Содержание
Предисловие …………………………………………………………………3
1.1. Определения 5
1.2. Абсолютная и относительная погрешности 5
1.3. Значащие цифры и число верных знаков 5
1.4. Погрешности арифметических действий 6
1.5. Погрешность вычисления функции 6
Задания 7
Варианты 7
Тема 2. Интерполирование 11
2.1. Постановка задачи интерполирования 11
2.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа 11
2.3. Интерполяционная формула Гаусса 12
2.4. Сплайн- интерполяция 12
2.5. Линейный сплайн 12
2.6. Параболический сплайн 13
2.7. Кубический сплайн 13
Задания 15
Варианты функций 15
Тема 3. Численное интегрирование 16
3.1. Постановка задачи интегрирования 16
3.2. Квадратурные формулы 16
3.3. Выбор шага интегрирования 18
3.4. Квадратурная формула Гаусса 18
Задания 19
Варианты 20
Тема 4. Решение трансцендентных (нелинейных) уравнений 21
4.1. Отделение корней 22
4.2. Метод последовательных приближений (метод простой итерации) 22
4.3. Метод половинного деления (метод проб, метод дихотомии) 23
4.4. Метод пропорционального деления (метод хорд) 24
4.5. Метод Ньютона (метод касательных) 25
4.6. Метод Ньютона модифицированный 26
4.7. Метод Чебышева 26
Задания 26
Варианты уравнений 27
Тема 5. Решение спектральной задачи 27
5.1. Метод скалярных произведений 27
5.2. Метод вращения 29
Задания 30
Варианты матриц 31
Тема 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений 31
6.1. Обусловленность матрицы 31
6.2. Метод Гаусса 33
6.3. Метод Гаусса с выбором главного элемента 34
6.4. Нахождение определителя и обращение матрицы с помощью метода Гаусса 35
6.5. Итерационные методы (метод Якоби, метод Зейделя, метод релаксации) 36
6.6. Оптимизация скорости сходимости итерационного процесса 37
6.7. Итерационные методы вариационного типа 38
6.8. Методы сопряженных направлений 39
Задания 39
Тема 7. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений 40
7.1. Определения 40
7.2. Метод простой итерации 41
7.3. Метод релаксации 41
7.4. Метод Ньютона 41
Задания 42
Варианты 42
Тема 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 43
8.1. Метод численного интегрирования 43
8.2. Метод Эйлера 44
8.3. Методы Рунге-Кутта 44
8.4. Метод Адамса 45
8.5. Метод Милна 46
Задания 46
Варианты 46
8.6. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 47
8.6.1. Интегро-интерполяционный метод 47
8.6.2. Метод прогонки 48
Задания 48
Варианты заданий 48
Тема 9. Методы решения дифференциальных уравнений в частных производных 49
9.1. Простейшие приемы построения разностных схем 49
9.2. Сходимость, аппроксимация, устойчивость разностных схем 50
9.3. Решение уравнения параболического типа 51
9.3.1. Явная разностная схема 52
9.3.2. Неявная разностная схема 52
9.3.3. Реализация метода разностной прогонки для уравнения параболического типа 53
Задание 53
Варианты 54
9.4. Решение уравнения эллиптического типа 54
9.4.1. Метод матричной прогонки 55
Задание: 56
Варианты 56
Подписано к печати “_______” 2004 г. Печать офсетная. Бумага газетная.
Усл. печ. л. ___. Тираж 150 экз. Заказ № ______
Кемеровский госуниверситет. 650043 Кемерово, ул. Красная, 6
О тпечатано в издательстве «Кузбассвузиздат». Кемерово, ул. Ермака,7.