Контрольні запитання.

1. Означення та пояснення фізичного змісту точки Кюрі.

2. Пояснити природу діа-, пара- та феромагнетиків.

3. Доменна структура феромагнетиків.

4. Стінка Блоха.

5.Пояснити криву намагнічування феромагнетиків.

6. Фізичні процеси на петлі гістерезису.

Лабораторна робота№9. Дослідження властивостей сегнетоелектриків

Мета роботи: дослідити залежність поляризації і діелектричної проникливості від температури і визначити характер фазового переходу і температуру Кюрі.

Завдання: Побудувати та дослідити петлю гістерезису сегнетоелектрика. Дослідити температурні залежності петлі гістерезису. Встановити температуру Кюрі. Перевірити закон Кюрі-Вейса.

Обладнання: конденсатор з сегнетоелектриком, котушка з мідного дроту, електропіч, джерело постійного струму, мідь-константанова термопара, цифровий мілівольтметр Щ-4300, джерело змінного струму.

Література: [9], [10], [11].

Теоретичні відомості

Фізичні властивості кристалів виявляються у вигляді співвідношення між двома величинами, кожна з яких являє собою тензор певного рангу. Найпростішими прикладами властивостей, які визначаються такими співвідношеннями, можуть бути густина, піроелектрика, діелектрична поляризація, пружність.

Діелектричні властивості кристалів описуються тензором діелектричної проникливості ε_ij, який, за означенням, пов’язує вектор напруженості поля і вектор індукції .

(1)

З іншого боку, індукція пов’язана з поляризацією діелектрика :

(2)

а поляризація у випадку слабих полів пропорційна напруженості прикладеного поля:

(3)

де χ_ij – тензор діелектричної проникливості, а Х_ij – тензор оберненої діелектричної сприйнятливості. Із співвідношень (1) – (3) можна отримати зв’язок між ε_ij і χ_ij:

(4)

У випадку сильних електричних полів або для кристала, що має спонтанну поляризацію, співвідношення (3), (4) можна записати наступним чином:

де δ_ijk і γ_ijk – тензори третього рангу, а π_ijkl і ξ_ijkl – тензори четвертого рангу. Таким чином, в загальному випадку поляризованого кристала діелектричну сприйнятливість можна визначити як:

а обернену діелектричну сприйнятливість як:

Оскільки кристали можна розглядати як симетричні структури, дані властивості повинні залишатися інваріантними відносно перетворень, пов’язаних з елементами симетрії кристала. Цей факт дозволяє досліджувати фізичні властивості кристалів тільки на основі властивостей симетрії.

Кожний кристал можна віднести до одного з 32 кристалографічних класів у відповідності до наявності в нього тих або інших елементів симетрії. Елементи симетрії вимагають в себе деякі операції, які переводять фігуру в нове положення, що не відрізняється від старого. Існують наступні основні елементи симетрії:

1. Вісь симетрії n – порядку, що визначає поворот фігури на кут навколо цієї осі;

2. Площина симетрії – відображення фігури в площині;

3. Центр симетрії (центр інверсії) – відображення фігури в точці.

Одинадцять і 32 класів характеризуються наявністю центра симетрії (інверсії). Наявність центра інверсії вказує на відсутність полярних властивостей в кристала. Решту 21 клас являють собою ацентричні класи і кристали цих класів внаслідок відсутності центра симетрії можуть мати одну або декілька полярних осей. Кристали всіх цих класів, крім одного, виявляють п’єзоелектричний ефект, тобто властивість кристала набувати електричну поляризацію при накладанні механічних напружень. П’єзоелектричний ефект є лінійним ефектом. Із цих 20 п’єзоелектричних класів десять характеризуються наявністю особливих полярних осей, в додатному і від’ємному напрямі яких властивості кристалів різні. Кристали цих класів називають полярними, так як вони володіють спонтанною поляризацією. Ця поляризація не може бути виявлена за наявності зарядів на поверхні кристала, оскільки заряди скомпенсовані об’ємною або поверхневою провідністю. Однак при зміні температури кристала змінюється величина його спонтанної поляризації; при цьому на гранях, перпендикулярних особливій полярній осі, можна виявити електричні заряди, оскільки із-за малої величини провідності кристалу заряди не встигають компенсувати один одного. Такий ефект називається піроелектричним а вказані 10 кристалографічних класів – піроелектричними.

Сегнетоелектричні кристали є частковим випадком піроелектриків, але напрям спонтанної поляризації в них можна змінити на протилежний прикладеним електричним полем. Таким чином, піроелектричний піроелектричний кристал з оборотною поляризацією називається сегнетоелектриком. До цього означення слід додати, що в сегнетоелектриках спонтанна поляризація виникає в деякому інтервалі температур. Вище деякої температури, що називається точкою Кюрі, внаслідок теплового руху порушується дальній порядок в розміщенні дипольних моментів і спонтанна поляризація зникає. При температурі Кюрі спостерігається максимум діелектричної проникності кристала. Вище температури Кюрі (в параелектричному стані) температурна залежність діелектричної проникливості підлягає закону Кюрі-Вейса :

де С – постійна, Т₀ – температура Кюрі-Вейса.

Виникнення поляризованого стану в піроелектрика і сегнетоелектриках обумовлено силами різної природи. По-перше, це сили близькодії – обмінні сили; по-друге, сили дальнодії – сили диполь-дипольної взаємодії . Вклад в поляризацію діелектрика може вносити електронна, іонна і орієнтацій на поляризація. Суттєві особливості сегнетоелектрика можна зрозуміти на основі моделі гіпотетичного кристалу з плоскою структурою (рис. 1).

Рис. 9.1. Схематичне зображення гіпотетичної структури сегнетоелектирчного ефекту

Іони А, заряди яких від’ємні, розміщені в вузлах плоскої квадратної гратки. Іони типу В, що мають позитивні заряди, розміщені на лініях, які з’єднують ближні іони А. Їх рівноважні положення такі, що вони завжди знаходяться ближче до одного з двох сусідніх іонів А, ніж до другого. Така ситуація можлива, якщо потенціальна енергія вздовж напряму А-А має вигляд , зображений на рис.2а.

Рис. 9.2. Схематичне зображення потенціального рельєфу.

Іони В можуть перестрибувати з одного рівноважного положення в інше, якщо вони мають енергію необхідну для подолання енергетичного бар’єру ΔЕ. Кожну групу можна розглядати як електричний диполь. Таким чином, структуру можна схематично зобразити ансамблем диполів, спрямованих в одну сторону, як це показано на рис. 1б. Такий кристал спонтанно поляризований, а напрям поляризації можна змінити на протилежний при прикладенні зовнішнього електричного поля, достатнього для подолання потенціального бар’єру ΔЕ.

Електричні диполі однаково орієнтовані тільки в межах деякої частини кристалу, як це показано на рис. 9.1, тоді як в інших його частинах вектор поляризації може бути напрямлений в іншу сторону. Області, в який спонтанна поляризація має один і той же напрям, називається доменами. Доменна структура сегнетоелектрика пов’язана з одного боку із зменшенням енергії деполяризуючого поля і з іншого із збільшенням поверхневої енергії граничних шарів доменів.

Під впливом зовнішнього електричного поля в багато доменному кристалі виникає як переорієнтація окремих доменів, так і збільшення поляризації кожного домена. Слабке електричне поле, яке не спроможне переорієнтувати ні один з доменів, приводить лише до появи індукованої поляризації кристала, яка лінійно пов’язана з , тобто кристал поводить себе як звичайний діелектрик. Це відповідає ділянці ОК на графіку залежності від (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Схематичне зображення сегнетоелектричної петлі гістерезису.

При збільшенні поляризація зростає за рахунок переорієнтації окремих доменів. При деякій напруженості поля, що відповідає точці L, всі домени орієнтовані в напрямі поля. Цей стан називається станом насичення; кристал при цьому складається з одного домена, а загальна поляризація Тобаго кристалу при подальшому зростанні поля може зростати тільки за рахунок індивідуальної поляризації. Це відповідає ділянці LM на рис.3.

Зменшення напруженості електричного поля приводить тепер до зміни поляризації по кривій MLA. Коли поле стане рівним нулю, деякі домени залишаться орієнтованими, причому кристал буде мати залишкову поляризацію Р_зал (величина ОА на рис. 3). Екстраполяція лінійної ділянки LM до перетину з віссю дає величину спонтанної поляризації Р_s (величина ОВ). Щоб повністю де поляризувати кристал, необхідно прикласти електричне поле Е_с (Відрізок ОД) протилежного напряму. Це поле називається коерцитивним полем. Таким чином, співвідношення між і описується кривою на рис. 9.3. Подібна незворотня зміна деяких фізичних властивостей під впливом певних процесів носить назву явища гістерезису, а відповідна крива на рис. 9.3 – називається петлею гістерезису. Аналогія з відомою феромагнітною петлею гістерезису, що описує зв’язок між магнітною індукцією і магнітним полем , очевидна. Це стало причиною використання терміну «фероелектрика» для опису сегнетоелектриків.

Принципова можливість виникнення спонтанної поляризації випливає з відомої формули Клаузіуса-Масотті для діелектричної проникливості:

(5)

де N – число диполів в одиниці об’єму, а α – поляризованість. Для ε отримаємо: . Таким чином, діелектрична проникливість ε стає безмежною при (так звана «  - катастрофа»). Це еквівалентне виникненню поляризації. Припускаючи, що виконується співвідношення:

(6)

отримується закон Кюрі-Вейса для ε:

(7)

Таким чином, використовуючи припущення про температурну залежність , легко прийти до висновку про існування сегнетоелектричного переходу і до закону Кюрі-Вейса.

Стан термодинамічної структури (в тому числі і кристалу) визначається деяким числом змінних. Поряд з температурою Т і ентропією S, внутрішню енергію U кристала визначають механічна деформація χ і електрична поляризація . Поляризація є вектором і має три компоненти; деформація χ є тензором і має 9 компонент. Енергетичний стан кристалу визначений, якщо відомий вираз для вільної енергії F = U – TS, яка є функцією десяти змінних (9 компонент χ і Т – температура). Невідому вільну енергію можна представити у вигляді ряду по степенях і добутках компонент цих змінних. Потім треба переконатися у збіжності цього ряду і визначити число в розкладі для опису поведінки кристалу. Для врахування температурної залежності коефіцієнти в розкладі будемо вважати функціями температури. Таким чином, постулюється наступний вираз для F:

Сумування тут здійснюється по всіх можливих комбінаціях індексів, що мають значення від 1 до 3. Коефіцієнти X_ij представляють собою обернену діелектричну сприйнятливість і утворюють тензор другого рангу; с_ijkl – тензор пружних констант (четвертого рангу); а_ikl – тензор п’єзоелектричних констант (третього рангу); q_ijkl – тензор електрострикцій них констант (четвертого рангу).

При врахуванні елементів симетрії кристалу число відмінних від нуля коефіцієнтів зменшується.

Розглянемо діелектричні властивості кристала, який зазнає сегнетоелектричного переходу. Будемо вважати, що всі механічні напруги в кристалі рівні нулю (χ = 0) і неполярна параелектрична фаза центросиметрична. Враховуючи члени вищих степенів по , описуємо:

(9)

Оскільки результат буде залежати від знаків коефіцієнтів х, ξ, ς  розглянемо окремо два випадки.