5.7. Модели распределения населения по среднедушевому денежному доходу :расходу:

Распределение населения по среднедушевом у денежному доходу имеет правостороннюю асимметрию и может быть одно-модальным (похожим на одногорбого верблюда) или бимодальным (похожим на двугорбого верблюда). В России бимодальное распределение появилось в области высоких денежных доходов, что свидетельствует о дифференциации среди высокодоходных групп населения. При образовании и стабилизации "среднего класса" бимодальность в распределении населения по доходу исчезает.

В настоящее время в России ведется поиск оптимальной модели для математического описания распределения населения по среднедушевому доходу в условиях переходной и рыночной экономики. Госкомстатом России строится логарифмически нормальная модель (ЛНМ). Однако имеются примеры использования других моделей: динамической модели, основанной на уравнении Фоккера-Бланка, "смеси" из двух бета распределений, гамма-распределение, кривая Роджерса и др. В странах Западной и Восточной Европы при математическом описании распределения по доходам использовалась "смесь" из логнормального распределения для основной части населения и распределения Парето для высокодоходных групп населения.

Рассмотрим основные принципы построения логарифмически нормальной модели (ЛНМ) распределения и модели распределения Парето.

Логарифмически нормальным называется распределение случайной величины  , натуральный логарифм которой ( ) подчинен нормальному закону распределения. В основе ЛНМ лежит мультипликативный (умножающий) процесс формирования случайных величин, при котором действие каждого добавочного фактора на случайную величину пропорционально ранее достигнутомуего уровню (распределение по размеру среднедушевого дохода, суммы вкладов и др.).

Построение ЛНМ распределения населения по среднедушевому денежному доходу включает:

1. Расчет основных характеристик ЛНМ.

1.1     Расчет средней из логарифмов среднедушевых доходов, которая принимается равной логарифму среднедушевого денежного дохода ( ) по данным баланса денежных доходов и расходов населения Центрального банка РФ,

и среднедушевых денежных доходов по выборке бюджетов домашних хозяйств

где  - середина i-гo интервала по доходу в распределении населения по денежному доходу;

- частость, т. е. удельныйвес населения, имеющего доходы в i-м интервале распределения;

- средняя численность населения;

- среднеквадратическое отклонение In x.

1.2. Расчет дисперсии из логарифмов среднедушевых доходов, которая находится по выборке бюджетов домашних хозяйств,

2. Определение теоретических частот на основе функции плотности логнормального распределения:

рассчитываются значения переменных

на основетаблицы и интеграла вероятностей Лапласа находятся

и вычисляются теоретические частоты

где   - логарифмверхней границы интервала по среднедушевой денежному доходу.

Относя частоты в каждом интервале   к средней численности населения N, получаем теоретические частости  .

3. Сравнение частостей фактического распределения   по выборке бюджетов домохозяйств с теоретическими частостями ЛНМ ( ) обобщается в величине критерия

Сопоставление   с табличным значением   при уровне значимости   (обычно   = 0,05) и числе степеней свободы   (где   - число групп в распределении по среднедушевому доходу) позволяет сделать выводы:

а) если  , различия в сравниваемых распределениях статистически незначимы, в этом случае ЛНМ распространяется на генеральную совокупность населения;

б) если   имеются статистически значимые различия между распределением населения по среднедушевому доходу по данным выборки бюджетов домохозяйств и распределением по доходам всего населения, проживающего на изучаемой территории.

Рассмотрим модель Парето как наиболее распространенную при описании распределения числа лиц, обладающих данным или большим доходом. Модель может быть представлена функцией следующего вида:

где   - среднедушевой доход,

- кумулятивное число лиц, имеющих дохода или больший доход (накопление частот проводится снизу вверх, т. е. по мере убывания доходов   (здесь   - численность выборки домохозяйств (населения);

- параметры уравнения.

График функции Парето представлен на рис. 5.1.

С повышением среднедушевого дохода число лиц, доход которых равняется или превышает какое-либо значение, понижается сначала быстро, а затем медленнее и, наконец, стабилизируется. В логарифмической форме функция имеет вид:

Среднедушевой доход,

Число лиц, имеющих доход или больший доход

Рис. 5.1. Распределение доходов по модели Парето

Параметры уравнения Парето определяются методом наименьших квадратов (МНК):