А
кадемия
управления при Президенте Республики
Беларусь
Система открытого образования
А.С. Гринберг
О.Б. Плющ
Б.В. Новыш
Теория вероятностей и математическая статистика
Курс лекций
3-е издание, дополненное
Минск 2005
УДК 519.21
Б
Г85
Серия основана в 2001 году
Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.
Гринберг, А.С.
Г85 Теория
вероятностей и математическая статистика
: курс лекций /
А.С. Гринберг, О.Б.
Плющ, Б.В. Новыш. – 3-е изд., доп. – Мн.:
Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь,
2005. – 186 с. – (Система открытого
образования).
ISBN
985-457-415-6.
Курс
лекций предназначен для студентов
системы открытого образования Академии
управления при Президенте Республики
Беларусь, обучающихся по специальности
"Государственное управление и
экономика".
УДК 519.21
ББК 22.171
|
|
Гринберг А.С., Плющ О.Б., Новыш Б.В., 2003 |
|
|
Гринберг А.С., Плющ О.Б., Новыш Б.В., 2005, с изменениями |
ISBN 985-457-415-6 |
|
Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2005 |
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 7
Место теории вероятностей и математической статистики в современной математической науке и их роль в экономических исследованиях 7
Особенности изучения теории вероятностей и математической статистики менеджером 10
Краткие сведения 11
Тема 1. Вероятностные пространства 30
Лекция 1. Пространство случайных событий 30
Основные понятия теории вероятностей 30
Алгебра событий 36
Общее определение вероятности 44
Полная группа событий 52
Условная вероятность 53
Формула умножения вероятностей 54
Формула сложения вероятностей 55
Простейшие свойства вероятностей 56
Формула полной вероятности. Формула Байеса 57
Контрольные вопросы к теме №1 58
Тема 2. Основные вероятностные схемы испытаний 60
Лекция 2. Основные формулы вычисления вероятностей 60
Классическая вероятностная схема 60
Правила суммы и произведения 61
Схемы выбора. Основные понятия комбинаторики 63
Урновая схема 69
Схема независимых испытаний Бернулли 70
Наивероятнейшее число наступления событий в схеме Бернулли 71
Предельные теоремы для схемы Бернулли 72
Схема Пуассона. Поток событий 78
Теорема Пуассона 78
Понятие потока событий 79
Полиномиальная схема 81
Схема с зависимыми испытаниями. Цепи Маркова 81
Понятие цепи Маркова 82
Однородные цепи Маркова 83
Равенство Маркова 84
Предельные вероятности 85
Контрольные вопросы к теме №2 86
Тема 3. Случайные величины 87
Лекция 3. Одномерные случайные величины 87
Непрерывные и дискретные случайные величины 87
Закон распределения случайной величины 88
Функция распределения случайной величины и ее свойства 89
Свойства функции распределения 90
Числовые характеристики непрерывных случайных величин 91
Дисперсия случайной величины и ее свойства 95
Среднеквадратическое отклонение 97
Начальные и центральные моменты 98
Основные примеры распределений дискретной случайной величины 99
Непрерывные случайные величины 105
Основные примеры распределений непрерывной случайной величины 108
Нормальное распределение 109
Лекция 4. Многомерные случайные величины 116
Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины 117
Совместная функция распределения двумерной случайной величины 118
Независимые случайные величины 122
Числовые характеристики системы двух случайных величин 123
Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 128
Распределение 2 130
Распределение Стьюдента 132
Распределение Фишера 134
Предельные теоремы теории вероятностей 136
Контрольные вопросы к теме №3 138
Тема 4. Математическая статистика 140
Лекция 5. Основы математической статистики 140
Выборочный метод и его основные понятия 140
Способы отбора 143
Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин 144
Полигон и гистограмма 146
Эмпирическая функция распределения и ее свойства 147
Свойства эмпирической функции распределения 148
Статистические оценки параметров распределения. Состоятельность и несмещенность статистических оценок 149
Выборочные среднее и дисперсия 151
Определение доверительных интервалов 154
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии 154
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии 155
Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения 157
Проверка статистических гипотез 159
Статистический критерий 161
Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки 162
Критерий согласия Пирсона о виде распределения 164
Элементы теории корреляции 167
Выборочные уравнения регрессии 169
Цепи Маркова 173
Цепи Маркова с дискретным временем 173
Однородные цепи Маркова 175
Цепи Маркова с непрерывным временем 179
Уравнения Колмогорова 181
Контрольные вопросы к теме №4 189
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ 190
ЛИТЕРАТУРА 193