V. Динамічне дослідження машин

До ланок машини під час її роботи прикладені різні сили: рушійні – це сили, що змушують рухатись ланки машини; корисного опору – сили, для подолання яких створюється машина; шкідливого опору – сили тертя.

Одна з найважливіших задач динаміки машин полягає у визначенні закону руху ланок під дією усіх прикладених до машини сил.

При розв’язанні задач динаміки реальний механізм замінюється його еквівалентом у вигляді динамічної моделі. Для машинного агрегату з однією узагальненою координатою достатньо визначити закон руху однієї ланки, а закони інших визначаються методом кінематичного аналізу. Динамічна модель для таких машин являє собою групу з двох ланок, одна з яких рухома, а друга є стояком, зв’язаним з першою ланкою кінематичною парою п’ятого класу (поступальною або обертальною). Рухома ланка називається ланкою зведення. Ланка зведення має такі властивості: кінетична енергія цієї ланки дорівнює сумі кінетичних енергій усіх ланок механізму в будь-якому положенні; ланка зведення рухається під дією зведеної сили (моменту), робота якої дорівнює сумі робіт усіх сил і моментів, прикладених до ланок механізму. Як правило, ланка зведення вибирається з таких, що здійснюють неперервний обертальний рух.

Зведений момент визначається формулою:

, (5.1)

де проекції сили, прикладені до і-тої точки на осі координат;

проекції аналога швидкості точки прикладання сили на ті ж осі.

- зовнішні моменти, прикладені до ланок;

- аналоги кутових швидкостей відповідних ланок

Зведений момент інерції:

, (5.2)

де маса ланки;

 момент інерції ланки;

 аналог лінійної швидкості центра мас ланки;

аналог кутової швидкості ланки;

р – кількість ланок, що рухаються поступально;

q  кількість ланок, що виконують плоский рух;

п – кількість ланок, що обертаються.

Зведений момент інерції та його похідна не залежать від закону руху ланки зведення, а залежать тільки від її положення.

Визначення мас та моментів інерції ланок механізму

Якщо маси та моменти інерції не задані, то масу ланок знаходимо за формулою де довжина ланки в м, Маси ланок – повзунів : де маса вхідної ланки. Масами ланок-каменів нехтують.

Маса поршнів - маса шатуна двигуна.

Момент інерції ланок відносно центру мас:

Момент інерції відносно паралельної осі: ,

де відстань між осями.

Остання формула використовується, якщо ланка здійснює коливальний рух навколо нерухомої точки, яка не збігається з центром мас.

5.1 Визначення зовнішніх навантажень ланок машин

У загальному випадку зовнішні сили (моменти, прикладені до ланок механізму) можуть залежати від переміщення, швидкості, часу або бути постійними.

Найбільше на закон руху ланок машини впливають рушійні сили та сили опору. Для розділення цих сил в кожній фазі руху встановлюється правило знаків. Сила вважається додатною, якщо вона виконує додатну роботу, тобто напрямок сили і напрямок швидкості руху точки прикладення сили збігаються або створюють гострий кут. Робота сили (моменту) тертя завжди від’ємна (А_Т < 0). Робота сили ваги залежно від фази руху (підйому, опускання) може бути від’ємною або додатною, але за повний цикл руху робота сили ваги дорівнює нулю ( ).

Нагадаємо, усталений режим роботи машини характеризується тим, що всі механічні параметри (швидкість, прискорення, сили ) в функції часу або положення ланки зведення змінюються періодично, досягаючи за час (або кут) циклу початкового значення.

Енергетичне рівняння усталеного режиму:

тобто сума робіт за один цикл рушійних сил і сил опору дорівнює нулеві. Саме на цей режим робиться розрахунок машини, бо для більшості технологічних машин усталений режим є основним. Необхідно також при розрахунку забезпечити потрібну швидкість вихідної ланки на робочому ході. Наприклад, в стругальному верстаті на робочому ході різець, зв’язаний з веденою ланкою, повинен рухатися з розрахунковою швидкістю, яка забезпечує необхідну якість поверхні, що обробляється, і виробність верстата. Для проектування машин задають діаграми зміни швидкості вихідної ланки і прикладених до неї сил. Рушійні сили і сили опору можуть бути задані графічно, таблицею, аналітично в функції тих аргументів, від яких ці сили залежать. Якщо проектується робоча машина, то спочатку визначається зведений момент сил опору і сил ваги ланок для кожного положення, будується графік який графічно інтегрується. Масштаб графіка обчислюється за формулою де Н полюсна відстань, масштаб графіка масштаб графіка по осі абсцис.

Необхідна робота рушійних сил за цикл усталеного руху дорівнює:

(5.3)

де робота сил опору за цикл,

ККД машини і передавального механізму.

Середній за цикл зведений рушійний момент

(5.4)

де цикловий кут робочої машини.

Середній зведений рушійний момент можна визначити, якщо підрахувати роботу сили корисного опору F_KO під час робочого ходу вихідної ланки:

де S_PX – переміщення вихідної ланки. визначимо за формулами (5.3), (5.4).

Середній за цикл зведений момент тертя:

. (5.5)

Часто силами тертя нехтують, тобто приймають

Сумарний зведений момент для кожного положення ланки зведення знаходиться алгебраїчною сумою:

. (5.6)

Це співвідношення порівняно з точним значенням вносить деяке відхилення, яке може бути оцінене за значеннями заданої і розрахункової швидкості вихідної ланки.