6.4. Взаємний перетин багатогранників.
Побудова проекцій багатогранників із вирізами.
При перетинанні багатогранників утворюється просторова ламана, що усіма своїми ланками належить одночасно обом поверхням багатогранників, що перетинаються. Для того, щоб побудувати цю ламану, необхідно знайти точки перетинання ребер одного багатогранника з гранями іншого і ребер другого з гранями першого. Ці точки будуть вершинами шуканої ламаної лінії перетинання. Іноді буває зручно будувати лінії перетинання граней багатогранників, що перетинаються. Частіше усього доцільно буває сполучити обидва методи: метод ребер і метод граней.
При побудові креслення багатогранника з вирізами, якщо вирізи утворені плоскими гранями, поверхня вирізу розглядається як поверхня другого багатогранника, що перетинається з першим. Після знаходження всіх спільних точок вони з'єднуються з урахуванням приналежності одній і тій ж площині і видимості граней, яким належать.
Приклад.
П
обудувати
3 проекції багатогранника з наскрізним
вирізом.
7. Криві поверхні.
7.1. Завдання на епюрі.
У аналітичній геометрії поверхня розглядається як множина точок, координати яких задовольняють рівнянню:
Φ (x,y,z) = 0
Таке завдання поверхні являється незручним із погляду наочності.
У інженерній графіці поверхня розглядається як неперервна сукупність послідовних положень деякої лінії l (утворюючої), що переміщається в просторі по визначеному закону. У загальному випадку утворююча може бути перемінною кривою лінією, а в окремих випадках вона буває постійної кривою або прямою лінією. Закон переміщення утворюючої в просторі може бути заданий по-різному, у тому числі і за допомогою однієї або декількох направляючих ліній.
Якщо поверхня задається рухом утворюючої в просторі по якомусь закону, такий засіб завдання називається кінематичний. Цей засіб є найбільше поширеним у техніці, в інженерній справі.
У деяких галузях (автомобілебудування, суднобудування, літакобудування) частіше використовується каркасний спосіб. У цьому випадку поверхня задається упорядкованою множиною ліній або точок, що належать поверхні.
На кресленні поверхня звичайно задається нарисом, тобто проекціями контурної лінії.
Визначник поверхні містить у собі сукупність геометричних елементів, що задають поверхню (утворююча, направляюча) і закон переміщення утворюючої.
φ
ψ |
Циліндрична поверхня загального вигляду φ (l, m1, m2); (l ∩ m1, l ∩ m2, l // li) |
Конічна поверхня загального вигляду
|
ψ
(S, l,
m); (l
∩ m;
l S)
7.2. Класифікація поверхонь.
Всю велику різноманітність кривих поверхонь можна класифікувати за різними ознаками в залежності від форми утворюючій. а також форми, кількості та розташування напрвляючих:
поверхні з поступальним, обертальним та гвинтовим рухом утворюючої;
лінійчаті (утворенні рухом прямої лінії) та нелінійчаті поверхні;
у залежності від характеру утворюючій всі поверхні діляться на два великих класи: прямолінійчаті (лінійчаті) поверхні – утворююча – пряма лінія, криволінійчаті поверхні – утворююча – крива.
розгортні та нерозгортні поверхні.
поверхні в яких утворююча сталої або змінної форми.