Содержание отчета
Тема и цель работы.
Скриншот набранных команд и результаты вычислений в среде «MatLab».
Сделать вывод об устойчивости объекта.
Скриншот графика переходной функции.
Скриншот имитационной модели и графика – реакции на ступенчатый сигнал с измененными полюсами. Сделать вывод об устойчивости системы.
Скриншот имитационной модели и графика – реакции системы на синусоидальный сигнал.
Лабораторная работа № 2
Тема: Диаграмма Боде.
Цель: изучить свойства диаграммы Боде с использованием средств среды программирования «MatLab» или других (напр. SCILAB, GAP).
Теоретические сведения
Передаточная
функция
является комплексной переменной. После
замены
,
где
– мнимая единица,
– частота, комплексную функцию
можно представить в виде
, (2.1)
где
– модуль передаточной функции,
– сдвиг по фазе.
Если входной
сигнал является синусоидой единичной
амплитуды с частотой
,
то выходной сигнал в установившемся
режиме будет иметь вид:
,
то есть также будет синусоидой, но с
амплитудой
и с фазовым сдвигом
.
Комплексную функцию
можно описать с помощью графиков двух
функций частоты
и
.
Если на графиках все оси представлены
в логарифмическом масштабе, то такие
графики называются диаграммой
Боде (в
отечественной литературе обычно
употребляется название: логарифмические
амплитудные и фазовые частотные
характеристики).
Основным преимуществом диаграммы Боде перед другими способами изображения частотных характеристик является то, что она дает возможность достаточно просто учесть добавление в передаточную функцию вещественного полюса или вещественного нуля. По этой причине диаграммы Боде чрезвычайно полезны при синтезе систем управления.
Если информация о передаточной функции системы G уже задана, то в «MatLab» диаграмму Боде можно построить с помощью команды: bode(G).
Приблизительно логарифмическая амплитудная частотная характеристика представляет собой отрезки прямых линий, которые соединяются в точках, называемых «частотами излома». Приведем в качестве примера передаточную функцию второго порядка
.
Здесь
– коэффициент усиления в статике,
– постоянные времени,
– частоты излома. Как можно видеть,
частоты излома обратно пропорциональны
соответствующим постоянным времени.
Порядок выполнения работы
Запустить программу «MatLab».
Задать передаточную функцию, подставив данные из таблицы №2
. (2.1)
Построить диаграмму Боде. Определить частоту излома теоретически и по диаграмме. Сравнить полученные результаты.
Задать передаточную функцию, используя данные таблицы №2
. (2.2)
Построить диаграмму Боде. Определить частоту излома теоретически и по диаграмме.
Задать передаточную функцию, используя данные табл. №2
. (2.3)
Построить диаграмму Боде. Определить частоты излома теоретически и по диаграмме. Сравнить полученные результаты.
Задать передаточную функцию
. (2.4)
Построить диаграмму Боде. Определить частоты излома теоретически и по диаграмме. Сравнить полученные результаты.
Задать передаточную функцию
. (2.5)
Построить диаграмму Боде. Определить частоты излома теоретически и по диаграмме. Сравнить полученные результаты.
Таблица №2 Варианты к выполнению лабораторной работы №2
Вариант |
Для функций (2.1) и (2.2) |
Для функций (2.3), (2.4), (2.5) |
|||||||
К |
b1 |
b2 |
K |
b1 |
b2 |
b3 |
a1 |
a2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0.1 |
1.1 |
1 |
0.1 |
0.1 |
2 |
1 |
0.9 |
0.9 |
1 |
0.5 |
1.1 |
1 |
0.2 |
0.2 |
3 |
1 |
0.8 |
0.8 |
1 |
0.9 |
1.1 |
1 |
0.3 |
0.3 |
4 |
1 |
0.7 |
0.7 |
1 |
0.1 |
1.5 |
1 |
0.4 |
0.4 |
5 |
1 |
0.6 |
0.6 |
1 |
0.1 |
1.9 |
1 |
0.5 |
0.6 |
6 |
1 |
0.5 |
0.5 |
1 |
0.1 |
1.1 |
1.5 |
0.7 |
0.7 |
7 |
1 |
0.4 |
0.4 |
1 |
0.1 |
1.1 |
1.9 |
0.8 |
0.9 |
8 |
1 |
0.3 |
0.3 |
2 |
0.1 |
1.1 |
1 |
1 |
1 |
9 |
1 |
0.2 |
0.2 |
2 |
0.2 |
1.1 |
1 |
1.1 |
1 |
10 |
1 |
0.1 |
0.1 |
2 |
0.3 |
1.1 |
1 |
1.2 |
1 |
11 |
2 |
1 |
1 |
2 |
0.4 |
1.1 |
1 |
1.3 |
1 |
12 |
2 |
0.9 |
0.9 |
2 |
0.5 |
1.1 |
1 |
1.4 |
1 |
13 |
2 |
0.8 |
0.8 |
2 |
0.6 |
1.1 |
1 |
1.5 |
1 |
14 |
2 |
0.7 |
0.7 |
2 |
0.7 |
1.1 |
1 |
1.6 |
1 |
15 |
2 |
0.6 |
0.6 |
2 |
0.8 |
1.1 |
1 |
1.7 |
1 |
16 |
2 |
0.5 |
0.5 |
2 |
0.9 |
1.1 |
1 |
1.8 |
1 |
17 |
2 |
0.4 |
0.4 |
2 |
1 |
1.1 |
1 |
1.9 |
1 |
18 |
2 |
0.3 |
0.3 |
2 |
0.1 |
1.3 |
1 |
2.0 |
1 |
19 |
2 |
0.2 |
0.2 |
2 |
0.1 |
1.5 |
1 |
1 |
1.1 |
20 |
2 |
0.1 |
0.1 |
2 |
0.1 |
1.7 |
1 |
1 |
1.2 |
21 |
0.5 |
1 |
1 |
2 |
0.1 |
1.9 |
1 |
1 |
1.3 |
22 |
0.5 |
0.8 |
0.8 |
2 |
0.1 |
1.1 |
1.2 |
1 |
1.4 |
23 |
0.5 |
0.6 |
0.6 |
2 |
0.1 |
1.1 |
1.4 |
1 |
1.5 |
24 |
0.5 |
0.4 |
0.4 |
2 |
0.1 |
1.1 |
1.6 |
1 |
1.6 |
25 |
0.5 |
0.2 |
0.2 |
2 |
0.1 |
1.1 |
1.8 |
1 |
1.7 |