Раздел 8 Прямая и плоскость
Выведите уравнение плоскости, проходящей через точку, перпендикулярно ненулевому вектору. Выведите уравнение плоскости, проходящей через точку, параллельно двум неколлинеарным векторам. Выведите уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой.
Уравнение какого вида называется общим уравнением плоскости? Каков геометрический смысл коэффициентов данного уравнения? Уравнение какого вида является общим уравнением прямой на плоскости? Какой вектор называется нормальным к плоскости? Какой вектор называется нормальным вектором к прямой на плоскости?
Уравнение плоскости какого вида называется уравнением плоскости «в отрезках»? Каков геометрический смысл коэффициентов? Всегда ли от общего уравнения плоскости можно перейти к уравнению плоскости «в отрезках»?
Каким может быть взаимное расположение плоскостей в пространстве? Как по коэффициентам в уравнениях плоскостей установить их взаимное расположение? Как определить угол между плоскостями?
Выведите уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно ненулевому вектору (каноническое и параметрическое) в пространстве. Как будет выглядеть соответствующее уравнение на плоскости? Выведите уравнение прямой, проходящей через две точки (каноническое и параметрическое). Как будет выглядеть соответствующее уравнение на плоскости?
Что называется общим уравнением прямой в пространстве? Как от него перейти к каноническому (параметрическому)? Всегда ли две плоскости в пространстве задают прямую?
Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве? Как по коэффициентам уравнений, задающих прямые, определить их взаимное расположение? Сформулируйте и докажите признак принадлежности двух прямых одной плоскости. Как определить угол между прямыми?
Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? Как по коэффициентам соответствующих уравнений определить взаимное расположение прямой и плоскости? Как определяется точка пересечения прямой и плоскости? Как определяется расстояние от точки до плоскости? Как определяется расстояние от точки до прямой?
Раздел 9 Кривые и поверхности второго порядка
Что называется окружностью? Каким уравнением задается окружность с центром в точке
радиуса
R?Что называется эллипсом? Какие точки называются фокусами эллипса? Как выглядит простейшее (каноническое) уравнение эллипса? Что называется фокальными радиус - векторами точки эллипса? Что называется эксцентриситетом эллипса?
Что называется гиперболой? Какие точки называются фокусами гиперболы? Как выглядит простейшее (каноническое) уравнение гиперболы? Какие точки называются вершинами гиперболы? Что называется эксцентриситетом гиперболы?
Что называется параболой? Что называется фокусом и директрисой параболы? Как выглядит простейшее (каноническое) уравнение параболы?
Опишите способы приведения к каноническому виду кривых второго порядка.
Что называется сферой? Каким уравнением задается сфера с центром в точке
радиуса R.Запишите канонические уравнения цилиндров: эллиптического, гиперболического, параболического.
Запишите уравнение конуса второго порядка с вершиной в начале координат и осью OZ (OX, OY).
Запишите канонические уравнения: эллипсоида, однополостного гиперболоида, двуполостного гиперболоида.
Запишите канонические уравнения: эллиптического параболоида, гиперболического параболоида.
Опишите алгоритм построения поверхностей второго порядка методом параллельных сечений.