Эффективные портфели

Эффективными портфелями финансовых активов называются портфели, которые обеспечивают максималь­ную ожидаемую доходность при определенном уровне рис­ка или минимальный уровень риска при определенной ожидаемой доходности. Предположим, что необходимо вложить капитал в ценные бумаги А и В, причем распределение ка­питала между ними может быть любым. Ожидаемая до­ходность ценной бумаги А: M_A = 6%, σ_A =3%; соответствен­но M_B = 10%, σ_B = 9%. Задача состоит в определении мно­жества допустимых портфелей и затем выделении из до­пустимого множества эффективного подмножества. Рассмотрим три возможных значения r_A,B (_rA,B =+1,0; _rA,B = 0; _rA,B = -1,0) и вычислим по этим значениям ожидаемую доходность и среднеквадратическое отклонение портфеля.

Доходности различных вариантов портфелей, состоящих из ценных бумаг А и В

Доля ЦБ А в портфеле (х)	Доля ЦБ В в портфеле (1-х)	Вариант 1 (rA,B =+1,0)		Вариант 2 (rA,B =0)		Вариант 3 (rA,B = -1,0)
		Mp, %	,%	Mp,%	,%	Mp,%	,%
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00

Значения приведем в таблице и отобразим графически.

1	Доходность	а						СКО	б						Доходность	в
		12														12
		10							10							10
		8							8							8
		6							6							6
		4							4							4
		2							2							2
		0							0							0
		100%А 100%В							100%А 100%В							0 2 4 6 8 10
		Структура портфеля							Структура портфеля							СКО

2	Доходность	а						СКО	б						Доходность	в
		12														12
		10							10							10
		8							8							8
		6							6							6
		4							4							4
		2							2							2
		0							0							0
		100%А 100%В							100%А 100%В							0 2 4 6 8 10
		Структура портфеля							Структура портфеля							СКО

3	Доходность	а						СКО	б						Доходность	в
		12														12
		10							10							10
		8							8							8
		6							6							6
		4							4							4
		2							2							2
		0							0							0
		100%А 100%В							100%А 100%В							0 2 4 6 8 10
		Структура портфеля							Структура портфеля							СКО

На рисунках в столбце а представлены графики матожиданий допустимого множества портфелей АВ для каждого варианта коэффициента корреляции, в столбце б – графики среднеквадратических отклонений, в столбце в – допустимые множества портфелей.

Все три варианта являются теоретическими в том смысле, что на практике они встречаются крайне редко. В действительности _rA,B большинства активов находится в пределах 0,5-0,7. Графики варианта 2 наиболее близки к реаль­ным примерам. Из графиков видно, что σ_р, в отличие от _Mp зависит от коэффициента корреляции.

На рисунках в столбце в показаны допустимые или воз­можные множества портфелей, имеющих различную структуру. Являются ли все портфели, принадлежащие допусти­мому множеству, в равной степени хорошими? Ответ однозначен: нет. Только часть допустимого множества, лежа­щую в вариантах 2в и 3в, можно считать эффективной. В варианте 1 все допустимое множество является эффективным – ни одно из сочетаний не может быть исключено из рассмотрения.