей, а другий за той самий час – 500 деталей. Перший закінчив роботу за 4 дні до строку, а другий – за 7 днів, виготовляючи при цьому щодня на 5 деталей більше, ніж перший. Скільки деталей щоденно виготовляв кожен робітник?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 9

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Два велосипедисти виїздять одночасно з пункту А в пункт В, відстань між якими рівна 56 км. Другий велосипедист відстає від першого кожної години на 2 км., а тому прибуває в пункт В на 30 хв. пізніше, ніж перший. Визначити швидкість кожного велосипедиста.

6. Розв’яжіть задачу.

Кілька чоловік можуть виконати деяку роботу за 24 години, якщо працюватимуть одночасно. Але вони приступили один за одним через однакові проміжки часу і кожен працював до закінчення всієї роботи. За який час було виконано всю роботу, якщо перший робітник працював в 5 раз більше, ніж останній?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 10

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Басейн наповнюється двома трубами за 6 годин. Одна труба може наповнити басейн на 5 годин швидше, ніж друга. За який час може наповнити весь басейн кожна труба окремо?

6. Розв’яжіть задачу.

Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 3,1 год. Якби перша бригада працювала третину того часу, який потрібен другій бригаді для виконання всієї роботи, а потім друга бригада працювала б третину того часу, за який перша могла б виконати всю роботу, то було б виконано всієї роботи. За який час може виконати всю роботу кожна бригада окремо?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 11

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Турист, проїхавши 1200 км., підрахував, що якби він проїжджав щоденно на 10 км. менше, то був би у дорозі на 6 днів більше. Яку відстань проїжджав турист кожного дня?

6. Розв’яжіть задачу.

Два робітники виконують деяку роботу. Якщо перший почне працювати на 2,5 год. пізніше другого, то кожен з них виконає половину роботи. Якщо вони почнуть працювати одночасно, то через 5 год. залишиться не виконано 55% всієї роботи. За який час кожен робітник може виконати всю роботу, працюючи окремо?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння. .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність

16. Розв’яжіть нерівність

17. Розв’яжіть нерівність

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 12

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Потяг затримався в дорозі на 16 хв. і ліквідував запізнення на перегоні, що дорівнює 80 км., йдучи із швидкістю на 10 км./год. більшою. Яка швидкість потяга за розкладом?

6. Розв’яжіть задачу.

Дві бригади робітників, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 8 годин. Якщо з першої бригади працюватиме 80% робітників, а з другої – 66,(6)%, то вся робота буде виконана за 11,25 години. За скільки годин може виконати всю роботу кожна бригада окремо?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 13

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Два автомобілі вирушають одночасно з одного міста до другого. Швидкість першого на 10 км. за годину більша швидкості другого, і тому перший автомобіль прибуває на місце на 1 годину раніше, ніж другий. Визначити швидкість того й другого автомобіля, коли відомо, що відстань між містами 560 км.

6. Розв’яжіть задачу.

Дав робітники два рази виконували те ж саме завдання. Перший раз, після спільної триденної роботи, перший робітник виконав решту завдання за 15 днів. Другий раз, після спільної шестиденної роботи, другий робітник решту завдання виконав за 10 днів. За скільки днів кожний робітник зміг би сам виконати це завдання?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Розв’яжіть рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему нерівностей

Варіант 14

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Одноцифрове число збільшили на 10. Якщо отримане число збільшити на стільки ж процентів, як і першого разу, то отримаємо 72. Знайти початкове чиcло.

6. Розв’яжіть задачу.

Двоє школярів вийшли одночасно з дому до школи з однаковою швидкістю. Через 3 хв. однин з них згадав, що забув вдома потрібний зошит і побіг назад з швидкістю, що більша за початкову на 60 м/хв. Він взяв зошит і побіг до школи з тією ж швидкістю і наздогнав товариша, який ішов з сталою швидкістю, вже біля дверей школи. Знайти швидкості школярів, якщо від дому до школи 280 м.

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Для всіх дійсних значень параметра розв’язати рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Для всіх значень параметра розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему

Варіант 15

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

За планом два заводи повинні виготовити 360 станків. Перший завод виконав план на 112%, а другий — на 110%, разом заводи виготовили 400 станків. Скільки станків понад план виготовив кожен завод?

6. Розв’яжіть задачу.

Відстань між двома містами по річці дорівнює 80 км. Катер проходить цю відстань в обох напрямках за 8год. 20хв. Визначити середню швидкість катера в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 4 км/год.

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Для всіх дійсних значень параметра розв’язати рівняння

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Для всіх значень параметра розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему

Варіант 16

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Мандрівник проїхав відстань між двома містами за 3 дні. Першого дня він проїхав 1/5 всього шляху і ще 60 км, на другий день — 1/4 всього шляху та ще 20 км, а третього дня 23/80 всього шляху і 25 км, які залишались. Знайти відстань між цими містами.

6. Розв’яжіть задачу.

Катер пройшов 8 км проти течії річки, повернув і пройшов 36 км за течією. Весь шлях пройшов за 2 год. Потім катер пройшов 6 км проти течії і 33 км за течією, витративши на другий рейс 1 год. 45 хв. Знайти власну швидкість катера.

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Для всіх дійсних значень параметра розв’язати рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. . Розв’яжіть систему нерівностей

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Для всіх значень параметра розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему

Варіант 17

1. Розв’яжіть рівняння в комплексних числах

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему рівнянь

4. Розв’яжіть систему рівнянь

5. Розв’яжіть задачу.

Туристу потрібно пройти від села до станції. Пройшовши 3 км за 1 годину, він зрозумів, що спізнюється, і пішов з швидкістю 4 км/год. На станцію він прийшов за 45 хв. до відходу поїзда. Якби він ішов з початковою швидкістю, то запізнився б на поїзд на 40 хв. Визначити відстань від села до станції.

6. Розв’яжіть задачу.

З пунктів та вийшли назустріч два поїзди, причому другий вийшов на 0,5 год пізніше. Через 2 год після виходу першого поїзда відстань між ними була відстані між та . Поїзди зустрілись на середині шляху з в . Скільки часу потрібно кожному поїзду, щоб пройти шлях ?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння .

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Для всіх дійсних значень параметра розв’язати рівняння

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Для всіх значень параметра розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему

Варіант 18

1. Розв’яжіть рівняння в комплексних числах .

2. Розв’яжіть рівняння

3. Розв’яжіть систему

4. Розв’яжіть систему

5. Розв’яжіть задачу.

Літак спочатку летів зі швидкістю 220 км/год. Коли йому залишилось летіти на 385 км менше, ніж він пролетів, то швидкість його стала 330 км/год. Середня швидкість літака на всьому шляху дорівнює 250 км/год. Яку відстань пролетів літак?

6. Розв’яжіть задачу.

По колу довжиною 360 м рухаються дві точки, причому перша проходить коло на 1 с швидше. Знайти швидкість кожної точки, якщо відомо, що перша за 1 с проходить на 4 м більше ніж друга.

7. Розв’яжіть рівняння

8. Розв’яжіть рівняння

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Для всіх дійсних значень параметра розв’язати рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Для всіх значень параметра розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему

Варіант 19

1. Розв’яжіть рівняння

2. Розв’яжіть рівняння

3. Розв’яжіть систему

4. Розв’яжіть систему

5. Розв’яжіть задачу.

Морська вода містить 5% солі (за масою). Скільки прісної води треба додати до 30 кг морської води, щоб концентрація солі склала 1,5 % ?

6. Розв’яжіть задачу.

Два однакових басейни одночасно почали заповнювати водою. В перший басейн за годину надходить води на 30 м більше, ніж в другий. В деякий момент в двох басейнах разом було стільки води, скільки складає об’єм кожного з них. Після цього через 2 год 40 хв наповнився перший басейн, а ще через 3 год 20 хв — другий. Скільки води надходило в кожний басейн за годину?

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Для всіх дійсних значень параметра розв’язати рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Для всіх значень параметра розв’яжіть нерівність .

20. Розв’яжіть систему

Варіант 20

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Розв’яжіть рівняння .

3. Розв’яжіть систему

4. Розв’яжіть систему

5. Розв’яжіть задачу.

На вступному екзамені з математики 15% абітурієнтів не розв’язали жодної задачі, 144 чол. розв’язали задачі з помилками, а число тих, что розв’язав всі задачі правильно відноситься до чила тих, хто не розв’язав зовсім, як 5:3. Скільки чоловік складали екзамен в цей день?

6.Розв’яжіть задачу.

Опівдні з пункта А в пункт В вийшов пішохід і виїхав велосипедист, одночасно з В в А виїхав вершник. Через 2 год велосипедист і вершник зустрілись на відстані 3 км від середини АВ, а ще через 48 хв зустрілись пішохід і вершник. Визначити відстань АВ та швидкість кожного, якщо відомо, що пішохід рухається вдвоє повільніше за велосипедиста.

7. Розв’яжіть рівняння .

8. Розв’яжіть рівняння

9. Розв’яжіть рівняння .

10. Для всіх дійсних значень параметра розв’язати рівняння .

11. Розв’яжіть нерівність .

12. Розв’яжіть нерівність .

13. Розв’яжіть систему

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

15. Розв’яжіть нерівність .

16. Розв’яжіть нерівність .

17. Розв’яжіть нерівність .

18. Розв’яжіть нерівність .

19. Розв’яжіть нерівність

20. Розв’яжіть систему

26