Лабораторная работа № 1

Тема: Передаточные функции объектов управления.

Цель: изучить формы представления передаточных функций объектов управления в среде программирования «MatLab» или других (напр. SCILAB, GAP)..

Теоретические сведения

Передаточная функция характеризует свойства динамической системы, которая описывается обыкновенным линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Например, система может иметь следующую передаточную функцию

, (1.1)

где – параметр преобразования Лапласа, – коэффициенты.

Передаточная функция является изображением по Лапласу импульсной весовой функции (которая также является характеристикой системы). Поэтому порядок числителя передаточной функции объекта всегда меньше порядка знаменателя (это правило не обязательно для звена, используемого для коррекции передаточной функции объекта в системах управления).

Информация о передаточной функции системы вводится в системе «MatLab» с помощью специальной команды. Например, для системы с передаточной функцией (1.1) эта команда имеет вид:

Здесь вместо буквы может стоять любая латинская буква, которая является идентификатором (именем) системы. Сочетание букв «tf» соответствует аббревиатуре «transfer function» (передаточная функция). На месте буквенных обозначений должны стоять конкретные цифры (отделяемые друг от друга пробелами). Числа в первой квадратной скобке являются коэффициентами числителя, а числа во второй квадратной скобке – коэффициентами знаменателя передаточной функции.

Числитель и знаменатель передаточной функции являются полиномами. В соответствии с основной теоремой алгебры (теоремой Гаусса) полином -го порядка можно представить в виде произведения:

, (1.2)

где – корни уравнения, которое получается, если полином приравнять нулю.

Такие корни для числителя передаточной функции называются нулями, а для знаменателя – полюсами.

Нули передаточной функции в системе «MatLab» определяются с помощью команды: zero(G), а полюса – с помощью команды: pole(G).

Объект является устойчивым, если действительные части всех полюсов передаточной функции являются отрицательными числами.

Реакцию системы на ступенчатый входной сигнал можно определить с помощью команды: step(G).

Порядок выполнения работы

1. Запустить программу «MatLab».

2. Определить нули и полюса передаточной функции, выбрав значения коэффициентов а и b из таблицы №1 согласно варианту:

.

3. Определить, является ли объект, описываемый данной передаточной функцией, устойчивым.

4. Определить реакцию данной системы на ступенчатый входной сигнал.

5. Построить модель данной системы с помощью программы имитационного моделирования «Simulink».

6. С помощью модели определить реакцию данной системы на ступенчатый сигнал.

7. Сделать действительные части комплексных полюсов системы положительными и определить реакцию данной системы на ступенчатый сигнал. Ответить на вопрос: является ли данная система устойчивой?

8. С помощью модели определить реакцию системы на синусоидальный сигнал произвольной частоты.

Таблица №1. Варианты к выполнению лабораторной работы №1.

Варианты	а1	а2	а3	b1	b2	b3	b4
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	0.5	0.1	1	1	0.4	0.25
2	0.5	1.0	0.2	0.5	0.4	1.0	0.3
3	0.4	0.6	0.3	0.2	0.5	0.8	0.35
4	0.6	0.4	0.5	0.3	0.6	0.9	0.4
5	0.3	0.7	0.4	0.8	0.2	0.7	0.1
6	1.1	0.8	0.6	0.7	0.3	0.5	0.2
7	0.2	0.5	0.7	0.85	0.45	0.6	0.45
8	1.1	0.3	0.6	0.9	1.1	0.45	0.5
9	1.2	0.2	0.8	0.75	0.65	1.0	0.55
10	1.3	0.5	0.2	1.1	1.2	0.4	0.25
11	0.8	0.4	0.15	1.2	1.0	0.5	0.30
12	0.9	0.3	0.25	0.6	0.5	0.8	0.20
13	1.25	0.55	0.35	0.4	1.15	0.55	0.15
14	1.0	1.0	0.3	0.3	0.2	0.5	0.45
15	0.5	0.6	0.5	0.8	0.3	0.6	0.5
16	0.4	0.4	0.4	0.7	0.45	0.45	0.55
17	0.6	0.7	0.6	0.85	1.1	1.0	0.25
18	0.3	0.8	0.7	0.9	0.65	0.4	0.30
19	1.1	0.5	0.6	0.75	1.2	0.5	0.20
20	0.2	0.3	0.8	1.1	1.0	0.8	0.15
21	1.2	0.5	0.15	0.6	1.15	0.5	0.5
22	1.3	0.4	0.25	0.4	0.2	0.5	0.5
23	0.8	0.3	0.35	0.3	0.3	0.45	0.25
24	0.9	0.55	0.3	0.8	0.45	1.0	0.30
25	1.25	1.0	0.5	0.7	1.1	0.4	0.20