5. Виконання опитів та обробка результатів

При виконанні опитів встановлюється потрібна частота оборотів вентилятора (x₁ ), кут установки робочих лопаток (x₂) і кут установки направляючих лопаток ( x₃); вмикається вентилятор у роботу і за приборами регіструються показники продуктивності (Q м³/с), тиску (p, Па) та потужності (N, Вт). За цими показниками обчислюють значення ККД за формулою:

Оскільки результат будь якого опиту має елемент невизначеності із-за неминучих помилок вимірювань, то кожен опит по декілька раз повторюється. Це дає можливість визначити середнє арифметичне значення, дисперсію та величину похибки, а крім того дає змогу вибракувати результати, які містять грубі помилки.

Під час виконання першого опиту (x₁ = 900 об/хвил, x₂= 25⁰ і x₃=13⁰) в результаті його чотирьохразового повторення були отримані наступні значення ККД:

y₁ = 0,84; y₂ = 0,54; y₃ = 0,64; y₄= 0,62.

Значення y₁ = 0,84 підозрюється як груба помилка і з попередньої обробки виключається.

Середнє арифметичне знаходиться таким чином

де n = 3 кількість повторних опитів.

Дисперсія, яка є середнє квадратичним відхиленням від середнє арифметичного значення, находиться по формулі:

.

Похибка вимірювань знаходиться як корінь квадратний з дисперсії

= ≈ 0,053.

Для перевірки припущення о грубої помилки результату y₁= 0,84 скористаємося критерієм Стьюдента ( t ), який записується наступним чином:

.

Значення коефіцієнта t находять із таблиці, фрагмент якої наведений нижче (табл.3).

Таблиця 3

Кількість ступенів вільності	Рівень визначності, %
	10	5	2,5	1,0
1	6,31	12,71	25,45	63,66
2	2,92	4,3	6,2	9,92
3	2,35	3,18	4,18	5,84
4	2,13.	2,78	3,5	4,6
5	2,01	2,57	3,16	4,03

Кількість ступенів вільності визначається як f = n - 1 , а рівень визначеності – орієнтуючись на допустиму відсоткову похибку.

Тоді для сумнівного результату будемо мати

При кількості ступенів вільності f = 2 і рівні визначеності 5% із табл.3 маємо t = 4,3.

Таким чином експериментальне значення більше табличного ( 4,6 > 4,3), що дозволяє рахувати сумнівний результат бракованим.

Після аналогічної обробки результатів всіх восьми опитів були отримані значення ККД, які занесені у табл. 2.

5. Математична модель і знаходження коефіцієнтів регресії

В якості математичної моделі, яка описує аналітичну залежність ККД вентилятора (y ) від частоти обертів ( x₁), кута робочих лопаток ( x₂) і кута направляючих лопаток ( x₃) скористаємося поліномом першого ступеня:

y = b₀ + b₁x₁+ b₂x₂ + b₃x₃.

Знаходження коефіцієнтів регресії моделі по експериментальним даним ведеться з використанням методу найменших квадратів згідно формули:

,

де j – номер фактора; N- кількість опитів.

Оскільки кожен фактор змінюється на двох рівнях +1 і −1, то обчислення коефіцієнтів b₁, b₂ і b₃ зводяться до приписування стовпцю ( табл. 2) знаків стовпця відповідного фактора й алгебраїчного підсумування отриманих значень. Коефіцієнт b₀ находиться як середнє арифметичне стовпця .

Згідно з означеним маємо:

b₀ =

b₁=

b₂=

b₃=

Таким чином математична модель (рівняння регресії) запишіться так

y = 0,64 + 0,0775 x₁ – 0,035x₂ – 0,0225x₃.

Із попереднього аналізу отриманого рівняння цілком очевидно, що найбільший вплив на покращення ККД має частота оборотів (коефіцієнт при x₁ перевищує інші); менший вплив двох інших факторів, значення яких для підвищення y повинні знижуватися.