Питання для самоперевірки знань і вмінь

1. Як називаються графіки тригонометричних функцій?

2. Яка з тригонометричних функцій є парною, що це означає геометрично?

3. Які простіші перетворення можна виконати над графіками тригонометричних функцій. В чому полягає їх зміст?

4. Рівняння гармонійних коливань. Зміст гармонійних коливань.

Висновок. __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

Виконаємо самостійно

Побудувати графік функції:

Варіант 1 Варіант 2

1. 1)

2. 2)

Варіант 3 Варіант 4

1. 1)

2. 2) )

Практична робота № 8 Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь і таких, що зводяться до найпростіших.

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи тригонометричних рівнянь та найпростіші тригонометричні нерівності

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Варіанти завдань для письмового опитування;

3. Роздатковий матеріал: опорні конспекти “ Найпростіші

тригонометричні рівняння ”, “ Таблиця значень тригонометричних

функцій ”

Теоретичні відомості про тригонометричні рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.

1.Тригонометричні рівняння, що зводяться до алгебраїчних за допомогою тотожних перетворень

Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетво­рень можна привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і привести рівняння до алгеб­раїчного.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння sin²х + 4cos x = 2,75.

Розв'язання

Замінивши sin²х на 1 - cos²x, матимемо:

1 – cos²x + 4cos х - 2,75 = 0, - cos²х + 4 cos х - 1,75 = 0, cos² х – 4cos х + 1,75 = 0. – квадратне рівняння відносно косинуса

Нехай cos х = t, тоді t² - 4t + 1,75 = 0. Звідси t₁ = . t₂ = >1.

Оскільки t₂ > 1, то cos x = — розв'язків немає.

Оскільки t₁ = , то cos х = , х = ± + 2πп, п Z.

Відповідь: ± + 2πп, п Z.

Задача №1. Розв’язати рівняння: 2sin²х = 1 + cosх.