Содержание отчета

1. Тема и цель работы.

2. Скриншоты набранных команд и результаты вычислений в среде «MatLab».

3. Найденные значения матрицы-строки для первого и второго объектов.

4. Численные значения времен установления переходных процессов: теоретические и практические.

Лабораторная работа № 7

Тема: Синтез наблюдателя состояния системы.

Цель: ознакомиться со способами оценки состояния системы и методами синтеза наблюдателей состояния с использованием языка технического программирования «MatLab».

Теоретические сведения

Если все переменные состояния объекта могут быть измерены, то говорят, что в системе существует полная обратная связь по состоянию. Однако известно много систем, которые невозможно точно описать системами первого или второго порядков. В большинстве таких систем невозможно измерить все переменные состояния, однако их можно оценить в результате наблюдения за поведением объекта. На рис. 7.1 приведена блок-схема процесса оценки состояния.

Рис. 7.1. Оценка состояния

Устройство оценки состояния называется наблюдателем. Наблюдатель получает информацию о входах и выходах системы. На основании этой информации он формирует оценку неизвестного состояния системы. Наблюдатель имеет ту же динамику, что и сама система. Его моделью является следующее дифференциальное уравнение первого порядка

. (7.1)

Матрицы и связаны следующими зависимостями с матрицами объекта в пространстве состояний

, (7.2)

. (7.3)

Матрица выбирается так, чтобы переходный процесс в наблюдателе заканчивался быстрее, чем переходный процесс в системе. Эмпирически установлено, что наблюдатель должен обладать быстродействием, в 2-4 раза превышающим быстродействие системы.

Синтез наблюдателя заключается в определении матрицы .

Процедура синтеза наблюдателя может быть выполнена с помощью языка технического программирования «MATLAB». Предположим, что мы имеем следующую модель объекта управления в переменных состояния второго порядка

, , , .

Динамические свойства данного объекта изменяет регулятор, удовлетворяющий характеристическому уравнению

.

Данный регулятор обеспечивает постоянную времени замкнутой системы и коэффициент демпфирования (объясните – почему?). Теперь мы синтезируем наблюдатель, который обладал бы критическим демпфированием с постоянной времени . Его характеристическое уравнение можно записать следующим образом (объясните – почему?):

.

Программа «MATLAB», которая рассчитывает матрицу в этом случае, выглядит следующим образом:

A=[0 1; 0 0]; B=[0; 1]; C=[1 0]; D=0;

Pe=[-10 -10];

Gt=acker(A', C', Pe); G=Gt'

Порядок выполнения работы

1. Войти в «MatLab».

2. Набрать программу из примера и выполнить ее.

3. Записать найденную матрицу наблюдателя.

4. Определить запасы устойчивости по модулю и по фазе для замкнутой системы управления, в которой в качестве регулятора используется синтезированный нами наблюдатель. Это можно сделать с помощью следующей программы:

A=[0 1; 0 0]; B=[0; 1]; C=[1 0]; D=0;

Sp=ss(A, B, C, D);

Pp=[-4+4*i -4-4*i];

K=acker(A, B, Pp);

Pe=[-10 -10];

Gt=acker(A', C', Pe); G=Gt';

rsys=reg(Sp, K, G);

Gec=-tf(rsys); Gp=tf(Sp); G01=Gec*Gp;

[gm, pm, wg, wp]=margin(G01)

5. Записать полученные результаты.

6. Промоделировать реакцию замкнутой системы управления, в которой наблюдатель используется в качестве регулятора, на заданные начальные условия. Это можно сделать с помощью следующей программы:

A=[0 1; 0 0]; B=[0; 1]; C=[1 0]; D=0;

K=[32 8]; G=[20; 100];

Af=[A -B*K; G*C A-B*K-G*C];

SWO=ss(Af, [B; 0; 0], [C 0 0], 0); pause

initial(SWO, [1 0 1 0], 1.5), hold

initial(SWO, [1 0 0 0], 1.5), hold off

Синяя линия на графике соответствует случаю, когда начальные условия системы и наблюдателя одинаковые, зеленая – случаю, когда они различаются.