10. Основні властивості пари двоїстих задач лінійного програмування.

Якщо пряма задача ЛП подана у стандартному вигляді, то двоїста задача утворюється за такими правилами:

1. Якщо пряма задача на max, то двоїста – на min і навпаки;

2. Якщо А – матриця обмежень прямої задачі, то - матриця обмежень двоїстої задачі:

3. Якщо b = (b1,…, bm) – вектор вільних членів обмежень прямої задачі, то c = (c1,…, cm) – вектор вільних членів обмежень двоїстої задачі;

4. Якщо f = c₁x₁ + … +cnxn – цільова функція прямої задачі, то F=b1y1+b2y2+…+bmym – цільова функція двоїстої задачі;

5. Число змінних двоїстої задачі = числу обмежень прямої задачі, а число обмежень двоїстої задачі = числу змінних прямої;

6. Якщо у прямій задачі , то j-те обмеження двоїстої задачі є нерівністю типу >= (<=), якщо набуває довільних значень, то j -те обмеження двоїстої задач є рівністю.

11. Сумісне розв’язування пари двоїстих задач лінійного програмування.

Зв'язок, який існує між парою взаємно двоїстих задач ЛП дозволяє, розв’язавши одну з них, за допомогою симплекс-методу, одночасно знайти розв’язок іншої, наприклад, якщо пряма задача має початковий одиничний базис, то за допомогою симплексних таблиць знаходимо розв’язок цієї задачі. Він знаходиться у стовпчику b останньої симплексної таблиці. Розв’язок двоїстої задачі знаходиться в m+1 рядку цієї таблиці у стовпчиках векторів початкового одиничного базису і = сумі елементів m+1 рядка, що відповідають векторам одиничного базису та Cj.

12.13.Постановка і особливості т-задач лп. Методи побудови опорних планів зад

Нехай в пункт А1,…,Аm зосереджено однорід вантаж у кіл-тях а1,…,аm. Його потрібно перевести у пункти призначен В1,…,Вn, потреби яких відповід=b1,…,bn. Відома вартість перевезен од вантажу, що =Cij. Треба скласти такий план перевезен прод від постачал до спожив, при якому сумар витрати будуть мінімал.

	B1	B2	…	Bn	Запаси
A1	c11 x11	c12 x12	…	c1n x1n	a1
A2	c21 x21	c22 x22	…	c2n x2n	a2
…	…	…	…	…	…
Am	cm1 xm1	…	…	cmn xmn	am
Потреби	b1	b2	…	bn

Cij- вар-ть, Xij- кіл-ть. Тоді математ модель така:

f = c11x11 + c12x12 +…+ c1nx1n + c21x21 +…+ cm1xm1 +…+ cmnxmn = → min

У Т-зад припускають, що викон умова , тоді число лінійно-незалеж рівнянь = m+n-1 додат координ.

Якщо цих координ точно m+n-1, то план назив не вироджен, якшо ж менше, то вироджен.

Якщо виконуєт умова то зад назив закрит, а у протилеж випад - відкрит.

Доведено, що є необхідною і достат умовою для розв’язності Т-зад.

1. Якщо це не так, то необхідно збалансув зад: 1) - вводимо фіктив постача; 2) - вводимо фіктив спожив;

3)Для того, щоб фіктив рядок або стовп були нейтрал щодо оптимал виду перевезень, всі ціни вибирають однаков і рівними нулю;

4)Побуд опорних планів (3 методи: півн-захід кута (за цим методом формуван велич перевезень почин з Пн-зх кута табл, при чому спочат розподіл товар 1-го постачал. Він спочат якомога повніше задовол 1-го спожив; якщо в нього то ще залишив, то якомога повніше задовол 2-го спожив і т.д. На ціни уваги не звертаєм), мінімал вартості (суть методу полягає у виборі клітинки з мінімал вартістю перевезень. В цю клітинку вписуємо менше з чисел ai i bj і ті.д. продовжуємо, поки всі запаси не будуть розподілен, а попит задовол), подвій переваги (використ для вел транспорт табл. Споч роблять помітки у рядках з наймен ціною, потім у стовп. Подал розподіл виконуєт по клітинках споч з 2ма познач, потім з 1ою і т.д. Заповнен проводять зліва направо і зверху вниз);

5)Якщо число заповнен кліт менше ніж m+n-1, то необхідно поставити заповнен, якого не вистач позначен число 0. Його слід розмістити так, щоб можна було, почавши з будь-якої заповнен кліт і переход від заповнен до заповнен, побувати в усіх заповнен клітин.