Тема 3: Средние величины

Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени. Средняя величина отражает то общее и типичное, что присуще единицам данной совокупности.

Расчет средней начинается с определения логической формулы, исходного соотношения показателя (ИСС):

ИСС=А/В

где А – объем изучаемого события в совокупности: это суммарная абсолютная величина;

В – объем совокупности: это число единиц совокупности.

Наиболее распространенные виды средних:

• средняя арифметическая

а) простая - используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным:

где xi — i-й вариант осредняемого признака ; n — число вариант

б) взвешенная- используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок

,

где fi — частота повторяемости i-го варианта

• средняя гармоническая (к=-1),

а) простая - используется в случае, когда веса равны

б) взвешенная - используется, когда известны индивидуальные значения признака (Х_i ) и общий объем явления ( W_i =X_if)

• средняя геометрическая применяется при исчислении средних темпов динамики

Студент должен

знать:

• сущность средней в статистике;

• виды средних величин и их свойства

уметь:

• Составлять исходную (логическую) формулу для расчета среднего показателя;

• Правильно рассчитывать средние величины в зависимости от имеющихся данных;

• Проверять полученную величину среднего показателя путем логического контроля.

Задание 3.1

За два месяца по цехам завода имеются данные, представленным в таблице 1. Определить изменение средней месячной заработной платы на заводе за 2 месяца. Какие виды средних Вы использовали?

Таблица 3.1

Данные о месячной заработной плате на заводе

№ цеха	Сентябрь			Октябрь
	Средняя месячная заработная плата, руб./чел.	Численность работников, чел.		Средняя месячная заработная плата, руб./чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
1	20000	150		22100	3536
2	21000	200		21000	3948
3	24000	220		24500	5439

Задание 3.2

Фирма по продаже включает три филиала. Рассчитать среднюю выработку на одного работника фирмы.

Таблица 3.2

Товарооборот и выработка в разрезе магазинов

Номер филиала	Средняя выработка на одного работника, тыс. руб.	Товарооборот в год, млн. руб.
1	110	3,3
2	120	6
3	100	2

Задание 3.3

Фирма по производству строительных материалов имеет 2 грузовых автомобиля для доставки стройматериалов потребителям. Определить среднюю скорость доставки груза потребителям за май, июнь и два эти месяца.

Таблица 3.3

Движении автомобилей за май и июнь

№ автомобиля	Май				Июнь
	Расстояние, км	Скорость, км/ч		Время, ч		Скорость, км/ч
1	16500	110		150		105
2	11000	55		200		50

Задание 3.4

Имеются следующие данные по двум туристическим фирмам. Найти процент выполнения плана в среднем по двум туристическим фирмам:

1. за I полугодие; 2) за II полугодие.3) за год

Таблица 3.4

Выполнение плана по туристическим фирмам

турфирма	1 полугодие				2 полугодие
	план по количеству заключенных договоров, шт.	процент выполнения плана		факт. Заключено договоров, шт.		процент выполнения плана
А	3000	113		3675		105
Б	2600	98		2525		101

Задание 3.5

В отделе заказов торговой фирмы заняты трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15 мин., третий – 19 мин. Определить средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

Задание 3.6

Определить по представленному коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в отделениях.

Таблица 3.5

Показатели деятельности коммерческого банка

Номер филиала	Число отделений в филиалах	Средний размер вклада, тыс. руб.	Среднее число вкладчиков в каждом отделении
1	2	25	400
2	3	40	600

Задание 3.7

По данным о реализации товара по трем коммерческим магазинам представленным в таблице 3.6, рассчитать среднюю цену товара.

Таблица 3.6

Реализация товара по трем коммерческим магазинам

Номер магазина	Цена товара, руб./кг	Выручка от реализации, руб.
1	17	49020
2	20	17400
3	22	12320

Задание 3.8

Исходя из имеющихся данных, определить среднюю стоимость путевки турфирмы в 1 полугодии, во 2 полугодии и за год.

Таблица 3.7

Средняя стоимость путевок

Номер филиала	1 полугодие			2 полугодие
	Объем турпотока, чел.	Средняя стоимость путевки, руб.			Средняя стоимость путевки, руб.	Выручка от путевок, тыс.руб.
1 2 3	2500 1800 500	25000 35000 50000			20000 43000 65000	55000 86000 39000

Задание 3.9

Есть три квадрата со сторонами 10, 20 и 30 см. Вычислить среднюю сторону квадратов.

Задание 3.10

Рассчитать среднюю цену тура по трём маршрутам исходя из имеющихся данных

Таблица 3.8

Средняя цена тура и выручка

Номер маршрута	Средняя цена тура, тыс. руб.	Выручка от продажи турпродукта, тыс. руб.
1	10	400
2	30	850
3	38	900

Задание 3.11

Определить среднюю стоимость 1 дня тура

Таблица 3.9

Однодневная стоимость тура и его продолжительность

№ маршрута	Стоимость 1 дня, руб.	Продолжительность тура, дней
1 2 3	2000 1500 1200	10 15 20