Ожидаемая доходность и риск портфеля

Портфель – это совокупность различных инвестици­онных инструментов, которые собраны воедино для дости­жения конкретной инвестиционной цели вкладчика. В порт­фель могут входить бумаги только одного типа, например акции или облигации, или различные инвестиционные ценности, такие как акции, облигации, депозитные и сберегательные сертификаты и т. д.

Главная цель в формировании портфеля состоит в дости­жении оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора, т. е. соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить до минимума риск его потерь и одновременно максимизировать его доход.

Ожидаемая доходность портфеля представляет со­бой взвешенную среднюю из показателей ожидаемой до­ходности отдельных ценных бумаг, входящих в данный пор­тфель:

,

где M_p – ожидаемая доходность портфеля; x_i – доля порт­феля, инвестируемая в i-й актив; M_i -ожидаемая доходность i-го актива; n – число активов в портфеле.

Средние квадратические отклонения портфеля σ_р и σ со­ставляющих его ценных бумаг подобным алгоритмом уже не связаны. Теоретически можно подобрать две акции, каж­дая из которых имеет высокий уровень риска, и составить из этих высокорисковых активов портфель, который окажется абсолютно безрисковым (σ_р = 0).

Если имеются фактические данные по доходно­сти, среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле

Данные по доходности акций А и приведены в таблице.

Год	Доходность акции А, MА, %	Доходность акции B, МB, %	Доходность портфеля АB, Мр, %
1	30	-10
2	-10	30
3	20	0
4	0	20
5	10	10
Средняя доходность
σ

Каждая из акций имеет σ = ____% и, будучи рассмотрен­ной изолированно, является высокорисковой, однако объе­динение их в портфель АB с σ = 0 делает его безрисковым. Это становится возможным благодаря тому, что по­казатели их доходности изменяются в противоположных направлениях (т.е. между ними существует обратная функ­циональная связь).

Случаем, противоположным обратной функциональной связи, является прямая функциональная связь. Показатели доходности двух акций в этом случае изменяются в одном и том же направлении, а риск портфеля, состоящего из двух таких акций, будет равен риску каждой из них.

В действительности большинство активов положитель­но коррелируют друг с другом, но эта связь не является фун­кциональной. При таких условиях объединение акций в портфель снижает риск, но полностью его не уничтожает. Риск портфеля, состоящего из двух акций, меньше риска любой из них только в том случае, если коэффициент корреляции между этими акциями меньше, чем отношение их среднеквадратических отклонений, которое рассчитывается делением меньшего из них на большее:

Мерой риска портфеля может служить показатель среднеквадратического отклонения распределения доходно­сти.

где x_pi – доходность портфеля, соответствующая i-му состоянию экономики; M_p – ожидаемая доходность портфе­ля; p_i – вероятность того, что экономика будет находиться в i-м состоянии.

Для анализа риска портфеля активов используется понятие ковариации и коэффициента корреляции.

Ковариация – это мера, учитывающая дисперсию (разброс) индивидуальных значений доходности данной акции и всех других акций. Ковариация между акциями А и В опре­деляется из выражения:

Из выражения видно, что COV(A,B) имеет высо­кое положительное значение, если значения доходности двух активов изменяются однонаправлено и имеют высо­кую степень колеблемости. Она имеет высокое отрица­тельное значение, если значения доходности изменяются в противоположных направлениях. Она является низкой (близкой к 0), если колебания доходности двух активов но­сят случайный характер либо колеблемость доходности од­ного из них невелика.

В целях стандартизации на практике для измерения силы связи между двумя переменными используется коэффици­ент корреляции

Его значения лежат в интервале от - 1,0 (обратная функ­циональная связь) до +1,0 (прямая функциональная связь). Если значение r_AB близко к 0, связь между переменными слабая.

Если предположить, что распределения доходности от­дельных ценных бумаг являются нормальными, то для оп­ределения риска портфеля, состоящего из двух активов, может использоваться следующая формула:

,

где х – доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу, тогда (1-х) – доля портфеля, инвестируемая в ценную бумагу В.