14.10.Застосування степеневих рядів у наближених обчисленнях

У наближених обчисленнях найчастіше використовують так звані стандартні ряди, які являють собою розвинення в ряд Маклорена основних елементарних функцій.

1. Розвинення у ряд Маклорена показникової функції :

, (14.46)

2. Розвинення у ряд Маклорена основних тригонометричних функцій та :

, (14.47)

, (14.48)

3. Біноміальний ряд:

, , (14.49)

За допомогою стандартних рядів можна майже автоматично, не обчислюючи похідних та їх значень, отримати розвинення у ряд деяких функцій. Інтегруючи чи диференціюючи ці ряди у проміжку збіжності, отримаємо розвинення у ряд інших функцій.

Ряди використовуються для наближеного обчислення визначених інтегралів і, насамперед, таких, підінтегральні функції яких не мають елементарних первісних функцій.

Розвиненням функцій у ряд також користуються при визначенні частинного розв’язку диференційних рівнянь.