Тема 5: Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений

Взаимосвязи между явлениями могут быть функциональными (математическими) и стохастическими (корреляционными).

Основные методы изучения взаимосвязей:

• метод сопоставления параллельных рядов,

• балансовый,

• графический,

• метод аналитических группировок,

• дисперсионный анализ;

• Корреляционно-регрессионный анализ (КРА).

Цель корреляционного анализа – определить форму связи с помощью подбора уравнения зависимости. Прямолинейная зависимость в этом случае может быть выражена уравнением прямой:

Для нахождения параметров можно воспользоваться формулами:

Цель регрессионного анализа – оценить тесноту связи. Теснота связи оценивается с помощью коэффициентов корреляции, корреляционного отношения, детерминации, эластичности и др.

Парный линейный коэффициент корреляции:

,

где - средние квадратические отклонения по факторному признаку X (результативному У):

Если же связь криволинейная, то пользуются корреляционным отношением (индексом корреляции):

где - выравненные значения по уравнению регрессии.

Студент должен

знать:

• виды и формы взаимосвязей;

• сущность функциональных и корреляционных взаимосвязей между показателями;

• основные методы для определения взаимосвязи между показателями;

• методику расчета коэффициентов тесноты связи

уметь:

• Определять признак-фактор и признак-результат;

• Пользоваться основными методами для определения направления и тесноты связи явлений.

• Оценивать достоверность полученных результатов;

• Интерпретировать полученные данные.

Задание 5.1

На основании имеющихся данных в табл.5.1:

• Методом приведения параллельных рядов, установите направление и характер связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод. Изобразите взаимосвязь графически в виде корреляционного поля

• Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии. Поясните смысл коэффициента регрессии. Определите теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения потребления () и нанесите их на построенное корреляционное поле.

• Оцените тесноту связи между среднедушевым доходом и потреблением фруктов и ягод с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Рассчитайте коэффициент эластичности. Сделайте выводы по рассчитанным коэффициентам.

• Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции).

• Оцените значимость:

• полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера

• коэффициента корреляции с помощью критерия t при уровне значимости 0,05.

Таблица 5.1

Среднедушевой доход и потребление фруктов и ягод в РФ за 2010 г.

Среднедушевой доход, тыс.руб.	42	3	5	18	8	10	12	14	23	6
Среднедушевое потребление фруктов и ягод, кг.	108	33	44	86	58	65	72	79	97	52

Таблица 5.2

Расчет параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции и корреляционного отношения

№группы	x	y	x2	y2	xy
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Всего
В среднем						х	х	х	х	х

Задание 5.2

Имеются следующие данные о выработке рабочих в зависимости от стажа (табл. 5.3).

• С помощью дисперсионного анализа выявите зависимость между этими показателями. Установите существенность влияния факторов с помощью критерия Фишера. Результаты оформите в таблице 5.4.

• Определите тесноту связи между стажем и выработкой с помощью эмпирического корреляционного отношения и шкалы Чеддока. Сделайте выводы.

Таблица 5.3

Стаж работы и выработка

Исходные данные		Расчетные показатели
Стаж работы, лет	Выработка на 1 работника, дет.за смену	fi	Средние yгрi	Дгрi
До 3	7,8,6,9,10
4-10	12,11,10,14,15,16
Свыше 10	14,17,18,21,24,28,30
Итого			x	x

Таблица 5.4

Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия	Значение дисперсии	Степень свободы	Девиация (дисперсия на одну степень свободы)	Критерий Фишера
				F факт	F табл
Межгрупповая
Внутригрупповая
Общая