8.Симплексний метод розвязуван зад лп.

Симплексний метод є основним при розвяз задач ЛП, гарантує знаходжень оптимал розвяз за скінчен число і-операцій (кроків) і належить до класів методів послідов покращен допустимого базис розвязку.

Для ефектив використан СМ на першому етапі вважаєт, що для заданої зад ЛП викон умови:

-зад ЛП записан в каноніч формі;

-матриця обмежень А має m-рядків і n-стовпців (m≤n), при чому всі m-рядки є лінійно не залеж, тобто ранг матриці А дорів m (rgA=m);

-вектор вільних членів є додат, тобто b=(b1…bm)T≥0; bi≥0, I є {1,…,m};

-відомий почат базис розвяз;

-усі допустимі базис розвяз (опорні плани) є невиряджен (серед базис змін немає рівних 0).

Алгоритм розв’язан зад ЛП СМ:

1.Визначен почат опор плану задачі ЛП.

2.Побуд симплексної таблиці.

3.Перевірка опор плану на оптимал за допом оцінок ∆. Якщо всі оцінки задовол умову оптимал, то визначен опор план є оптимал планом задачі. Якщо хоча б одна з оцінок ∆_j не задовол умову оптимал, то переходять до нового опор плану або встановлюють, що оптимал плану задачі не існує.

4.Перехід до нового опор плану зад здійснюєт визначен розв’язувал елемента та розрах елементів нової симплекс-табл.

5.Повторення дій, починаючи з п. 3.

Далі ітерацій процес повтор, доки не буде визначено оптимал план задачі.

9.Двоїсті зад ЛП. Правила побуд. Економ інтерпрет двоїстих зад ЛП. З кожною зад ЛП повязана ін. визначна зад ЛП, яка назив двоїстою до заданої.

Зв'язок між прямою і двоїс зад є взаємним, тобто якщо вихідною вважати двохсту, то двоїста до неї співпадає з почат зад.

Цей звяз означ також, що розв’язавши одну з них, ми знаходимо розвяз другої (пара взаємодвоїс зад).

F= b1y1+b2y2+…+bmym;

a11у1+a21у2…+am1уm  c1,

……………………

a1ny1+a2ny2+…+amnyn  cn.

Yi  0, i {1,…,m}

У векторно-матрич формі зад має вигляд:

F=Yb – min,

YA  b,

Y  0.

Правила побуд двоїс зад:

-якщо пряма зад ЛП на макс, то двоїста буде на мінім і навпаки;

-число змінних у двоїс зад дорів числу обмежень у прямій зад, а число обмежень у двоїс – числу змін у прямій;

-вектор коеф цільової ф-ції у прямій зад стає вектором обмежень двоїс та вектор обмежень прям зад стає вектором коеф цільової ф-ції двоїс зад;

-якщо матриця А є мат обмежень прямої зад, то Ат матриця обмежень двоїс зад;

-якщо в прямій зад змінна xj0, то j-те обмежен в двоїс зад є нерів типу 0 (або ≤); якщо xj може набув довіл значен, то j-те обмежен в двоїс зад є рівністю;

-якщо в прямій зад на макс і-те обмежен є нерівністб типу , то відповідна двоїста змін уі≤0.

Економ інтерпрет двоїстих зад дають змогу модифікув оптимал план зад ЛП відповідно до змін умов прямої зад й дістати при цьому такі результ.

1.Зміна різних коеф у прямій математ модель може вплинути на оптимал і допустимість отриман плану та привести до однієї з таких ситуацій:

-склад змін та їх значен в оптимал плані не змінюют;

-склад змін залишаєт попереднім, але їх оптимал значен змінюют;

-змінюют склад змін та їх значен в оптимал плані зад.

2.Уведен додат обмежен в мате мат модель зад впливає на допустимість розв'яз і не може вплин на поліпшен значення цільової ф-ї.

3.Уведен нової змін в математ модель зад впливає на оптимал поперед плану і не погіршує значен цільової ф-ї.