4.1 Частотні властивості пасивних компонентів

У значній кількості видань, що висвітлюють проблеми конструювання інформаційно-вимірювальної техніки вважається, що пасивні компоненти (резистори, конденсатори і котушки індуктивності) є лінійними елементами і їх параметри можна легко описати. Імпеданси (опори) цих компонентів (в Омах) розраховуються за допомогою наступних виразів:

для резисторів з опором R (Ом):

, (4.1)

для конденсаторів з ємністю С (Ф) на частоті f (Гц):

, (4.2)

для котушок індуктивності з індуктивністю L (Гн) на частоті f (Гц):

(4.3)

У виразах (4.1) – (4.3) Z, U, I – це комплексні величини. На справді ж усі ці компоненти мають паразитний опір, паразитну ємність та паразитну індуктивність. Ці паразитні складові на низьких частотах є практично не помітними, однак на високих частотах їхній вклад може стати домінуючим [15].

На рис. 4.1 наведені імпеданси ідеальних пасивних компонентів, де f_c та R_c – власна резонансна частота та критичний опір RLC - контуру.

Рисунок 4.1 – Імпеданси ідеальних пасивних компонентів

Паразитні складові на високій частоті з’являються внаслідок наявності у резистора виводів та особливості його конструкції.

Модель зосередженого імпедансу для реальних резисторів

На рис. 4.2 показана еквівалентна модель реального резистора з зосередженим імпедансом. Тут R – номінальний опір в омах, L_s – паразитна послідовна індуктивність у генрі, C_р – паразитна паралельна ємність у фарадах.

Рисунок 4.2 – Модель зосередженого імпедансу для реальних резисторів

На рис. 4.3 наведені типові криві залежності імпедансу реальних резисторів від частоти. Наведене сімейство кривих має дві особливості: імпеданс високоомних резисторів спочатку не залежить від частоти, а потім зменшується, у той час як імпеданс низькоомних резисторів спочатку не залежить від частоти, а потім різко зростає, утворює пік, а потім спадає.

Задаючись різними значеннями R, L_s і C_р можна знайти, що є найменшим опором, який не призводить до появи піка на кривій імпедансу.

Цей параметр називається критичним опором резистора, позначається R_c і розраховується у омах з виразу:

(4.4)

Якщо опір резистора , то наближені формули для визначення імпедансу матимуть вид:

при (4.5)

Рисунок 4.3 – Імпеданс реальних резисторів

при (4.6)

При паразитні параметри L_s і C_р резонують на частоті . У цьому випадку імпеданс можна апроксимувати за формулами:

при (4.7),

при , (4.8)

Імпеданс підвищується до:

при (4.9),

а потім спадає до:

при

У таблиці 4.1 наведені значення паразитних складових і власних резонансних частот резисторів, які найчастіше використовуються у засобах вимірювальної техніки.

Таблиця 4.1 - Частотні параметри резисторів

Тип резистора	Ls, нГн	Cр, пФ	fc, МГц
Металічний об’ємний	3 - 100	0,1 - 1,0	500 - 3000
Композиційний	5 - 30	0,1 – 0,15	750 - 2000
Вуглицевий	15 - 700	0,1 – 0,8	300 - 1500
Металоплівковий	15 - 700	0,1 – 0,8	300 - 1500
Для поверхневого монтажу	0,2 - 3	0,01 – 0,08	500 - 4000
Дротяний	47 - 25000	2 - 14	8 - 200
Дротяний (без індуктивний)	2 - 600	0,1 - 5	90 - 1500

При конструюванні апаратури слід враховувати, що для запобігання різким змінам імпедансу необхідно, щоб резонансна частота резистора набагато перевищувала робочу частоту схеми, у якій він працюватиме.

Модель зосередженого імпедансу для реальних конденсаторів

На рис. 4.4 показана еквівалентна модель зосередженого імпедансу для реальних конденсаторів. Тут С – номінальна ємність у фарадах, L_s – паразитна послідовна індуктивність у генрі, R_s – послідовний опір у омах, R_р – опір втрат у омах. Як і у резисторів, у реальних конденсаторів паразитні складові з’являються внаслідок наявності виводів та через особливості їхньої конструкції.

Рисунок 4.4 – Модель зосередженого імпедансу для реальних конденсаторів

На частоті f імпеданс конденсатора розраховується з виразу:

(4.10)

На рис. 4.5 наведені типові криві залежності імпедансу реальних конденсаторів від частоти. При великих значеннях послідовного опору R_s на кривій імпедансу спостерігається плато поблизу власної резонансної частоти f_c, а при малих послідовних опорах R_s на цій частоті має місце різкий провал.

Резонансна частота конденсатора знаходиться за формулою:

(4.11)

Рисунок 4.5 – Імпеданс реальних конденсаторів

Проаналізувавши рівняння імпедансу конденсатора (4.10), можна знайти, що найбільш швидкий і плавний перехід від його ємнісної поведінки до індуктивної наступає при . Цей параметр називається критичним послідовним опором конденсатора, позначається R_c і розраховується у омах з виразу:

(4.12)

Якщо послідовний опір конденсатора , то його імпеданс можна апроксимувати виразами:

при (4.13),

при (4.14),

при (4.15)

Якщо , то С і L_s резонують поблизу частоти f_c. У цьому випадку імпеданс знаходитиметься з формул:

при (4.16),

зменшуючись до:

при (4.17),

а потім зростаючи до:

при (4.18)

У таблиці 4.2 наведені діапазони послідовних індуктивностей, послідовних опорів, опорів втрат і власних резонансних частот конденсаторів, які найчастіше використовуються у засобах вимірювальної техніки.

Таблиця 4.2 - Частотні параметри конденсаторів

Тип конденсатора	Ls, нГн	Rs, Ом	Rр, Ом	fc, МГц
1	2	3	4	5
Алюмінієвий 2-х вивідний	2 - 100	0,003 - 100	17	0,001 - 5
Алюмінієвий фольгований	1 - 2	0,001 – 0,3	35	0,02 - 1
Керамічний дисковий	1 - 30	0,005 - 27	5109	2 - 800
Керамічний прохідний	0,001 - 1	0,6 - 300	1000	160 - 10000
Керамічний для поверхневого монтажу	0,06 - 30	0,005 - 5	1000	2 - 60000
Скляний	1,4 - 10	0,01 - 2	1010	6 - 1000

Продовження таблиці 4.2

1	2	3	4	5
Слюдяний	0,52 - 25	0,1 - 47	7108	5 - 7000
Лавсановий плівковий	5 - 30	0,01 - 5	1000	2 - 35
Паперовий	6 - 160	1 - 16	20	2 - 15
Полікарбонатний плівковий	12 - 55	0,001 - 5	15000	0,1 - 15
Поліефірний плівковий	5 - 50	0,01 - 5	1000	2 - 35
Поліпропіленовий плівковий	6 - 75	0,001 – 0,5	30000	0,3 - 15
Полістирольний плівковий	8 - 50	0,16 – 3,2	91010	5 - 100
Фарфоровий	0,002 - 2	0,01 – 0,8	1010	35 - 16000
Багатошаровий	2 - 10	0,5 – 1,3	1000	1 - 80
Танталовий прохідний	4 - 20	0,7 - 20	50	0,02 - 1
Танталовий фольгований	18 - 50	0,05 – 0,5	50	0,02 - 1
Напівпровідниковий танталовий	0,6 - 20	0,1 - 10	50	0,3 - 50
Танталовий для поверхневого монтажу	0,02 – 1,5	0,04 - 3	50	1 - 20
Фторопластовий плівковий	15 - 55	0,02 - 1	90000	0,7 - 10

Коефіцієнт затухання конденсатора  можна розрахувати з виразу:

, (4.19)

де Q – добротність конденсатора.

Максимальний струм втрат конденсатора знаходиться з відношення:

, (4.20)

де U_max – максимальна робоча напруга конденсатора, (В).

Для нормальної роботи конденсатора у схемі засобу вимірювань необхідно, щоб його резонансна частота значно (на порядок) перевищувала робочу частоту схеми. Однак, для конденсаторів великої ємності цього досягнути доволі важко. Одним з можливих рішень такої задачі є під’єднання невеликих високоякісних конденсаторів малої ємності паралельно до конденсаторів великої ємності. Це також сприяє компенсації зростання послідовного опору по мірі старіння оксидного конденсатора, чим підтримується фільтруюча ефективність схеми. Для фільтрації НВЧ – завад можна скористатись прохідними конденсаторами, які монтуються в екрани для створення необхідної розв’язки між входом і виходом схеми, або між входом і виходом ланок живлення.

Модель зосередженого імпедансу для реальних котушок індуктивності

На рис. 4.6 показана еквівалентна модель зосередженого імпедансу для реальних котушок індуктивності. Тут L – номінальна індуктивність у генрі, R_s – опір витків у омах, R_р – сума опорів осердя і втрат у омах, С_р – паразитна ємність у фарадах, що з’являється внаслідок наявності зовнішніх виводів котушки та через особливості її конструкції. Слід звернути увагу, що неекрановані котушки індуктивності з незамкнутим магнітопроводом осердя можуть стати антенами для навколишніх магнітних полів.

Рисунок 4.6 – Модель зосередженого імпедансу для реальних котушок індуктивності

На частоті f імпеданс котушки індуктивності розраховується за формулою:

(4.21)

Сімейство типових кривих залежності імпедансу реальних котушок індуктивності від частоти наведено на рис. 4.7. З рис. 4.7 видно, що криві залежності імпедансу реальних котушок індуктивності подібні до кривих залежності імпедансу реальних резисторів (рис. 4.3).

Резонансна частота котушок індуктивності знаходиться з виразу:

(4.22)

Якщо у реальних котушок індуктивності R_р має дуже велике значення, а R_s – дуже мале, то для розрахунку їхнього імпедансу можна використати наступні формули:

Рисунок 4.7 – Імпеданс реальних котушок індуктивності

при (4.23),

при (4.24)

при (4.25),

при (4.26)

У стандартних високочастотних котушок індуктивності (дроселів) R_s знаходиться у межах 0,2 Ом 5 Ом, а паразитна ємність – у межах 1,5 пФ 4 пФ. Котушки індуктивності для поверхневого монтажу мають значення 10 Ом та паразитну ємність у межах 0,2 пФ 20 пФ.

Модель зосередженого імпедансу для реальних трансформаторів

На рис. 4.8 показана модель зосередженого імпедансу для реальних трансформаторів. Первинна обмотка W1 трансформатора має індуктивність L₁ у генрі, опір R_s1 у омах, і паразитну ємність C_p1 у фарадах. Вторинна обмотка W2 має відповідно L₂, R_s2, C_p2. Обмотки мають індуктивний зв'язок за допомогою взаємної індуктивності L_m і міжвиткову ємність С_m.

Рисунок 4.8 – Модель зосередженого імпедансу для реальних трансформаторів

На рис. 4.9 показані типи перехідних процесів, що виникають у трансформаторах, багато з яких зумовлені міжобмотковою ємністю. У стандартних трансформаторів міжобмоткова ємність знаходиться у межах 10 пФ 50 пФ, у той час як у трансформаторів з розділеним каркасом обмотки С_m зменшується до 5 пФ. Екранування трансформаторів електростатичними екранами навколо обмоток, відповідне розміщення виводів та під’єднання екранів можуть додатково знизити значення С_m (до 0,001 пФ).

Рисунок 4.9 – Перехідні процеси, що протікають у реальних трансформаторах при різних способах комутації генератора та навантаження

При конструюванні засобів вимірювань виникає ряд проблем, пов'язаний з осердями трансформаторів. Броньовим та стержневим металевим і феритовим осердям властиве суттєве розсіювання магнітного потоку, що викликає появу завад у провідниках і чутливих схемах вхідних каскадів вимірювальних приладів. Одним із способів зменшення потужності розсіюваного трансформатором магнітного потоку є намотування навколо трансформатора мідної або алюмінієвої стрічки для створення короткозамкнутого кільця.

Для досягнення максимальної ефективності трансформатори блоків живлення часто працюють у режимі, близькому до насичення осердя. Однак, при насиченні осердя у трансформаторі виникають викиди напруг і генеруються гармоніки вихідної напруги. Для подолання цих недоліків необхідно застосовувати трансформатори, осердя яких мають високу магнітну проникність.

Тороїдальні трансформатори також створюють електромагнітні завади. Внаслідок високої магнітної ефективності у них виникають значні викиди струму в момент ввімкнення, які можуть перевищувати стаціонарний струм у 15 раз. Для запобігання таким викидам струму необхідно відійти від режиму насичення осердя. Для цього осердя виготовляють з двох частин і склеюють з невеликим зазором.

Л Е К Ц І Я № 7