Теоретичні відомості
Спостереження інтерференції за допомогою кілець Ньютона є найбільш простий метод вивчення цього явища та визначення довжини світлової хвилі.
Кільця Ньютона спостерігаються в тому випадку, коли вигнута поверхня лінзи великого радіуса кривизни дотикається до плоскої, добре відполірованої пластинки: при цьому повітряний прошарок між ними поступово збільшується від центра до краю. Якщо на лінзу падає пучок монохроматичного світла, то світлової хвилі, відбиті від верхньої і нижньої границі цього повітряного прошарку будуть інтерферувати між собою. При цьому на екрані, розташованому за “кільцями Ньютона”, будемо мати таку картину: пляма в центрі буде світлою, а навколо неї – темні і світлі кільця, ширина яких зменшується. У відбитому світлі картина спостерігається зворотна картина – пляма в центрі буде темною, а всі світлі кола зміняться на темні і навпаки.
Проведемо розрахунок кілець Ньютона в світлі, що проходить.
Повна
оптична різниця ходу
:
(1),
де
- товщина повітряного прошарку. Легко
підрахувати з геометричних побудов
(Мал.1)
(2)
де rm - радіус m-того кільця і R – радіус кривизни лінзи.
Умова утворення m-того кільця в світлі, що проходить, матиме вигляд
(3),
(4).
rm
m
Чим більше порядковий номер кільця, тим менше різниця між радіусами сусідніх кілець, тим тісніше кільця.
Для радіуса темного кільця в світлі, що проходить, будемо мати:
(5).
З формул (4) і (5) можна визначити R або . Проте, внаслідок пружної деформації скла неможливо домогтись дотику сферичної лінзи і плоскої пластини строго в одній точці, тому більш вірний результат отримаємо, якщо вирахувати R або по різниці радіусів двох кілець:
(6).
Опис установки.
Для зручності вимірювання радіуси кілець визначаються на екрані, куди вони проектуються. Для переходу до дійсних розмірів потрібно врахувати збільшення оптичної системи.
Мал.2.
На оптичній лаві встановлені прилади в такій послідовності:
джерело світла (1), конденсор (2), світлофільтр (3), кільця Ньютона (4), об‘єктив (5), екран(6).
Отримавши чітке зображення кілець Ньютона на екрані, визначають збільшення, яке дає оптична система по формулі:
(7),
де D - середнє значення діаметра світлої плями на екрані,
d – середнє значення діаметра лінзи в приладі “кільця Ньютона”.
Формулу (6) можна записати, замінивши радіуси через діаметри
;
(8).
Порядок роботи.
Скласти установку “кільця Ньютона” згідно мал.2.
Виміряти діаметри декількох темних кілець на екрані в зеленому світлі.
При зеленому світлі:
r1 = 8 мм, r2 = 14 мм, r3 = 19 мм, r4 = 24 мм;
Виміряти діаметри d і D лінзи, та її проекції на екрані. Визначити збільшення системи N.
d
= 3 см, D = 7.5 см, N =
За формулою (6) визначити радіус кривизни лінзи.
Для m = 2 i n = 1:
R1=
.
Для m = 3 i n = 1:
R2=
Для m = 3 i n = 2:
R3=
= 48 м.
Для m = 4 i n = 1:
R4=
= 49.7 м.
Для m = 4 i n = 2:
R5=
Для m = 4 i n = 3:
R6=
= 62.6 м.
Rсер.= 49.5 м.
tα = 3.2, α = 95%
Отже, ∆R = 6.2 м; Rсер.= (49.5 ± 6.2) м.
Не змінюючи віддалі між приладами, виміряти проекцію діаметра 2-го, 3-го, 4-го, 5-го кілець при червоному світлі. Знаючи довжину хвилі зеленого світла =550 нм, знайти довжину хвилі червоного світла, користуючись відношенням
чер/зел = (rm2 – rn2)чер /(rm2 __ rn2)зел (9).
При червоному світлі:
r1 = 9 мм, r2 = 15 мм, r3 = 20 мм, r4 = 24 мм.
З
рівності (9) маємо:
чер
=
(rm2
–
rn2)чер
/(rm2
__
rn2)зел
Для m = 2 i n = 1:
λчер.1 = 550*10-9*((0.015 м)2-(0.009 м)2)/((0.014 м)2-(0.008 м)2) = 600 нм.
Для m = 3 i n = 1:
λчер.2 = 550*10-9*((0.02 м)2-(0.009 м)2)/((0.019 м)2-(0.008 м)2) = 591 нм.
Для m = 4 i n = 1:
λчер.3 = 550*10-9*((0.024 м)2-(0.009 м)2)/((0.024 м)2-(0.008 м)2) = 532 нм.
Для m = 3 I n = 2:
λчер.4 = 550*10-9*((0.02 м)2-(0.015 м)2)/((0.019 м)2-(0.014 м)2) = 583 нм.
Для m = 4 i n = 2:
λчер.5 = 550*10-9*((0.024 м)2-(0.015 м)2)/((0.024 м)2-(0.014 м)2) = 508 нм.
Для m = 4 I n = 3:
λчер.6 = 550*10-9*((0.024 м)2-(0.02 м)2)/((0.022 м)2-(0.019 м)2) = 490 нм.
λчер.сер. = 564 нм.
Обчислити похибку вимірювань, вважаючи похибку зел відомою: зел= 550 30 нм.
*3.2
= 0.22
tα = 3.2, α = 95%
λчер. сер. = (564 ± 120) нм.
Колір |
n=1 |
n=2 |
n=3 |
n=4 |
n=5 |
Червоний |
9 |
15 |
20 |
24 |
|
Зелений |
8 |
14 |
19 |
22 |
|