IV Графічний метод визначення аналогів швидкостей та прискорень механізмів другого класу

Зображення кінематичної схеми на кресленні має назву “План положення”. Масштабний коефіцієнт, скорочено - масштаб, позначимо літерою Масштаб – це відношення довжини ланки в метрах до довжини цієї ж ланки на кресленні в міліметрах.

Рекомендуються такі значення масштабу:

0,001 м/мм (1:1); 0,002 м/мм (1:2); 0,005 м/мм (1:5);

0,01 м/мм (1:10); 0,02 м/мм (1:20); 0,05 м/мм (1:50).

Довжину кривошипа ОА на кресленні рекомендується вибирати в межах 40…100 мм. За початкове положення ведучої ланки (кривошипа) доцільно вибирати таке, за якого ведена (вихідна) ланка займе крайнє положення, яке передує робочому ходу. Від цього положення ведучої ланки (кривошипа) в напрямку кутової швидкості траєкторія точки А кривошипа поділяється на 12 рівних частин (через 30⁰). На плані положення будується також друге крайнє положення ланок.

4.1Розв’язання рівнянь аналогів швидкості

Для побудови планів аналогів використовуються узагальнені рівняння в векторній формі з урахуванням особливостей кожної структурної групи.

Плани аналогів швидкості та прискорення доцільно будувати в масштабі кривошипа В подальшому всі розрахунки подані в масштабі кривошипа.

У деяких випадках користуються також кратними масштабами.

Для шарнірного чотириланковика l₁, l₃, l₆, X_F, Y_F – const. Рівняння (3.5), (3.6) набувають вигляду:

Рисунок 4.1

(4.1) (4.2)

При побудові планів аналогів швидкості вважається, що вхідна ланка 1 обертається проти годинникової стрілки, таке направлення обертання приймається за додатне. Щоб побудувати плани аналогів швидкості і прискорення, використаємо план механізму на рисунку 4.1.

Послідовність побудови плану аналогів швидкості (рисунок 4.2): з довільно вибраного полюса р відкладається перпендикулярно ОА відрізок ра = ОАмм. Напрям цього вектора має збігатися зі швидкістю точки А при обертах ОА проти годинникової стрілки. З точки a плану аналогів швидкості відповідно до рівнянь (4.1) проводиться лінія перпендикулярно ланці 3, а з полюса р – лінія перпендикулярно ланці 6 до перетину з попередньо проведеною лінією.

Рисунок 4.2

Точка перетину с дає графічне розв’язання системи (4.1).

Аналоги лінійних швидкостей:

Аналоги кутових швидкостей ланок 3 та 6: де СА, СF – розміри ланок 3 і 6 на кресленні, мм.

План аналогів прискорень будується за рівняннями (4.2) також у масштабі довжин кривошипа. Спочатку визначаються аналоги нормальних прискорень точки С: які мають графічні зображення і відповідно. З довільної точки π – полюса плану прискорень – відкладається вектор , направлений по ланці 1 від точки А до точки О (рисунок 4.3). З точок а і π паралельно ланкам 3 і 6 відкладаються відрізки і πn₂ у напрямі від точки С до точок А і F. З точок n₂ перпендикулярно до і πn₂ проводяться прямі до перетину в точці с плану, чим і розв’язується система рівнянь (4.2). З плану одержуємо аналоги дотичних прискорень точки С відносно точок А і F:

Аналог прискорення точки С:

Аналоги кутових прискорень:

Рисунок 4.3

Для кривошипно-повзунного механізму Рисунок 4.4 l₁, l₃, ψ=const, l₆=0.

Рівняння аналогів швидкості та прискорення:

(4.3)

(4.4)

Будуємо плани аналогів швидкості і прискорення для механізму, зображеного на рисунку 4.4 На рисунку 4.5 а) вектор pа = ОА мм і напрямлений перпендикулярно ОА. Вектор аналога відносної швидкості і направлений перпендикулярно АС.

Аналог лінійної швидкості точки С м і напрямлений паралельно напрямній повзуна; аналог кутової швидкості ланки 3: На рисунку 4.5 б) вектор , мм і направлений по ланці 1 від точки А до точки О.

Рисунок 4.4

а) б)

Рисунок 4.5

Як у чотириланковика, аналог нормального прискорення Графічне зображення аналога нормального прискорення мм, і напрям цього прискорення – по ланці 3 від точки С до точки А. Згідно з рівняннями (4.4) на перетині дотичного прискорення, направленого перпендикулярно нормальному і дотичному прискоренню повзуна, направленого по напрямній, знаходиться точка с. З плану одержуємо:

Для кулісного кривошипно-коромислового механізму (рисунок 4.6) l₁, X_F, Y_F – const; l₃=0.

Рисунок 4.6

Рівняння аналогів швидкості і прискорення:

(4.5) (4.6)

За рівняннями (4.5) будується план аналогів швидкості (рисунок 4.7 а).

Вектор направлений перпендикулярно ОА.

Направлення аналога відносної швидкості точки С₆ ланки 6 відносно точки F перпендикулярне ланці 6, а направлення аналога відносної швидкості точок С₃(А) і С₆ паралельне ланці 6. Із плану одержуємо:

Рисунок 4.7

м; м;

При побудові плану аналогів прискорень спочатку визначаємо аналоги нормального і поворотного прискорень, користуючись планом аналогів швидкості:

 м;  м.

Графічне зображення цих аналогів на плані:

мм; мм.

Згідно з (4.6) будуємо план аналогів прискорень (рисунок 4.7 в): вектор направлений по ланці 1 від точки А до точки О і відкладений з полюса π; вектор – по ланці 6 від точки С₆ до точки F – також відкладається з полюса; вектор поворотного прискорення перпендикулярно ланці 6 у напрямі, який визначається вектором добутку векторів аналогів кутової швидкості ψ^/ і аналога відносної швидкості , відкладається з точки а (рисунок 4.7 в). Напрям вектора прискорення проводиться перпендикулярно ланці 6 із точки n₆. Напрям аналога відносного прискорення точок С₃ і С₆ проводиться паралельно ланці 6 із точки k. На перетині останніх двох напрямів одержуємо точку С₆ .

Аналог дотичного прискорення:

аналог відносного прискорення:

аналог прискорення точки С₆:

аналог кутового прискорення ланки 6:

Побудова планів аналогів швидкості та прискорення для інших груп другого класу проводиться аналогічно.

Тангенсний механізм (Рисунок 4.8),

(4.7) (4.8)

Рисунок 4.8

Сінусний механізм (Рисунок 4.9)

(4.9) (4.10)

Рисунок 4.9