Тема 6: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Динамический ряд представляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей.

Ряд динамики состоит из 2 элементов:

2. ряд уровней, характеризующий величину явления (y_i)

ряд периодов или моментов времени (t_i).

По признаку времени ряды динамики могут быть: моментные и интервальные (с равными и неравными интервалами времени).

Показатели изменения уровней ряда:

3. абсолютный прирост -показывает, на сколько изменился изучаемый показатель по сравнению с предыдущим или базисным периодом времени

4. Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился изучаемый показатель по сравнению с предыдущим периодом времени или с базисным периодом времени

5. темпы роста (снижения)- это коэффициент роста, выраженный в %.,

6. темпы прироста (снижения)- показывает, на сколько процентов изменился изучаемый показатель;

7. абсолютное значение 1% прироста - характеризует весомость каждого процента прироста, т.е. показывает, сколько абсолютных единиц содержится в 1% прироста.

Средние характеристика ряда динамики

• средний уровень характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Средний уровень интервального ряда с равными интервалами определяется по формуле средней арифметической простой:

В моментном ряду динамики с равностоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической простой:

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где – продолжительность i-го интервала времени (интервал времени между двумя соседними значениями);

- средний уровень ряда для i-го интервала времени

• Средний абсолютный прирост:

где m- количество абсолютных цепных приростов, причем их на 1 меньше, чем число периодов, т.е. m=n-1, т.к. у первого периода он не определяется.

• Средний коэффициент роста:

Методы выявления основной тенденции (тренда):

• Укрупнение интервалов:

• Скользящая средняя;

• Аналитическое выравнивание.

Процедура выравнивания в этом случае сводится:

• к выбору вида функции;

• к определению параметров функции;

• к получению выравненных значений уровней ряда на основе функции

Линейное уравнение тренда: ,

где а и в – параметры,

t – время

При применении способа отсчета он «условного нуля» при ∑t=0 система уравнений примет вид:

По полученному уравнению тренда можно сделать точечный прогноз, подставив в него номер (t) прогнозируемого года. Для интервального прогноза рассчитывается предельная ошибка по формуле:

где m- число параметров уравнения (при выравнивании по прямой -2: а и b)

t- коэффициент доверия, определяемый из статистических таблиц t-распределения Стьюдента в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы (ν=n-m)

Студент должен

знать:

• Виды рядов динамики;

• Основные показатели динамики;

уметь:

• Определять средний уровень ряда, основываясь на его виде;

• Рассчитывать и интерпретировать показатели динамики;

• Выявлять основную тенденцию ряда динамики;

• Делать прогнозы с учетом тенденции ряда.

Задание 6.1

На основании представленных данных в таблице 6.1. охарактеризуйте ряд динамики. Определите:

1) среднюю численность за 1 полугодие, 2 полугодие и за год (среднегодовую).

2) абсолютный прирост численности во 2 полугодии по сравнению с первым.

Таблица 6.1

Списочная численность работников фирмы, чел.

2011													2012
1 полугодие						2 полугодие
1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06		1.07	1.08	1.09	1.10	1.11	1.12		1.01
347	350	349	351	345	349		357	359	351	352	359	353		360

Задание 6.2

Охарактеризовать ряд динамики и определить среднегодовую стоимость основных фондов за 2011 г.

Таблица 6.2

Стоимость основных фондов

1.01.2011	1.03.2011	1.04.2011	1.08.2011	1.11.2011	1.12.2011
1800	3000	3500	4100	4000	3800

Задание 6.3

Определить среднегодовую сумму доходов, исходя из представленных данных:

Таблица 6.3

Объем доходов, тыс.руб.

2006 г.	2008 г.	2009 г.	2011 г.
500	1020	1050	1080

Задание 6.4

• Охарактеризуйте ряд динамики (моментный или интервальный).

• Определите базисные и цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста.

• Определите средний уровень динамического ряда, а также средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Сделайте выводы.

Таблица 6.4

Показатели динамики численности мужчин Вологодской области

Годы	Численность мужчин на 1 янв., тыс.чел		Абсолютные приросты, тыс.чел			Темпы роста, %			Темпы прироста, %		Абс.значение 1% прироста, (тыс.чел.)
			цепные		базисные	цепные		базисные	цепные			базисные
2006	568
2007	564
2008	561
2009	558
2010	556
Итого

Задание 6.5

Производство продукции в прошлом году снизилось на 5 %, в текущем возросло в 1,1 раза. Определить темпы роста производства за два года.

Задание 6.6

Объем товарооборота за 3 года увеличился в полтора раза. Определить среднегодовой темп прироста.

Задание 6.7

За 2008 г. в Вологодской области было введено 190 мест в дошкольных образовательных учреждениях . В 2009 г. количество мест уменьшилось на 160 мест., а в 2010 г. увеличилось в 13,2 раза. Определить среднегодовой темп прироста мест за 2008-2010 гг.

Задание 6.8

За 4 квартала 2011 г. величина прожиточного минимума в Вологодской области уменьшилась на 4,96% и составила в 4 кв. 2011 г. 6346 руб. Определить среднеквартальный абсолютный и относительный прирост (снижение) стоимости прожиточного минимума.

Задание 6.9

В 2011 г. число рожденных на 1000 населения в Вологодской области составило 12,9‰, что на 0,3‰ меньше уровня 2010 г. Определите темп прироста (снижения) рождаемости, %.

Задание 6.10

В 2009 году по сравнению с предыдущим годом численность безработных (по методологии МОТ) в Вологодской области по сравнению с предыдущим годом возросла на 38%, в 2010 по сравнению с 2009 снизилась на 2%, в 2011 стала меньше на 8 % по сравнению с предыдущим. Как изменилась численность безработных в 2011 г. по сравнению с 2008 г.?

Задание 6.11

На основании данных задания 6.1 определите общую тенденцию ряда методами:

• Увеличения интервалов;

• Определения средней скользящей;

• Аналитического выравнивания.

На основании аналитического выравнивания сделайте точечный и интервальный прогноз на 2 года.

Для расчетов используйте таблицу 6.5.

Таблица 6.5

Выявление основной тенденции численности мужчин Вологодской области

Годы	Численность мужчин на 1 янв., тыс.чел. yi	В среднем за 2 года	Средняя скользящая по 3-хлетиям	Условное обозначение времени			Выравненные уровни ряда	-yi	-yi)2
				t	t2	yit
2006 2007 2008 2009 2010	568 564 561 558 556
Итого

Задание 6.12

Имеются данные о численности безработных в РФ по материалам выборочных обследований населения по проблемам занятости (по методологии МОТ ). Рассчитайте отсутствующие в таблице сведения и занесите их в таблицу.

Таблица 6.6

Численность безработных в РФ

Годы	Численность безработных, тыс. человек	Изменение по сравнению с предыдущим годом
		абсолютный прирост, руб	темп роста, %	темпы прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.
2006	5363
2007		-51
2008			86,4
2009				4,4
2010
2011		-728			63,73