Питання для самоперевірки знань і вмінь

1.Які рівняння називаються показниковими?

2. Які основні методи розв’язування показникових рівнянь ви знаєте?

3. В чому полягає принцип розв’язування показникових нерівностей?

4. Що означає розв’язати систему показникових нерівностей?

Висновок. ___________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

Виконаємо самостійно

Варіант 1

1.Розв’язати рівняння

2.Розв’язати показникові нерівності

3. Розв’язати систему показникових рівнянь

Варіант 2

1.Розв’язати рівняння

2.Розв’язати показникові нерівності

3.Розв’язати систему показникових рівнянь

Варіант 3

1.Розв’язати рівняння

2. Розв’язати показникові нерівності

3.Розв’язати систему показникових рівнянь

Варіант 4

1.Розв’язати рівняння

2. Розв’язати показникові нерівності

3. Розв’язати систему показникових рівнянь

Практична робота № 5 Тема. Розв’язування логарифмічних рівнянь та нерівностей і їх систем

Мета роботи: навчитись розв’язувати логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Варіанти завдань для письмового опитування;

3. Роздатковий матеріал: опорні конспекти “ Основні формули алгебри ”

Теоретичні відомості про логарифмічні рівняння, системи рівнянь. Методичні вказівки до виконання роботи.

Логарифмічними рівняннями називають рівняння, які містять змінну під знаком логарифма.

Приклади логарифмічних рівнянь: lg х = 1 + lg²x, log₃(x + 3) = 9 і т. д.

Розв'язати логарифмічне рівняння — це означає знайти всі його корені або довести, що рівняння коренів не має. Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд log х = b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0. За означенням логарифма випливає, що х = а^b. Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий: log_a x = log_a b, де а > 0, а ≠ 1, х > 0, b > 0.

Із цього рівняння випливає, що х = b. Дійсно із рівності log_a x = log_a b на підставі означення логарифма і основної лога­рифмічної тотожності маємо:

x = = b.

Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння log_x a = b, де х > 0, х ≠ 1, а > 0. За означенням логарифма маємо: х^b = а, звідси х = .

В основному, всі логарифмічні рівняння, які ми будемо розв'я­зувати, зводяться до розв'язування найпростіших рівнянь.

При розв’язуванні логарифмічних рівнянь використовуються тільки такі перетворення, які не приводять до втрати коренів, але можуть привести до одержання сторонніх коренів. Тому пе­ревірка кожного із одержаних коренів обов'язкова, якщо немає впевненості в рівносильності рівнянь.

Задача №1. Розв’язати рівняння:

а) ; б) log₅ (7x + 4) = l + log₅ (2x – 1);

в) log₂₇ log₂ = ; г) + 2log₂ – 12 = 0; д) = 625.

При розв'язуванні систем логарифмічних рівнянь використо­вують ті саме способи, що й при розв'язуванні алгебраїчних си­стем.

Задача №2 Розв’язати систему рівнянь: