38.Сутність та наслідки мультиколінеарності.

Мультиколінеарність –це явище лінійної, або сильної кореляційної залежності двох, або більше пояснюючих змінних.

Досконала М – це явище лінійної залежності, двох або більше пояснюючих змінних.

Недосконала М – це явище сильної кореляційної залежності двох,або більше пояснюючих змінних.

Наслідки М:

1)оцінки параметрів регресії знайдені за МНК стають зміщеними, їх дисперсії різко зростають, що призводить до розширення довірчих інтервалів і погіршення точності оцінювання в цілому;

2)оцінки параметрів регресії та їх стандартні помилки стають дуже чутливими до зміни обсягу вибірки(нестійкі);

3)зменшуються t-статистики коефіцієнтів регресії, що спричиняє неправильні висновки про існування впливу певної пояснюючої змінної на залежну змінну.

Єдиного методу виявлення М немає. Характерні ознаки М:

1)велике значення R² і незначущість t-статистик деяких коефіцієнтів регресії (класична ознака);

2)велике значення парних коефіцієнтів кореляції.

а) кількість пояснюючих змінних m=2, тоді інформацію про наявність М визначають по кореляційній матриці К.

в) m>2, тоді інформацію про наявність М визначають по кореляційній матриці К

Оскільки К  [0,1], то: * К = 0  існує повна М, * К =1  відсутня М, * К  0  то з достатнім ступенем надійності стверджують що між пояснюючими змінними існує М.

3)велике значення частинних коефіцієнтів кореляції.

Найбільш повне дослідження М проводять за тестом Фаррара-Глобера.

Алгоритм Фаррара-Глобера

1)Стандартизація даних Xij*=Xij - / xj , j=1,m ,i=1,n

2)Знаходження кореляційної матриці K*=1/n(X*)T X*

3)Обчислення значення ²=-(n-1-(2m+5)/6 ln K^*) , ² – має розподіл Пірсона з ступенем вільності l=1/2m(m-1). Якщо ²>²_,l в сукупності пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

4)Обчислення значень F_j=(dij*-1) n-m/m-1, де dij* - це діагональні елементи матриці (К^*)^-1, F_j –має розподіл Фішера з ступенями вільності l1=m-1; l2=n-m. Якщо Fj >F_,l1,l2 то Xj – мультиколінеарна з іншими змінними.

5)Обчислення значень tij=ij*/1-(ij*)2n-m-1, ij*=- dij*/ dii* djj*, tij – має розподіл Стьюдента зі ступенем вільності l=n-m-1. Якщо t_ijt_/2,l , то між Хi та Xj існує мультиколінеарність.

39.Моделі лінійної множинної регресії з незалежними фіктивними змінними.

У регресійних моделях у ролі пояснюючих змінних часто виступають якісні змінні, що формалізуються за допомогою фіктивних змінних. Фіктивна змінна-це змінна, що кількісним чином описує якісну змінну.

Приклад1: Z=

ANOVA модель-це регресійна модель у якої всі регрес ори якісні змінні. ANCOVA модель-це регресійна модель у якої регресорами є кількісні і якісні змінні.

Приклад 2: ANCOVA

Y=+X+Z, Y-зарплата, X-стаж, Z-

Правило введення фіктивних змінних

Якщо якісна змінна має k-типів, то при побудові регресійних моделей використовують k-1 –фіктивну змінну.

Справді, якщо для змінної було введено дві фіктивні змінні

Z₁= Z₂= ,

То отримаєм що Z₁= 1-Z_2, тобто є строга лінійна залежність між пояснюючими змінними(досконала М).

Іноді для пояснення поведінки залежної змінної використовують фіктивні змінні.

Наприклад: У=

Змінну У тоді можна інтерпретувати, як ймовірність деякої події.

Тому моделі з бінарними залежними змінними називають лінійними ймовірнісними моделями (LPM).

Застосування класичної регресійної залежності у цьому випадку не зовсім коректне.

У такому випадку припускають,що залежність між доходом (Х) і купівлею деякого товару (У) є нелінійною: регресійна функція як і функція розподілу випадкової величини має S-подібну траєкторію розвитку.

Практикою перевірено,що функція розподілу доходів може бути підпорядкована нормальному, або логістичному закону розподілу.

Пробіт-моделлю називають регресійну модель з бінарною залежною змінною, що має нормальний розподіл.

Логіт-моделлю називають регресійну модель з бінарною залежною змінною, що має логістичний закон розподілу.