2.4. Взаємне положення прямих

Дві прямі в просторі можуть перетинатися, бути паралельними і мимобіжними.

Н а комплексному кресленні:

а∩в а1∩в1 = К1; а2∩в2 = К2 К1К2 ^ х

а//в а1//в1 а2//в2

1. Прямі, що перетинаються – на комплексному кресленні однойменні проекції прямих перетинаються і проекції точки перетинання лежать на одній лінії зв'язку.

2. Якщо прямі в просторі паралельні, то їхні однойменні проекції теж паралельні між собою – діє властивість паралельного проеціювання – властивість паралельності.

3. Мимобіжні прямі не паралельні і не перетинаються, тому що лежать у різних площинах. На комплексному кресленні мимобіжних прямих не виконуються умови перетинання і паралельності. Через дві мимобіжні прямі можна провести єдину пару паралельних площин, що мають назву площин паралелізму.

Визначення видимості на комплексному кресленні

Точки, що лежать на однім перпендикулярі до площини проекцій називаються конкуруючими. Вони використовуються для визначення видимості.

З двох конкуруючих точок видима та, що розташована ближче до спостерігача (далі від площини проекцій).

Приклад.

Видимі: на П1 – т.3; на П2 – т.1.

2.5. Проекції прямого кута.

Прямий кут проецюється на площину проекцій без перекручування, якщо хоча б одна зі сторін прямого кута паралельна площині проекцій, а друга при цьому їй не перпендикулярна.

3. Комплексне креслення площини.

3.1. Засоби завдання площини.

У просторі площина може бути задана:

а) трьома точками, що не лежать на однієї прямої

б) прямою і точкою, що не лежить на цієї прямої;

в) двома рівнобіжними прямими;

г) двома прямими, що перетинаються;

д) плоскою фігурою.

На комплексному кресленні площина може бути задана проекціями перерахованих вище геометричних елементів.

δ (A, B, C) δ (A, l) δ (m // l) δ (l ∩ m) δ (∆ABC)

Сукупність елементів, що однозначно визначають площину в просторі, називається її визначником.

3.2. Класифікація площин

За розташуванням площин у просторі, тобто відносно площин проекцій, вони розподіляються на площини особливого положення та загального (довільного) положення:

Площини особливого (окремого) положення – ті, що паралельні або перпендикулярні площинам проекцій:

Площини рівня – площини паралельні площинам проекцій (горизонтальні, фронтальні і профільні). При цьому площини зображуються на паралельних їм площинах в дійсну величину.

Проецюючі площини – площини перпендикулярні площинам проекцій (фронтально-проецюючі, горизонтально-проецюючі, профільно-проецюючі).

Площини загального положення – це площини, що довільно розташовані стосовно площин проекцій.

Площини окремого положення мають так звану збіруючу властивість, тобто одна або дві проекції площини окремого положення є прямими лініями, на які проецюються всі елементи даної площини.

Приклади.

д.в.

β

δ (∆ABC) – горизонтально-проецююча β – к П2

δ (∆ABC) // П2 – фронтальна рівня, А2В2С2 – дійсна величина

δ (l ∩ m) – загального положення

3.3. Точка і пряма в площині. Умова приналежності.

Точка належить площини, якщо вона лежить на прямої, приналежної цієї площини. Пряма належить площини, якщо вона проходить через дві точки цієї площини або через одну точку площини і паралельна якийсь прямій цієї площини.