5.1 Рівняння поширення електромагнітного поля у просторі

Розповсюдження електромагнітного поля у просторі описується рівняннями Максвела [17]. Для однорідного середовища з питомим опором _П (Омм), магнітною проникністю (мкГн/м) та діелектричною проникністю (пФ/м) хвильовий опір електромагнітного поля (в омах) можна знайти з виразу:

(5.1)

Постійна розповсюдження розраховується за формулою:

, (5.2)

або у комплексному виді:

,

де  - коефіцієнт поглинання,

 - фазова постійна середовища.

Параметри  та  дають змогу описати розповсюдження у даному середовищі будь-якого електромагнітного поля.

Пройшовши у середовищі відстань х (м), електромагнітне випромінювання послаблюється у е^(х) разів і отримує зсув по фазі х (радіан). Крім цього, електричне та магнітне поля обмінюються енергіями так, що хвильовий опір електромагнітної хвилі Z_х прямує до  по мірі віддалення від джерела (рис. 5.1). Як видно з рис. 5.1 хвильові опори електричної та магнітної складових поля є взаємно зворотними. Область простору навколо умовного випромінювача електромагнітної хвилі поділяється на ближню ( ) і дальню ( ) зони (рис. 5.1).

Електричне поле у ближній зоні має високоомний хвильовий опір, а магнітне – низькоомний. У дальній зоні хвильові опори електричної та магнітної складових поля стають практично однаковими і опір електромагнітного поля стає рівними Ом.

У яскраво виражених діелектриків , тому і . Звідси видно, що електромагнітне поле розповсюджується у діелектриках без втрат енергії.

У хороших провідників , тому і , тобто у провідному середовищі електромагнітне випромінювання суттєво послаблюється. Відстань, на якій електромагнітне випромінювання послаблюється у е раз називається глибиною проникнення і знаходиться з виразу:

(5.3)

Рисунок 5.1 – Хвильові опори електричного, магнітного та електромагнітного полів.

Якщо випромінювач електромагнітної хвилі представити як електричний диполь, то у ближній зоні істотно переважатиме електричне поле. Коли ж випромінювач представити як рамку зі струмом, то у ближній зоні переважає магнітне поле.

На рис. 5.2 показано електричний диполь довжиною , що розміщений у діелектричному середовищі з магнітною проникністю  і діелектричною проникністю , який випромінює синусоїдальні коливання з довжиною хвилі  (м). У точці зі сферичними координатами (r, , ) напруженості електричного та магнітного полів (В/м) визначаються з виразів:

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

У ближній зоні ( ) електричне поле буде максимальним на осі z ( ), а магнітне поле у площині хy ( ). У площині ху електромагнітна хвиля матиме хвильовий опір (рис. 5.1), що знаходиться з виразу:

, (5.10)

звідки

при , (5.11)

при (5.12)

Рисунок 5.2 – Система координат для розрахунку випромінювання електричного диполя

На рис. 5.3 показано випромінювач у виді рамки зі струмом з площею А і довжиною l ( ), який знаходиться у діелектричному середовищі з магнітною проникністю  і діелектричною проникністю . По контуру рамки протікає синусоїдальний струм I з довжиною хвилі . У точці зі сферичними координатами (r, , ) напруженості полів розраховуються з виразів:

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

(5.18)

Рисунок 5.3 – Система координат для розрахунку випромінювання рамки зі струмом

У ближній зоні напруженість електричного поля буде максимальною у площині ху ( ), а магнітного поля – на осі z ( ).У площині ху хвильовий опір електромагнітної хвилі (рис. 5.1), знаходиться за формулою:

, (5.19)

звідки

при , (5.20)

при (5.21)

Вирази (5.4) – (5.21) виведені з врахуванням того, що імпеданс електричного диполя є нескінченним, а імпеданс рамки зі струмом рівний нулю, однак реальні електричні схеми мають кінцеві значення імпедансів, які завжди більші за нуль. Якщо імпеданс схеми високий Ом, то на відстані вона створить електричне поле з хвильовим опором . При хвильовий опір Z_x відповідатиме кривій для короткого диполя (рис. 5.4). Аналогічно, схема з низьким імпедансом Ом, на відстані створить магнітне поле з хвильовим опором . При хвильовий опір Z_x відповідатиме кривій для рамки зі струмом (рис. 5.4). Ці зміни обов’язково слід враховувати при розрахунку ефективності екранування схеми.

Збурення у характер розповсюдження електромагнітних хвиль можуть внести стоячі хвилі. Коли довжина провідника перевищує (м), то протікання струму у ньому перестає бути однорідним. Це зменшує інтенсивність випромінюваного електромагнітного поля, а також напруги і струми, які індукуються зовнішніми полями. Моделі короткого диполя і рамки зі струмом, у цьому випадку, використовувати недоцільно, оскільки вони можуть вказати на появу завад, які на практиці будуть відсутніми.

У дальній зоні електрична та магнітна складові поля мають приблизно рівні хвильові опори (368 Ом на повітрі). У ближній зоні хвильовий опір Z_x може бути більшим, меншим, або рівним . Якщо , то переважає електричне поле, яке індукує різницю потенціалів у найближчих провідниках. Якщо , то переважає магнітне поле, яке індукує струм у найближчих провідниках.

Рисунок 5.4 – Хвильові опори електричного та магнітного полів при кінцевих значеннях імпедансу джерела випромінювання

Рівень завад, що виникають у схемі буде залежати від імпедансу самої схеми і хвильового опору електромагнітного поля, яке на неї діє. Максимальний рівень завад виникне тоді, коли поле з високим хвильовим опором діятиме на схему з високим опором (ємнісна модель перехресних завад), або коли на схему з низьким імпедансом діятиме електромагнітне поле з низьким опором (індуктивна модель перехресних завад).

Л Е К Ц І Я № 9