- •Показатели измерения общего риска
- •Случайные величины и законы их распределения
- •Математическое ожидание случайной величины
- •Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
- •Оценка риска через точку безубыточности
- •Теория игр: «игры с природой»
- •Критерии оптимальности выбора решений
- •Результаты расчетов по критерию Гурвица
- •Принятие решений в условиях риска в рамках теории игр
- •Ожидаемая доходность и риск портфеля
- •Эффективные портфели
- •Экспертная оценка рисков, связанная с проектом реконструкции
- •Итоговые оценки экспертов для проекта
- •Анализ риска
- •630039, Новосибирск, ул. Никитина, 155
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Экономический институт
Кафедра экономического анализа и статистики
АНАЛИЗ РИСКА
Методические указания
Новосибирск 2010
УДК 336.7(075)
ББК 65.261 Б74
Анализ риска: Методические указания для практических занятий/ Новосиб. гос. аграр. ун-т. Экон. ин-т;
Сост. к.э.н., доцент С.А. Шелковников. – Новосибирск, 2010. - 24 с.
В методических указаниях дается системное представление о риске в рыночной экономике с целью сформировать у студентов глубокие знания сущности методов анализа и снижения экономических рисков хозяйствующих субъектов.
Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей.
Утверждены и рекомендованы к изданию кафедрой экономического анализа и статистики (протокол №2 от 14.02.2008 г.).
Шелковников С.А., 2010
Экономический институт, 2010
Показатели измерения общего риска
Риск – категория вероятностная, поэтому методы его количественной оценки базируются на ряде важнейших понятий теории вероятностей и математической статистики. «Ситуация риска» связана со стохастическими процессами, которым сопутствуют три сосуществующих условия:
наличие неопределенности;
необходимость выбора альтернатив (отказ от выбора – это разновидность выбора);
оценка вероятности осуществления выбираемых альтернатив.
Результат явления с неопределенным (заранее неизвестным) исходом определяется неким случайным событием, экспериментом, выбором.
Случайным называется событие, которое при данном наборе условий может либо произойти, либо не произойти. Количественное измерение степени достоверности реализации случайных событий основывается на понятии вероятности.
Вероятностная оценка – наиболее очевидный способ оценки риска.
Вероятность означает возможность получения определенного результата. Методы теории вероятности сводятся к определению вероятности наступления определенных событий и выбору из нескольких возможных событий самого вероятного, которому соответствует наибольшее численное значение математического ожидания.
Под вероятностью р события Е понимается отношение числа К случаев, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу N всех равновозможных случаев.
К важнейшим свойствам вероятности относятся следующие.
Вероятность события есть число неотрицательное:
р(Е)≥0.
Вероятность достоверного события, т.е. события, которое при данном комплексе условий непременно произойдет, равна 1; вероятность невозможного события равна 0.
Вероятность события может принимать значения, лежащие в диапазоне от 0 до 1:
0≤Р(Е)≤1.
Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом.
Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при подбрасывании идеальной монеты – 0,5.
Субъективный метод основан на использовании субъективных критериев (суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта), и вероятность события в этом случае может быть разной, будучи оцененной разными экспертами.
Задача. Контрольная партия – 98 шт. Брак – 7 шт. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь – бракованная.
Ответ: р =________________=
Из 100 отобранных образцов 10 содержали дефект А и 20 – дефект Б. Определить вероятность того, что случайно отобранный образец будет иметь только один дефект А или Б.
Ответ: р(А+Б) = р(А) + р(Б) – р(АБ) = _______________________________________
Вероятность поломки детали А у комбайна в течение уборки р(А) = 0,025, вероятность поломки детали Б р(Б) = 0,04. Найти вероятность поломки обеих деталей в течение уборки.
Ответ: р(АБ) = р(А) х р(Б) =______________________ =
Случайные величины и законы их распределения
Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать различные или заранее неизвестные значения. Случайные величины делят на дискретные и непрерывные. В процессе количественного анализа финансовых рисков обычно используются дискретные случайные величины.
Величина Е называется дискретной случайной величиной, если множество ее возможных значений х1, х2, ..., хn конечно или счетно и принятие ею каждого из указанных значений есть случайное событие с определенной вероятностью.
В нашем примере случайная величина доходности по акциям является дискретной, поскольку мы можем перечислить или перенумеровать все ее значения.
Любое правило, позволяющее находить вероятности всех значений случайной величины, называют законом распределения ее вероятностей.
Для дискретной случайной величины этот закон задается в виде таблицы, в которой перечисляют все ее возможные значения и их вероятности. При этом если число ее значений конечно, сумма их вероятностей равна 1.
Пример закон распределения вероятности приведен в таблице.
Прогнозируемая доходность по акциям фирмы
-
Событие
Доходность, %
Вероятность
Высокий спрос
12
1/3
Средний спрос
9
1/3
Низкий спрос
6
1/3
В общем случае количество возможных сценариев может быть очень большим, что затрудняет табличное представление закона распределения. Поэтому для удобства проведения анализа распределения дискретные случайные величины аппроксимируют непрерывными распределениями, позволяющими использовать сравнительно простые методы расчетов даже при неограниченном количестве сценариев. Для задания таких распределений используется функция F(х), называемая функцией распределения случайной величины.
Функция F(x) или ее производная (плотность распределения) дают полную информацию о законе распределения случайной величины.
Большинство результатов хозяйственной деятельности, рассматриваемые как случайные величины, подчиняются закону, близкому к нормальному. График нормального распределения описывается так называемой нормальной кривой, или кривой Гаусса (рис.).
Отметим некоторые важные свойства графика функции нормального распределения.
Площадь, ограниченная нормальной кривой, равна единице;
Средняя арифметическая величина - а, определяет центр распределения, и ее размерность совпадает с размерностью случайной величины. Среднеквадратическое отклонение σ определяет разброс значений случайных величин относительно центра распределения.
Чем больше а, тем правее расположен график (при одинаковых σ); чем больше σ, тем более пологий график (при одинаковых а). Чем больше среднеквадратическое отклонение исследуемой характеристики, тем больший риск она содержит, тем более неопределенно ее значение в будущем. Если случайная величина распределена нормально, то вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (α; β) определяется функцией Лапласа:
где
Задача. На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш – случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием 950 кг и средним квадратическим отклонением 150 кг.
Определите вероятность того, что вес случайно отобранной туши:
а) окажется больше 1100 кг;
Ответ: р(Х > 1100) = ____________________________
б) окажется меньше 650 кг;
Ответ: р(Х < 650) = _____________________________
в) будет находиться между 800 и 1100 кг;
Ответ: р(800 < Х < 1100) = ______________________________________________________
г) отклонится от математического ожидания меньше, чем на 300 кг.
Используем формулу расчета вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины Х от своего математического ожидания
где a – величина отклонения случайной величины Х от математического ожидания.
По условию Δ = ____; а = ____, σ = ______. Используя эту формулу, получим
Р(|Х - 950| < 150) = _____________________________________________.
д) отклонится от математического ожидания больше, чем на 150 кг, т.е.
Р(|Х - 950|) >150) = ?
Это вероятность события, противоположного по отношению к событию, – вес случайно отобранной туши отклонится от математического ожидания меньше, чем на 150 кг,
Р(|Х - 950| < 150). Следовательно,
Р(|Х - 950|) > 150) = 1 - Р(|Х - 950| < 150) = _________________________________.
Вероятность того, что вес случайно отобранной туши отклонится от математического ожидания больше, чем на 150 кг, составляет ____________.
Можно использовать другой алгоритм решения.
Р(|Х - 950| > 150) = Р(Х < 800) + Р(Х > 1100) = __________________________________.