Критерии оптимальности выбора решений

Критерии	Положения	Формула
Лапласа	Считать равновероятными наступление ситуаций Кj Оптимальному значению соответствует большее из средних оценок
Вальда	Критерий осторожности Правило: выбрать лучшее из наихудших условий
Сэвиджа	Критерий минимального риска Правило: выбирать наименьшие из наибольших потерь
Гурвица	Критерий компромисса	где α - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма

Рассмотрим ряд примеров. Допустим, предприятие прогнозирует три возможных сценария конъюнктуры рынка К₁, К₂, К₃ и четыре возможных стратегии развития Р₁, Р₂, Р₃ ,Р₄. Матрица выигрышей представляет собой матрицу прибылей (матрицу эффективности). Элемент a_ij означает прибыль, полученную при реализации i-ой стратегии в возможных j-х условиях рыночной конъюнктуры:

	К1	К2	К3
Р1	75	105	120
Р2	225	60	90
р3	105	246	30
Р4	240	60	105

Случай 1. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Лапласа.

Поскольку, согласно методу Лапласа, события К₁, К₂, К₃ равновероятны и вероятности p₁, p₂, p₃ одинаковы, рассчитаем их и отразим результаты в таблице:

Вероятности (pij)	1/3	1/3	1/3
Р1	75	105	120
Р2	225	60	90
р3	105	246	30
Р4	240	60	105

Поскольку стратегия _____ позволяет ожидать большей прибыли, чем другие стратегии, она признается самой эффективной.

Случай 2. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Валъда или критерий минимакса.

Найдем такое состояние рынка, при котором предприятие будет иметь минимальную прибыль. Это столбец _____, минимальное значение равно ____. Теперь ищем такую строку, которая давала бы максимальное значение, - это строка ____ и соответственно стратегия ____, которая признается самой эффективной.

	К1	К2	К3
Р1	75	105	120
Р2	225	60	90
р3	105	246	30
Р4	240	60	105
min

Используя стратегию ____, мы как минимум гарантируем компании прибыль, равную ____.

Случай 3. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Сэвиджа или критерий максимина.

Для расчетов по критерию Сэвиджа необходимо рассчитать матрицу убытков. Воспользуемся матрицей прибыли и найдем значение вектора: b={________},(где b_j = max (a_ij)). Матрица прибылей

	К1	К2	К3
Р1	75	105	120
Р2	225	60	90
р3	105	246	30
Р4	240	60	105
b

Зная значения вектора b, рассчитаем матрицу убытков R_ij = b_j – a_ij,.

Матрица убытков

	К1	К2	К3
Р1
Р2
р3
Р4
max

Как видно из матрицы, нулевые убытки соответствуют тем позициям, которые обеспечивали максимальную прибыль при каждом состоянии рынка.

Для поиска наилучшей стратегии по критерию Сэвиджа необходимо найти столбец, в котором достигается наибольшее значение в матрице убытков. Другими словами, полагаем, что произойдет такой вариант состояния рынка, при котором компания понесет максимальные убытки. Это столбец ____. Затем, в столбце ищем строку, на которой элемент столбца достигает минимального значения. Это строка ___ и стратегия ___, которая по критерию Сэвиджа является самой эффективной. Она гарантирует, что наши убытки, в самом невыгодном варианте не превысят ______.

Случай 4. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Гурвица.

Метод Гурвица позволяет уйти от крайних решений и позволяет балансировать между безудержным оптимизмом и крайним пессимизмом.

Согласно методу Гурвица, параметр α является уровнем риска, который связан с принимаемым решением. Обратимся к результатам расчетов, приведенных в таблице. В столбцах «а» и «б» приведены максимальные и минимальные значения в матрице прибыли для каждой строки. В столбцах «в» - «н» - эти крайние значения взвешиваются, и в качестве весов выступает параметр α. В последней строке рассчитан максимум по столбцу для каждого уровня α. Видно, что, при α = 0, критерий Гурвица переходит в критерий Вальда, а при α = 1 - в критерий, называемый безудержным пессимизмом.