36.Гетероскедастичність. Сутність та наслідки гетероскедастичності.

Гомоскедастичність – явище при якому дисперсії випадкових відхилень є постійними і однаковими.

Гетероскедастичність – явище при якому дисперсії випадкових відхилень змінюються для кожного спостереження або групи спостережень.

Наслідки гетероскедастичності:

1. Неможливо знайти середньоквадратичне відхилення параметрів регресії, а отже, не можливо оцінити значущість параметрів.

2. Неможливо побудувати довірчі інтервали.

3. Отримані за МНК оцінки параметрів регресії не є ефективними(не мають найменших дисперсій).

Єдиного методу виявлення гетероскедастичності не існує. Для цього використовують різні критерії: Графічний аналіз, Параметричні та непараметричні тести Гольфреда-Квандта, Тест Глейсера, Тест рангової кореляції Спірмана.

Тест Гольфреда – Квандта:

1-Впорядкувати спостереження напрямку зростання значень регресора

2-Розбити впорядковану вибірку на 3 підвибірки; . Автори тесту пропонують для n i n вибирати пропорцію

3-Побудувати моделі вибіркової регресії окремо для першої і третьої підвибірки і обчислити залишкові суми квадратів: ,

4-Обчислити і за таблицями Фішера з рівнем значущості і ступенями вільності l1=l2=n-m-1 знайти

5-Якщо то приймають гіпотезу про наявність гетероскедастичності.

37.Сутність та наслідки автокореляції

Автокореляція – це явище кореляції послідовних елементів просторового, або часового ряду даних. Найчастіше виникає автокореляція залишків, тобто кореляція сусідніх відхилень _і-1 та _і. Додатна автокореляція має місце, якщо коваріація між ((і-1), (і)) > 0. Від’ємна автокореляція має місце, якщо коваріація між (_і-1, _і) < 0.

Якщо побудований графік рівняння регресії, то ознакою додатної автокореляції є чергування інтервалів, де спостережувані значення У,знаходяться вище лінії регресії та інтервалів, де спостережувані значення У, знаходяться нище лінії регресії. Від’ємна автокореляція має місце, якщо спостережуване значення У, майже послідовно змінює розміщення відносно графіка лінії регресії.

Причини виявлення автокореляції:

1)помилка специфікації;

2)інерція зміни економічних показників;

3)ефект павутини – це реакція на зміну економічних умов із запізненням;

4)апроксимація даних.

Наслідки автокореляції:

1)оцінки коефіцієнтів регресії перестають бути ефективними, хоча залишаються незмінними;

2)оцінка теоретичного значення ²(S²) буде зміщеною оцінкою, тоді зміщеними також будуть Д(а), Д(в);

3)статистичні F і t критерії практично приводять до неправильних висновків, тому економетрична модель буде давати неадекватні прогнози.

Єдиного методу виявлення автокореляції немає. Найбільш відомими є графічний аналіз залишків та критерій Дарбіна-Уотсона.

Критерій Дарбіна-Уотсона

1.Розрахувати значення статистики Д-У. d=(_i - _i-1)²  _i ² Доведено, що 0d4.

2.За табл Д-У при рівні значущості  кількість факторів m та кількість спостережень n, знаходимо два значення d_н ,d_в.

3.а) 0dd_н – існує додатна автокореляція;

б) d_нdd_в або 4- d_в  4- d_н – висновок про наявність чи відсутність автокореляції зробити не можна;

в)d_вd<4-d_в автокореляція відсутня;

г)4-d_нd4 – існує від’ємна автокореляція.

Недоліком критерію Дарбіна Уотсона є наявність інтервалів невизначеності. Якщо d потрапляє в ці інтервали, то потрібні додаткові дослідження.